2019年中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：一次函數(shù)

2019年中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：一次函數(shù)

　　1、定義

　　定義1：一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)。

　　定義2：一般地，形如y=kx+b(k，b是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做一次函數(shù)。當(dāng)b=0時(shí)，y=kx+b即y=kx，是正比例函數(shù)。所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)。

　　2、一次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)

　　正比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)：正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線，稱為直線y=kx。

　　y=kx 經(jīng)過象限 升降趨勢(shì) 增減性

　　k>0 三、一 從左向右上升 y隨著x的增大而增大

　　k<0 二、四 從左向右下降 y隨著x的增大而減小

　　一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)：一次函數(shù)y=kx+b(k、b是常數(shù)，k≠0)的圖象是一條直線，稱為直線y=kx+b。當(dāng)k>0時(shí)，直線y=kx+b從左向右上升，即y隨著x的增大而增大;當(dāng)k<0時(shí)，直線y=kx+b從左向右下降，即y隨著x的增大而減小。

　　y=kx+b 經(jīng)過象限 升降趨勢(shì) 增減性

　　k>0，b>0 三、二、一 從左向右上升 y隨著x的增大而增大

　　k>0，b<0 三、四、一

　　k<0，b>0 二、一、四 從左向右下降 y隨著x的增大而減小

　　k<0，b<0 二、三、四

　　3、待定系數(shù)法

　　定義：先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)，從而得出函數(shù)解析式的方法，叫做待定系數(shù)法。

　　4、一次函數(shù)與方程(組)及不等式(組)

　　方程(組)的解與相應(yīng)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)是相對(duì)應(yīng)的。找到函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，也就找到了對(duì)應(yīng)方程(組)的解，反之一樣。對(duì)于不等式(組)的解集也可以通過其對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象來解決。

　　5、函數(shù)與實(shí)際問題(適用于一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù))

　　在研究有關(guān)函數(shù)的實(shí)際問題時(shí)，要遵循一審、二設(shè)、三列、四解的方法：

　　第1步：審題。認(rèn)真讀題，分析題中各個(gè)量之間的關(guān)系;

　　第2步：設(shè)自變量。根據(jù)各個(gè)量之間的關(guān)系設(shè)滿足題意的自變量;

　　第3步：列函數(shù)。根據(jù)各個(gè)量之間的關(guān)系列出函數(shù);

　　第4步：求解。求出滿足題意的數(shù)值。

　　1、結(jié)合具體情境體會(huì)一次函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)的表達(dá)式。

　　2、會(huì)利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式。

　　3、能畫出一次函數(shù)的圖象，根據(jù)一次函數(shù)的圖象和表達(dá)式 y = kx + b (k≠0)探索并理解k > 0和k<0時(shí)，圖象的變化情況。

　　4、理解正比例函數(shù)。

　　5、體會(huì)一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系。

　　6、能用一次函數(shù)解決簡單實(shí)際問題。

　　1、結(jié)合已知條件確定一次函數(shù)的表達(dá)式，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式。

　　2、一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，一次函數(shù)與一次方程(組)、不等式(組)的關(guān)系。

　　3、一次函數(shù)與實(shí)際問題，一次函數(shù)與綜合問題。

　　1、過點(diǎn)(1，3)的正比例函數(shù)的解析式是( )

　　A、y=3x B、 C、 D、y=2x+1

　　2、直線y=2x-4與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是( )

　　A、(-4，0) B、(4，0) C、(-2，0) D、(2，0)

　　3、直線y=-x與直線y=-2x+3的交點(diǎn)坐標(biāo)是( )

　　A、(3，-3) B、(-3，3) C、(1，-1) D、(-1，1)

　　4、函數(shù)y=3x-2的圖象經(jīng)過 象限，y隨x的增大而 ，它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 ，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 。

　　5、對(duì)于一次函數(shù)y=2x+4，當(dāng)x 時(shí)，y=0;當(dāng)x 時(shí)，y>0;當(dāng)x 時(shí)，y<0。

　　6、函數(shù)y=kx +b的圖象如圖所示，則k、b的符號(hào)是( )

　　A、k>0 b>0 B、k>0 b<0

　　C、k<0 b<0 D、k<0 b>0

　　7、若直線y=kx -3經(jīng)過點(diǎn)(3,0)則k= 。

　　8、已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1，-1)和(2，5)兩點(diǎn)。求這個(gè)一次函數(shù)的解析式。

　　9、為了保護(hù)學(xué)生的視力，課桌椅的高度都是按一定的關(guān)系配套設(shè)計(jì)的。研究表明：假設(shè)課桌的高度為ycm，椅子的高度(不含靠背)為xcm，則y應(yīng)是x的一次函數(shù)。下表列出兩套符合條件的課桌椅的高度：

　　第一套 第二套

　　椅子高度x(cm) 40.0 37.0

　　桌子高度y(cm) 75.0 70.2

　　(1)請(qǐng)確定y與x的函數(shù)關(guān)系式(不要求x的取值范圍);

　　(2)現(xiàn)有一把42.0cm的椅子和一張高78.2cm的桌子，它們是否配套?

　　10、某校準(zhǔn)備在甲、乙兩家公司為畢業(yè)班學(xué)生制作一批紀(jì)念冊(cè)。甲公司提出：每冊(cè)收材料費(fèi)5元，另收設(shè)計(jì)費(fèi)1500元;乙公司提出：每冊(cè)收材料費(fèi)8元，不收設(shè)計(jì)費(fèi)。

　　(1)請(qǐng)寫出制作紀(jì)念冊(cè)的冊(cè)數(shù)x與甲公司的收費(fèi)y1(元)的函數(shù)關(guān)系式;

　　(2)請(qǐng)寫出制作紀(jì)念冊(cè)的冊(cè)數(shù)x與乙公司的收費(fèi)y2(元)的函數(shù)關(guān)系式;

　　(3)若學(xué)校需要400冊(cè)紀(jì)念冊(cè)，你認(rèn)為選擇哪家公司較好?

　　11、如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，4)和(3，8)，與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B。

　　(1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式;

　　(2)寫出點(diǎn)A、B的坐標(biāo);

　　(3)觀察圖象，思考在x軸上是否存在一點(diǎn)C，使△ABC為等腰三角形?若存在，寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)。

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