2019年中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié):命題、定理與證明
1、命題與定理
定義1:判斷一件事情的語句,叫做命題。
命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成,題設(shè)是已知事項(xiàng),結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)。數(shù)學(xué)中的命題�?梢詫懗伞叭绻�,那么……”的形式�!叭绻焙蠼拥牟糠质穷}設(shè),“那么”后接的部分是結(jié)論。
定義2:如果題設(shè)成立,那么結(jié)論一定成立, 這樣的命題叫做真命題。
定義3:題設(shè)成立時(shí),不能保證結(jié)論一定成立,這樣的命題叫做假命題。
定義4:如果一個(gè)命題的正確性是經(jīng)過推理證實(shí)的,這樣得到的真命題叫做定理。
定義5:兩個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論正好相反,我們把這樣的兩個(gè)命題叫做互為逆命題。其中一個(gè)叫做原命題,另外一個(gè)叫做逆命題。
如果定理的逆命題是正確的,那么它也是一個(gè)定理,我們把這個(gè)定理叫做原定理的逆定理。
2、證明
一個(gè)命題的正確性需要經(jīng)過推理才能作出判斷,這個(gè)推理過程叫做證明。
1、通過具體實(shí)例,了解定義、命題、定理、推論的意義。
2、結(jié)合具體實(shí)例,會(huì)區(qū)分命題的條件和結(jié)論,了解原命題及其逆命題的概念。會(huì)識(shí)別兩個(gè)互逆的命題,知道原命題成立其逆命題不一定成立。
3、知道證明的意義和證明的必要性,知道證明要合乎邏輯,知道證明的過程可以有不同的表達(dá)形式,會(huì)綜合法證明的格式。
4、了解反例的作用,知道利用反例可以判斷一個(gè)命題是錯(cuò)誤的。
1、命題及命題真?zhèn)蔚呐袛唷?/P>
2、命題的條件和結(jié)論的區(qū)分。
3、寫出命題的逆命題。
1、下列語句中,屬于命題的是( )
A、直線AB和CD垂直嗎 B、過線段AB的中點(diǎn)C畫AB的垂線
C、同旁內(nèi)角不互補(bǔ),兩直線不平行 D、連結(jié)A、B兩點(diǎn)
2、下列語句不是命題的是( )
A、兩點(diǎn)之間線段最短 B、不平行的兩條直線有一個(gè)交點(diǎn)
C、x與y的和等于0嗎? D、對(duì)頂角不相等
3、命題“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的題設(shè)是( )
A、垂直 B、兩條直線
C、同一條直線 D、兩條直線垂直于同一條直線
4、命題“直角都相等”的題設(shè)是 ,結(jié)論是 。
5、把命題“有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形”改寫成“如果……那么……”的形式:
。
6、命題:①對(duì)頂角相等;②等式兩邊都加同一個(gè)數(shù),結(jié)果仍是等式;③相等的角是對(duì)頂角;④同位角相等。其中假命題有( )
A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)
7、下列命題中,假命題是( )
A、對(duì)頂角相等 B、三角形兩邊的和小于第三邊
C、菱形的四條邊都相等 D、多邊形的外角和等于360°
8、寫出下列命題的逆命題:
�、偻詢�(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行。 。
②如果兩個(gè)角是直角,那么它們相等。 。
③如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等,那么它們的平方相等。 。
�、軆芍本€平行,同位角相等。 。
⑤線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等。
。
9、如圖,∠1=∠2,∠A=∠B,AE=BE。求證:CE=DE。
10、如圖,△ABC是等腰三角形,P是底邊BC上一動(dòng)點(diǎn),且PE∥AB,PF∥AC。求證:PE+PF=AB。





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