2019年中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：一元二次方程

2019年中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：一元二次方程

　　1、定義

　　等號(hào)兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程，叫做一元二次方程。

　　一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0)。其中ax2 是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù);bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù);c是常數(shù)項(xiàng)。

　　2、一元二次方程的解法

　　直接開方法、配方法、公式法、因式分解法。

　　(1)直接開方法。適用形式：x2=p、(x+n)2=p或(mx+n)2=p。

　　(2)配方法。套用公式a2+2ab+b2=(a+b)2;a2-2ab+b2=(a-b)2，配方法解一元二次方程的一般步驟是：

　　①化簡(jiǎn)——把方程化為一般形式，并把二次項(xiàng)系數(shù)化為1;②移項(xiàng)——把常數(shù)項(xiàng)移項(xiàng)到等號(hào)的右邊;③配方——兩邊同時(shí)加上b2，把左邊配成x2+2bx+b2的形式，并寫成完全平方的形式;④開方，即降次;⑤解一次方程。

　　(3)公式法。當(dāng)b2-4ac≥0時(shí)，方程ax2+bx+c=0的實(shí)數(shù)根可寫為：的形式，這個(gè)式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式。這種解一元二次方程的方法叫做公式法。

　�、賐2-4ac>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。

　　，

　�、赽2-4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。

　�、踒2-4ac<0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根。

　　定義：b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判別式，通常用字母Δ表示，即Δ=b2-4ac。

　　(4)因式分解法。主要用提公因式法、平方差公式。

　　3、一元二次方程與實(shí)際問題

　　解有關(guān)一元二次方程的實(shí)際問題的一般步驟：

　　第1步：審題。認(rèn)真讀題，分析題中各個(gè)量之間的關(guān)系。

　　第2步：設(shè)未知數(shù)。根據(jù)題意及各個(gè)量的關(guān)系設(shè)未知數(shù)。

　　第3步：列方程。根據(jù)題中各個(gè)量的關(guān)系列出方程。

　　第4步：解方程。根據(jù)方程的類型采用相應(yīng)的解法。

　　第5步：檢驗(yàn)。檢驗(yàn)所求得的根是否滿足題意。

　　第6步：答。

　　1、理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。

　　2、會(huì)用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實(shí)根和兩個(gè)實(shí)根是否相等。

　　3、能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)方程的解是否合理。

　　1、一元二次方程的概念。

　　2、解一元二次方程，一元二次方程根的判別式的應(yīng)用。

　　3、應(yīng)用一元二次方程解決實(shí)際問題。

　　4、應(yīng)用一元二次方程解決相關(guān)綜合問題。

　　1、若(m-3)x2+2mx+m-1=0是關(guān)于x的一元二次方程，則m的取值范圍是( )

　　A、m≠3 B、m≠1 C、m≠0 D、全體實(shí)數(shù)

　　2、方程2x2+15x-9=0的根的情況是( )

　　A、有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B、有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

　　C、只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D、沒有實(shí)數(shù)根

　　3、已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2x-m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是( )

　　A、m≥0 B、m<-1 C、m>-1 D、m<0

　　4、若是關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根，則a=( )

　　A、-1 B、2 C、-1或2 D、不存在

　　5、一元二次方程的解是 。

　　6、已知，則= 。

　　7、解方程：① ②

　　8、三角形的一邊長(zhǎng)為10，另兩邊長(zhǎng)是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么這個(gè)三角形是什么形狀的三角形?它的面積是多少?

　　9、把一個(gè)正方形的一邊增加2cm，另一邊增加1cm，得到的矩形面積比正方形的面積的2倍少2cm2。則原正方形的邊長(zhǎng)是多少?

　　10、已知照片的長(zhǎng)為15cm，寬為10cm�，F(xiàn)對(duì)該照片鑲一個(gè)花邊，使花邊和照片的面積之和為204cm2，并且要求四周所鑲花邊的寬度相等。求花邊的寬度。

　　11、頓珠家要圍一個(gè)面積為216m2的矩形牛圈，其中一面靠墻，另外三面用長(zhǎng)為42m的柵欄圍起。

　　(1)若墻的長(zhǎng)度不限，問這個(gè)牛圈的長(zhǎng)和寬各是多少?

　　(2)若墻長(zhǎng)20米，問這個(gè)牛圈的長(zhǎng)和寬各是多少?

　　12、一工廠生產(chǎn)總值在兩年內(nèi)由500萬元增加到605萬元，那么平均每年增長(zhǎng)百分率是多少?

　　13、某個(gè)體戶經(jīng)營(yíng)服裝生意，原計(jì)劃按600元/套銷售一批西裝，但上市后銷售不佳，為使資金正常運(yùn)轉(zhuǎn)，減少庫存積壓，該個(gè)體戶決定降價(jià)銷售，第一次降價(jià)后，銷售仍不理想，于是他又一次降價(jià)后，價(jià)格降到了384元/套。如果兩次降價(jià)的百分率相同，求每次的降價(jià)率。

　　14、參加一次足球聯(lián)賽的每?jī)申?duì)之間都要進(jìn)行兩場(chǎng)比賽，共要比賽30場(chǎng)。問共有多少個(gè)隊(duì)參加比賽?

　　15、參加一次籃球聯(lián)賽的每?jī)申?duì)之間都要進(jìn)行一場(chǎng)比賽，共比賽15場(chǎng)。問共有多少個(gè)隊(duì)參加比賽?

　　16、某種電腦病毒傳播非常快，如果有一臺(tái)電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染就會(huì)有100臺(tái)電腦被感染，問每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染幾臺(tái)電腦?

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