2019年中考數(shù)學知識點總結：命題、定理與證明

2019年中考數(shù)學知識點總結：命題、定理與證明

　　1、命題與定理

　　定義1：判斷一件事情的語句，叫做命題。

　　命題由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項。數(shù)學中的命題�？梢詫懗伞叭绻�……，那么……”的形式�！叭绻�”后接的部分是題設，“那么”后接的部分是結論。

　　定義2：如果題設成立，那么結論一定成立， 這樣的命題叫做真命題。

　　定義3：題設成立時，不能保證結論一定成立，這樣的命題叫做假命題。

　　定義4：如果一個命題的正確性是經(jīng)過推理證實的，這樣得到的真命題叫做定理。

　　定義5：兩個命題的題設和結論正好相反，我們把這樣的兩個命題叫做互為逆命題。其中一個叫做原命題，另外一個叫做逆命題。

　　如果定理的逆命題是正確的，那么它也是一個定理，我們把這個定理叫做原定理的逆定理。

　　2、證明

　　一個命題的正確性需要經(jīng)過推理才能作出判斷，這個推理過程叫做證明。

　　1、通過具體實例，了解定義、命題、定理、推論的意義。

　　2、結合具體實例，會區(qū)分命題的條件和結論，了解原命題及其逆命題的概念。會識別兩個互逆的命題，知道原命題成立其逆命題不一定成立。

　　3、知道證明的意義和證明的必要性，知道證明要合乎邏輯，知道證明的過程可以有不同的表達形式，會綜合法證明的格式。

　　4、了解反例的作用，知道利用反例可以判斷一個命題是錯誤的。

　　1、命題及命題真?zhèn)蔚呐袛唷?/P>

　　2、命題的條件和結論的區(qū)分。

　　3、寫出命題的逆命題。

　　1、下列語句中，屬于命題的是( )

　　A、直線AB和CD垂直嗎 B、過線段AB的中點C畫AB的垂線

　　C、同旁內角不互補，兩直線不平行 D、連結A、B兩點

　　2、下列語句不是命題的是( )

　　A、兩點之間線段最短 B、不平行的兩條直線有一個交點

　　C、x與y的和等于0嗎? D、對頂角不相等

　　3、命題“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的題設是( )

　　A、垂直 B、兩條直線

　　C、同一條直線 D、兩條直線垂直于同一條直線

　　4、命題“直角都相等”的題設是 ，結論是 。

　　5、把命題“有三個角是直角的四邊形是矩形”改寫成“如果……那么……”的形式：

　　。

　　6、命題：①對頂角相等;②等式兩邊都加同一個數(shù)，結果仍是等式;③相等的角是對頂角;④同位角相等。其中假命題有( )

　　A、1個 B、2個 C、3個 D、4個

　　7、下列命題中，假命題是( )

　　A、對頂角相等 B、三角形兩邊的和小于第三邊

　　C、菱形的四條邊都相等 D、多邊形的外角和等于360°

　　8、寫出下列命題的逆命題：

　�、偻�旁內角互補，兩直線平行。 。

　�、谌绻麅蓚�角是直角，那么它們相等。 。

　�、廴绻麅蓚�實數(shù)相等，那么它們的平方相等。 。

　�、軆芍本�平行，同位角相等。 。

　　⑤線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等。

　　。

　　9、如圖，∠1=∠2，∠A=∠B，AE=BE。求證：CE=DE。

　　10、如圖，△ABC是等腰三角形，P是底邊BC上一動點，且PE∥AB，PF∥AC。求證：PE+PF=AB。

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