中考數學五大數學思想方法 你都掌握好了哪些

　　很多考生都想學好數學，但苦于不知道如何“下手”，經�；ㄙM大量時間去解題做題，效果卻差強人意，很難提高數學成績。

　　知識內容和方法技巧的載體是題目，要想掌握好相應的數學知識和方法技巧，就需要去解一定量的題目。不過，大家一定要充分認識到一點，不是你解的題目越多，就會掌握好這些知識內容和方法技巧。

　　如很多人只知道數學公式、定理等，卻很少知道數學思想方法是數學學習的精髓。無論是中考數學還是高考數學，除了考查大家知識掌握程度，更重要考查大家應用數學知識解決問題的能力，充分運用數學思想去分析、解決具體的問題。

　　因此，如何想要在中考數學中取得優(yōu)異的成績，就要加深對數學思想方法的理解。初中階段常用到的數學思想有：數形結合思想、分情況討論思想、化歸思想、函數與方程思想、建立數學模型思想等。

　　中考數學常見數學思想方法一：數形結合思想方法

　　數形結合思想是說數的問題可以通過對圖形的分析來解決，形的問題也可通過對數的研究來思考。

　　典型例題分析1：

　　在梯形OABC中，CB∥OA，∠AOC=60°，∠OAB=90°，OC=2，BC=4，以點O為原點，OA所在的直線為x軸，建立平面直角坐標系，另有一邊長為2的等邊△DEF，DE在x軸上(如圖(1))，如果讓△DEF以每秒1個單位的速度向左作勻速直線運動，開始時點D與點A重合，當點D到達坐標原點時運動停止。

　　(1)設△DEF運動時間為t，△DEF與梯形OABC重疊部分的面積為S，求S關于t的函數關系式。

　　(2)探究：在△DEF運動過程中，如果射線DF交經過O、C、B三點的拋物線于點G，是否存在這樣的時刻t，使得△OAG的面積與梯形OABC的面積相等?若存在，求出t的值;若不存在，請說明理由。

　　考點分析：　　二次函數綜合題。

　　題干分析：

　　(1)根據F與B重合前后及E與A重合前后，分三種情況求S關于t的函數關系式;

　　(2)依題意得D(4﹣t，0)，求出直線OC解析式，根據DF∥OC確定直線DF解析式，再由△OAG的面積與梯形OABC的面積相等，求出G點縱坐標，根據G點在拋物線上求G點橫坐標，代入直線DF解析式求t，判斷是否符號t的取值范圍即可。

　　解題反思：

　　本題考查了二次函數的綜合運用。關鍵是根據直角梯形的特點求頂點坐標，確定拋物線解析式，根據面積關系，列方程求解。

　　中考數學常見數學思想方法二：分類討論思想

　　分情況討論思想就是當一個問題用統(tǒng)一的方法不能繼續(xù)做下去的時候，需要對所研究的問題分成若干個情況分別進行研究的思想方法。

　　典型例題分析2：

　　如圖1，已知正方形OABC的邊長為2，頂點A、C分別在x、y軸的正半軸上，M是BC的中點。P(0，m)是線段OC上一動點(C點除外)，直線PM交AB的延長線于點D。

　　(1)求點D的坐標(用含m的代數式表示);

　　(2)當△APD是等腰三角形時，求m的值;

　　(3)設過P、M、B三點的拋物線與x軸正半軸交于點E，過點O作直線ME的垂線，垂足為H(如圖2)，當點P從點O向點C運動時，點H也隨之運動。請直接寫出點H所經過的路徑長。(不必寫解答過程)

　　考點分析：　　二次函數綜合題;代數幾何綜合題;分類討論。

　　題干分析：

　　(1)證明Rt△PMC≌Rt△DMB，即可證明DB=2﹣m，AD=4﹣m，從而求解;

　　(2)分AP=AD，PD=PA，PD=DA三種情況，根據勾股定理即可求解;(3)運動時，路線長不變，可以取當P在O點是，求解即可。

　　解題反思：

　　本題是二次函數的綜合題型，其中涉及的到大知識點有拋物線的頂點公式和三角形的面積求法，在求有關動點問題時要注意分析題意分情況討論結果。

　　中考數學常見數學思想方法三：化歸思想方法

　　化歸思想是說在解決實際問題時常常需要進行等價轉換，把生疏的題目轉化成熟悉的題目，通過特殊到一般，歸納出事物的規(guī)律，并能進行適當的變式變形。

　　典型例題3：

　　△ABC是一張等腰直角三角形紙板，∠C=Rt∠，AC=BC=2，

　　(1)要在這張紙板中剪出一個盡可能大的正方形，有甲、乙兩種剪法(如圖1)，比較甲、乙兩種剪法，哪種剪法所得的正方形面積大?請說明理由。

　　(2)圖1中甲種剪法稱為第1次剪取，記所得正方形面積為s1;按照甲種剪法，在余下的△ADE和△BDF中，分別剪取正方形，得到兩個相同的正方形，稱為第2次剪取，并記這兩個正方形面積和為s2(如圖2)，則s2=1/2;再在余下的四個三角形中，用同樣方法分別剪取正方形，得到四個相同的正方形，稱為第3次剪取，并記這四個正方形面積和為s3，繼續(xù)操作下去…，則第10次剪取時，s10=1/2;

