2019年中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：相交線(xiàn)與平行線(xiàn)

2019年中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：相交線(xiàn)與平行線(xiàn)

　　1、鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角

　　鄰補(bǔ)角：有一條公共邊，另一邊互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)的兩個(gè)角，叫做互為鄰補(bǔ)角。

　　對(duì)頂角：有一個(gè)公共頂點(diǎn)，一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線(xiàn)，這兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。

　　注：對(duì)頂角相等。

　　如：∠1和∠2互為鄰補(bǔ)角，∠2和∠3互為對(duì)頂角。

　　2、垂線(xiàn)

　　(1)定義：兩直線(xiàn)相交所構(gòu)成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角時(shí)，我們就說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相垂直，其中一條直線(xiàn)叫做另外一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)，它們的交點(diǎn)叫做垂足。

　　(2)性質(zhì)：在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直;

　　連接直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短。

　　(3)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離：直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線(xiàn)的距離。

　　3、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角

　　如圖，∠1和∠4是同位角，∠3和∠4是內(nèi)錯(cuò)角，∠2和∠4是同旁?xún)?nèi)角。

　　4、平行線(xiàn)

　　(1)定義：在平面內(nèi)不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)。

　　(2)平行公理

　　經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行;

　　如果兩條直線(xiàn)都與第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也互相平行。

　　(3)平行線(xiàn)的性質(zhì)

　　兩直線(xiàn)平行，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)。

　　兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同位角相等;

　　兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，內(nèi)錯(cuò)角相等;

　　兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)。

　　(4)平行線(xiàn)的判定

　　同位角相等，兩直線(xiàn)平行;內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行;同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行。

　　兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果同位角相等，那么這兩條直線(xiàn)平行;

　　兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線(xiàn)平行;

　　兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線(xiàn)平行。

　　1、理解對(duì)頂角、余角、補(bǔ)角等概念，探索并掌握對(duì)頂角相等、同角(等角)的余角相等，同角(等角)的補(bǔ)角相等的性質(zhì)。

　　2、理解垂線(xiàn)、垂線(xiàn)段等概念，能用三角尺或量角器過(guò)一點(diǎn)畫(huà)已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)。

　　3、理解點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的意義，能度量點(diǎn)到直線(xiàn)的距離。

　　4、掌握基本事實(shí)：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直。

　　5、識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角。

　　6、理解平行線(xiàn)概念;掌握基本事實(shí)：兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果同位角相等，那么這兩條直線(xiàn)平行。

　　7、掌握基本事實(shí)：過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行。

　　8、掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)定理：兩條平行直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同位角相等。

　　9、能用三角尺和直尺過(guò)已知直線(xiàn)外一點(diǎn)畫(huà)這條直線(xiàn)的平行線(xiàn)。

　　10、探索并證明平行線(xiàn)的判定定理：兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等(或同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ))，那么這兩條直線(xiàn)平行;探索并證明平行線(xiàn)的性質(zhì)定理：兩條平行直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，內(nèi)錯(cuò)角相等(或同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ))。

　　11、了解平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行。

　　1、對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的判斷及性質(zhì)的應(yīng)用，垂線(xiàn)及垂線(xiàn)段。

　　2、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角的識(shí)別。

　　3、平行線(xiàn)的判定及性質(zhì)的應(yīng)用。

　　1、如圖，∠1=150°，則∠2= ，∠3= ，∠4= 。

　　(第1題圖) (第2題圖)

　　2、如圖，AB、CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，∠1=50°，則∠2= ，∠BOC= 。

　　3、下面的命題正確的是( )

　　A、內(nèi)錯(cuò)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行 B、同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行

　　C、兩直線(xiàn)平行，同位角互補(bǔ) D、兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角相等

　　4、下列說(shuō)法正確的是( )

　　A、兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角相等 B、互補(bǔ)的兩個(gè)角一定是鄰補(bǔ)角

　　C、同位角相等 D、垂直于同一直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行

　　5、如圖，已知直線(xiàn)a∥b，∠1=35°，則∠2的度數(shù)是( )

　　A、35° B、55° C、145° D、135°

　　6、如圖，已知直線(xiàn)a∥b，∠1=85°，則∠2=( )

　　A、85° B、95° C、105° D、135°

　　(第5題圖) (第6題圖) (第7題圖) (第8題圖)

　　7、如圖，已知直線(xiàn)a∥b，∠1=130°，則∠2=( )

　　A、130° B、50° C、65° D、100°

　　8、如圖，AB、CD相交于點(diǎn)O，∠1=80°，如果DE∥AB，那么∠D的度數(shù)為( )

　　A、110° B、100° C、90° D、80°

　　9、如圖，如果∠2=∠3，那么 ∥ ;如果∠1=∠2，那么 ∥ 。

　　(第9題圖) (第10題圖)

　　10、如圖，∠1=∠2，則下列結(jié)論一定成立的是( )

　　A、AB∥CD B、AD∥BC C、∠B=∠D D、∠3=∠4

　　11、如圖，AB∥CD，AD交BC于O，∠B=25°，∠D=40°，則∠A= ，∠C= 。

　　(第11題圖)

　　12、如圖，AB∥CD，直線(xiàn)EF分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，EG平分∠BEF，交CD于G，∠1=50°，求∠2的度數(shù)。

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