2019年中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：一次方程

2019年中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：一次方程

　　1、定義

　　定義1：含有未知數(shù)的等式叫做方程。

　　定義2：只含有一個(gè)未知數(shù)(元)，未知數(shù)的次數(shù)都是1，等號(hào)兩邊都是整式的方程叫做一元一次方程。

　　定義3：使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。

　　定義4：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。

　　定義5：把兩個(gè)方程合在一起，就組成了方程組。

　　定義6：方程組中有兩個(gè)未知數(shù)，含有每個(gè)未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，并且一共有兩個(gè)方程，這樣的方程組叫做二元一次方程組。

　　定義7：使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解。

　　定義8：二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解。

　　2、等式的性質(zhì)

　　性質(zhì)1：若a=b，則a±c=b±c。等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等。

　　性質(zhì)2：若a=b，則ac=bc;(c≠0)。等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。

　　3、解一元一次方程的一般步驟

　　①去分母;②去括號(hào);③移項(xiàng);④合并同類項(xiàng);⑤系數(shù)化為1。

　　4、解二元一次方程組的方法

　　①代入消元法;②加減消元法。

　　代入消元法：把二元一次方程組中一個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解。這種方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法。

　　加減消元法：當(dāng)二元一次方程組的兩個(gè)方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，把這兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程。這種方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法。

　　5、方程(組)與實(shí)際問題

　　解有關(guān)方程(組)的實(shí)際問題的一般步驟：

　　第1步：審題。認(rèn)真讀題，分析題中各個(gè)量之間的關(guān)系。

　　第2步：設(shè)未知數(shù)。根據(jù)題意及各個(gè)量的關(guān)系設(shè)未知數(shù)。

　　第3步：列方程(組)。根據(jù)題中各個(gè)量的關(guān)系列出方程(組)。

　　第4步：解方程(組)。根據(jù)方程(組)的類型采用相應(yīng)的解法。

　　第5步：答。

　　1、能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的有效模型。

　　2、經(jīng)歷估計(jì)方程解的過程。

　　3、掌握等式的基本性質(zhì)。

　　4、能解一元一次方程。

　　5、掌握代入消元法和加減消元法，能解二元一次方程組。

　　1、方程(組)與方程(組)的解，解一次方程(組)。

　　2、應(yīng)用一次方程(組)解決實(shí)際問題。

　　3、應(yīng)用一次方程(組)解決相關(guān)綜合問題。

　　1、關(guān)于x的方程(m-1)x+m=5的解為1，則m=( )

　　A、2 B、3 C、4 D、5

　　2、有一個(gè)密碼系統(tǒng)，其原理如圖所示： 輸入x → x+6 → 輸出 ，當(dāng)輸出為10時(shí)，則輸入的x= 。

　　3、解方程：。

　　4、當(dāng)k取何值時(shí)，代數(shù)式和互為相反數(shù)?

　　5已知x=2，y=1是方程ax-3y=5的解，則a=( )

　　A、2 B、1 C、3 D、4

　　6、解方程組：① ②

　　7、在一次體育課上，央宗班里有一半同學(xué)在打籃球，三分之一的同學(xué)在踢足球，七分之一的同學(xué)在打羽毛球。只有央宗一人因生病住院而沒有上體育課。請(qǐng)問央宗班里共有多少人?

　　8、李老師為學(xué)校購買知識(shí)競(jìng)賽的獎(jiǎng)品，購買了兩種筆記本，共25本，單價(jià)分別為2元和5元，結(jié)果共花了95元。問兩種筆記本各多少本?

　　9、西藏某旅游景點(diǎn)，某周共售出1000張門票，門票收入共為6950元。已知成人票每張8元，學(xué)生票每張5元。問這一周成人票、學(xué)生票各售出多少張?

　　10、根據(jù)圖中給出的信息，求出每件襯衫和每瓶礦泉水的價(jià)格。

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