2018中考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：二次函數(shù)的解析式

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　　二次函數(shù)的解析式有三種形式：

　　(1)一般式：

　　(2)頂點(diǎn)式：

　　(3)當(dāng)拋物線與x軸有交點(diǎn)時，即對應(yīng)二次好方程有實(shí)根和存在時，根據(jù)二次三項式的分解因式，二次函數(shù)可轉(zhuǎn)化為兩根式。如果沒有交點(diǎn)，則不能這樣表示。

　　注意：拋物線位置由決定.

　　(1)決定拋物線的開口方向

　�、匍_口向上.

　�、陂_口向下.

　　(2)決定拋物線與y軸交點(diǎn)的位置.

　　①圖象與y軸交點(diǎn)在x軸上方.

　�、趫D象過原點(diǎn).

　�、蹐D象與y軸交點(diǎn)在x軸下方.

　　(3)決定拋物線對稱軸的位置(對稱軸：)

　　①同號對稱軸在y軸左側(cè).

　�、趯ΨQ軸是y軸.

　�、郛愄枌ΨQ軸在y軸右側(cè).

　　(4)頂點(diǎn)坐標(biāo).

　　(5)決定拋物線與x軸的交點(diǎn)情況.、

　�、佟�>0拋物線與x軸有兩個不同交點(diǎn).

　�、凇�=0拋物線與x軸有唯一的公共點(diǎn)(相切).

　�、邸�<0拋物線與x軸無公共點(diǎn).

　　(6)二次函數(shù)是否具有最大、最小值由a判斷.

　�、佼�(dāng)a>0時，拋物線有最低點(diǎn)，函數(shù)有最小值.

　　②當(dāng)a<0時，拋物線有最高點(diǎn)，函數(shù)有最大值.

　　(7)的符號的判定：

　　表達(dá)式，請代值，對應(yīng)y值定正負(fù);

　　對稱軸，用處多，三種式子相約;

　　軸兩側(cè)判，左同右異中為0;

　　1的兩側(cè)判，左同右異中為0;

　　-1兩側(cè)判，左異右同中為0.

　　(8)函數(shù)圖象的平移：左右平移變x，左+右-;上下平移變常數(shù)項，上+下-;平移結(jié)果先知道，反向平移是訣竅;平移方式不知道，通過頂點(diǎn)來尋找。

　　(9)對稱：關(guān)于x軸對稱的解析式為，關(guān)于y軸對稱的解析式為，關(guān)于原點(diǎn)軸對稱的解析式為，在頂點(diǎn)處翻折后的解析式為(a相反，定點(diǎn)坐標(biāo)不變)。

　　(10)結(jié)論：①二次函數(shù)(與x軸只有一個交點(diǎn)二次函數(shù)的頂點(diǎn)在x軸上Δ=0;

　�、诙�次函數(shù)(的頂點(diǎn)在y軸上二次函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱;

　　③二次函數(shù)(經(jīng)過原點(diǎn)，則。

　　(11)二次函數(shù)的解析式：

　�、僖话闶剑�(，用于已知三點(diǎn)。

　�、陧旤c(diǎn)式：，用于已知頂點(diǎn)坐標(biāo)或最值或?qū)ΨQ軸。

　　(3)交點(diǎn)式：，其中、是二次函數(shù)與x軸的兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。若已知對稱軸和在x軸上的截距，也可用此式。

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