2019年中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié):三角形

2019年中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié):三角形

　　1、三角形的基本概念

　　(1)三角形的概念

　　由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

　　(2)三角形的分類

　�、侔催呏�間的關(guān)系分：

　　三邊都不相等的三角形叫做不等邊三角形;

　　有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形;

　　三邊都相等的三角形叫做等邊三角形。

　�、诎唇欠诸悾�

　　三個(gè)角都是銳角的三角形叫做銳角三角形;

　　有一個(gè)角是直角的三角形叫做直角三角形;

　　有一個(gè)角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形。

　　(3)三角形的三邊之間的關(guān)系

　　三角形兩邊的和大于第三邊，三角形兩邊的差小于第三邊。

　　(4)三角形的高、中線、角平分線

　　(5)三角形的穩(wěn)定性

　　(6)三角形的角

　　①三角形的內(nèi)角和等于180°。

　　推論：直角三角形的兩個(gè)銳角互余。有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形。

　　②三角形的外角

　　定義：三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角。

　　內(nèi)外角的關(guān)系：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。

　　三角形的外角和等于360°。

　　2、特殊三角形

　　(1)等腰三角形

　�、俚妊�三角形的性質(zhì)

　　等腰三角形的兩個(gè)底角相等(等邊對(duì)等角);

　　等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合(三線合一)。

　　②等腰三角形的判定

　　如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(等角對(duì)等邊)。

　　(2)等邊三角形

　�、俚冗吶�角形的性質(zhì)

　　等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)內(nèi)角都等于60°。

　　②等邊三角形的判定

　　三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形; 有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。

　　(3)直角三角形

　�、僭谥苯侨�角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。

　�、诠垂啥ɡ恚喝绻�直角三角形的兩條直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2。

　�、酃垂啥ɡ淼哪娑ɡ恚喝绻�三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。

　　1、理解三角形及其內(nèi)角、外角、中線、高線、角平分線等概念，了解三角形的穩(wěn)定性。

　　2、探索并證明三角形的內(nèi)角和定理。掌握它的推論：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。證明三角形的任意兩邊之和大于第三邊。

　　3、了解等腰三角形的概念，探索并證明等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形的兩底角相等;底邊上的高線、中線及頂角平分線重合。探索并掌握等腰三角形的判定定理：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形。

　　4、探索等邊三角形的性質(zhì)定理：等邊三角形的各角都等于60°，及等邊三角形的判定定理：三個(gè)角都相等的三角形(或有一個(gè)角是60°的等腰三角形)是等邊三角形。

　　5、了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性質(zhì)定理：直角三角形的兩個(gè)銳角互余，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。掌握有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形。

　　6、探索勾股定理及其逆定理，并能運(yùn)用它們解決一些簡單的實(shí)際問題。

　　1、三角形的概念、三邊關(guān)系、內(nèi)角和、外角與內(nèi)角的關(guān)系、穩(wěn)定性。

　　2、三角形的高、中線、角平分線及對(duì)應(yīng)的性質(zhì)。

　　3、等腰三角形的性質(zhì)及判定，等邊三角形的性質(zhì)及判定。

　　4、直角三角形的概念、性質(zhì)，勾股定理及其逆定理。

　　5、三角形相關(guān)性質(zhì)的綜合應(yīng)用。

　　1、如右圖，三角形的個(gè)數(shù)是( )

　　A、4個(gè) B、5個(gè) C、6個(gè) D、7個(gè)

　　2、以下列三條長度的線段為邊，能組成三角形的是( )

　　A、1cm，2cm，3cm B、2cm，3cm，4cm C、5cm，5cm，10cm D、4cm，5cm，11cm

　　3、已知三角形的兩條邊長分別為3cm和8cm，則此三角形的第三邊的長可能是( )

　　A、4cm B、5cm C、6cm D、13cm

　　4、已知三角形的三邊長分別是3，4，x，則x的取值范圍是( )

　　A、x > 3 B、x < 4 C、x=5 D、1< x < 7

　　5、在△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，那么∠C= 。

　　6、如下圖，∠1=32°，∠2=35°，則∠3= 。

　　(第6題圖) (第7題圖)

　　7、如上圖，△ABC中，CD⊥AB于D，AE平分∠BAC，∠ACD=50°，∠BCD=20°，則∠BAC= ，∠B= ，∠BAE= ，∠CEA= 。

　　8、若等腰三角形的頂角是50°，則它的底角是 。

　　9、已知等腰三角形的一個(gè)角是40°，則它的頂角是( )

　　A、40° B、100° C、40°或100° D、70°

　　10、已知等腰三角形的一個(gè)角是100°，則它的頂角是( )

　　A、40° B、100° C、40°或100° D、70°

　　11、在等腰三角形中，兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1:4，則它的頂角是 。

　　12、等腰三角形的兩邊長分別是3和5，則它的周長是( )

　　A、11 B、13 C、11或13 D、以上都不對(duì)

　　13、等腰三角形的兩邊長分別是6和12，則它的周長是( )

　　A、24 B、30 C、24或30 D、不存在

　　14、以下列三條長度的線段為邊，能組成直角三角形的是( )

　　A、3，4，6 B、6，7，10 C、5，12，13 D、10，24，25

　　15、若Rt△ABC的兩直角邊長分別是3cm，4cm，則第三邊的長是( )

　　A、5cm B、cm C、5cm或cm D、7cm

　　16、若Rt△ABC的兩邊長分別是3cm，4cm，則第三邊的長是( )

　　A、5cm B、cm C、5cm或cm D、7cm

　　17、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，CD⊥AB于D。回答下列問題：

　　(1)求AB的長; (2)求△ABC的面積; (3)求CD的長。

　　18、如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，作∠EAB=∠BAD，AE交CB的延長線于點(diǎn)E，延長AD到F，使AF=AE，連接CF。求證：BE=CF。

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