2019年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：四邊形

2019年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：四邊形

　　1、四邊形

　　定義1：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形。

　　按照組成多邊形的線段的條數(shù)可以分為：三角形、四邊形、五邊形、六邊形、···。三角形是最簡單的圖形。

　　定義2：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。

　　定義3：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對角線。

　　定義4：各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。

　　n邊形內(nèi)角和等于(n-2)×180°。 多邊形的外角和等于360°。

　　2、平行四邊形

　　(1)定義

　　兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

　　(2)平行四邊形的性質(zhì)

　　平行四邊形的對邊相等;平行四邊形的對角相等;平行四邊形的對角線互相平分。

　　(3)平行四邊形的判定

　　兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;

　　兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;

　　對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;

　　一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

　　(4)中位線

　　定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。

　　中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半。

　　3、矩形

　　(1)定義

　　有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。

　　(2)矩形的性質(zhì)

　　矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì);矩形的四個(gè)角都是直角;矩形的對角線相等。

　　推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

　　(3)矩形的判定

　　有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形;

　　對角線相等的平行四邊形是矩形;

　　有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。

　　4、菱形

　　(1)定義

　　有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。

　　(2)菱形的性質(zhì)

　　菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì);

　　菱形的四條邊都相等;

　　菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線都平分一組對角。

　　(3)菱形的判定

　　一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形;

　　對角線互相垂直的平行四邊形是菱形;

　　四條邊相等的四邊形是菱形。

　　5、正方形

　　正方形是最特殊的四邊形，它具有矩形的性質(zhì)，也具有菱形的性質(zhì)。

　　1、了解多邊形的定義，多邊形的頂點(diǎn)、邊、內(nèi)角、外角、對角線等概念;探索并掌握多邊形內(nèi)角和與外角和公式。

　　2、理解平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它們之間的關(guān)系;了解四邊形的不穩(wěn)定性。

　　3、探索并證明平行四邊形的性質(zhì)定理：平行四邊形的對邊相等、對角相等、對角線互相平分;探索并證明平行四邊形的判定定理：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

　　4、了解兩條平行線之間距離的意義，能度量兩條平行線之間的距離。

　　5、探索并證明矩形、菱形、正方形的性質(zhì)定理：矩形的四個(gè)角都是直角，對角線相等;菱形的四條邊相等，對角線互相垂直;以及它們的判定定理：三個(gè)角是直角的四邊形是矩形，對角線相等的平行四邊形是矩形;四邊相等的四邊形是菱形，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。正方形具有矩形和菱形的一切性質(zhì)。

　　6、探索并證明三角形的中位線定理。

　　1、多邊形的概念，多邊形的內(nèi)角和與外角和。

　　2、平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)和判定。

　　3、平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)和判定在幾何問題中的綜合運(yùn)用。

　　4、三角形的中位線定理。

　　1、八邊形的內(nèi)角和是 ，外角和是 ;

　　2、如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是900°，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 ;

　　3、一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 ;

　　4、已知平行四邊形相鄰兩內(nèi)角的差是20°，則四個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是 。

　　5、平行四邊形的一個(gè)角比它的鄰角的2倍還大15°，則相鄰兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為 。

　　6、已知□ABCD的周長為30cm，AB:BC=2:3，則AB= 。

　　7、平行四邊形的一組對角的平分線( )

　　A、在一條直線上 B、平行 C、相交 D、平行或在同一直線上

　　8、下列說法中，錯誤的是( )

　　A、對角線垂直且平分的四邊形是菱形

　　B、對角線平分且相等的四邊形是矩形

　　C、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

　　D、對角線垂直且相等的四邊形是正方形

　　9、如圖，平行四邊形ABCD中，AE、CF分別平分∠BAD，∠BCD，交對邊于點(diǎn)E、F。求證：AE=CF。

　　10、如圖，E、F是平行四邊形ABCD的對角線AC上的點(diǎn)，CE=AF。

　　求證：(1)BE=DF; (2)BE∥DF。

　　11、若矩形的兩鄰邊長分別是3cm，4cm，則其對角線的長是 。

　　12、矩形的兩條對角線的夾角為60°，則這個(gè)矩形的兩鄰邊的比為( )

　　A、1:1 B、1:2 C、2:3 D、1:

　　13、矩形被兩條對角線分成四個(gè)小三角形，如果四個(gè)小三角形的周長之和為84cm，矩形的對角線長13cm，則矩形的周長是 。

　　14、如圖，矩形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F。求證：BE=CF。

　　15、已知菱形的邊長為4，一個(gè)內(nèi)角為60°，則菱形較短的對角線長為 。

　　16、菱形的兩條對角線長分別為6和8，則這個(gè)菱形的周長為 ，面積為 。

　　17、菱形的一條對角線與邊長相等，則菱形中較小的內(nèi)角是( )

　　A、15° B、30° C、60° D、120°

　　18、如圖，菱形ABCD，點(diǎn)E、F分別在邊AB、AD上，求證：AE=AF。

　　19、正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是( )

　　A、四個(gè)角都是直角 B、對角線相等 C、對角線互相平分 D、對角線互相垂直

　　20、如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊AB上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DF⊥DE交BC的延長線于點(diǎn)F。

　　求證：DE=DF。

　　21、如圖，正方形ABCD中，延長AB至E，延長BC至F，且BE=CF，連接DE，AF。

　　(1)求證：AF=DE (2)判斷AF與DE的位置關(guān)系(是否垂直)，并給予證明。

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