　　(3)求第10次剪取后，余下的所有小三角形的面積之和。

　　考點分析：　　正方形的性質;勾股定理;等腰直角三角形;規(guī)律型。

　　題干分析：

　　(1)分別求出甲、乙兩種剪法所得的正方形面積，進行比較即可;

　　(2)按圖1中甲種剪法，可知后一個三角形的面積是前一個三角形的面積的1/2，依此可知結果;

　　(3)探索規(guī)律可知：Sn=1/2n-1，依此規(guī)律可得第10次剪取后，余下的所有小三角形的面積之和。

　　解題反思：

　　本題考查了正方形的性質，勾股定理，等腰直角三角形的性質，得出甲、乙兩種剪法，所得的正方形面積是解題的關鍵。

　　中考數學常見數學思想方法四：函數與方程思想方法

　　函數與方程思想就是對于有些數學問題要學會用變量和函數來思考，學會轉化未知與已知的關系。

　　典型例題4：

　　如圖所示，二次函數y=﹣x2+2x+m的圖象與x軸的一個交點為A(3，0)，另一個交點為B，且與y軸交于點C。

　　(1)求m的值;

　　(2)求點B的坐標;

　　(3)該二次函數圖象上有一點D(x，y)(其中x>0，y>0) 使S△ABD=S△ABC，求點D的坐標。

　　考點分析：　　二次函數綜合題;代數幾何綜合題;方程思想。

　　題干分析：

　　(1)由二次函數y=﹣x2+2x+m的圖象與x軸的一個交點為A(3，0)，利用待定系數法將點A的坐標代入函數解析式即可求得m的值;

　　(2)根據(1)求得二次函數的解析式，然后將y=0代入函數解析式，即可求得點B的坐標;

　　(3)根據(2)中的函數解析式求得點C的坐標，由二次函數圖象上有一點D(x，y)(其中x>0，y>0)，可得點D在第一象限，又由S△ABD=S△ABC，可知點D與點C的縱坐標相等，代入函數的解析式即可求得點D的坐標。

　　解題反思：

　　此題考查了待定系數法求二次函數的解析式，考查了一元二次方程的解法以及三角形的面積問題等知識。此題綜合性較強，但難度不大，屬于中檔題，解題的關鍵是掌握二次函數與一元二次方程的關系，注意數形結合與方程思想的應用。

　　中考數學常見數學思想方法五：數學建模思想方法

　　數學建模思想是說在具體的問題分析中，盡量通過觀察，抽象出主要的參量、參數與有關的定律、原理間建立起的某種關系。這樣，一個具體的實際問題就轉化為簡化明了的一個數學模型。

　　典型例題分析5：

　　某班到畢業(yè)時共結余班費1800元，班委會決定拿出不少于270元但不超過300元的資金為老師購買紀念品，其余資金用于在畢業(yè)晚會上給50位同學每人購買一件T恤或一本影集作為紀念品。已知每件T恤比每本影集貴9元，用200元恰好可以買到2件T恤和5本影集。

　　(1)求每件T恤和每本影集的價格分別為多少元?

　　(2)有幾種購買T恤和影集的方案?

　　考點分析：　　一元一次不等式組的應用;二元一次方程組的應用;應用題。

　　題干分析：

　　(1)通過理解題意可知本題存在兩個等量關系，即每件T恤比每本影集費9元，用200元恰好可以買到2件T恤和5本影集。根據這兩個等量關系可列出方程組。

　　(2)本題存在兩個不等量關系，即設購買T恤t件，購買影集(50﹣t)本，則1800﹣300≤35t+26(50﹣t)≤1800﹣270，根據t為正整數，解出不等式再進行比較即可。

　　解題反思：

　　本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式組的實際應用，問題(1)在解決時只需認真分析題意，找出本題存在的兩個等量關系，根據這兩個等量關系可列出方程組。問題(2)需利用不等式解決，另外要注意，同實際相聯系的題目，需考慮字母的實際意義，從而確定具體的取值。再進行比較即可知道方案用于購買老師紀念品的資金更充足。

　　面對中考復習，除了要掌握知識內容，更要對數學思想方法進行梳理、總結，逐個認識它們的本質特征、思維程序和操作程序。結合典型題目進行訓練，能夠真正適應中考命題。

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