2011中考數(shù)學壓軸題解題指導及案例分析

2011年中考數(shù)學壓軸題專題

　　中考日漸臨近，在數(shù)學總復習的最后階段，如何有效應(yīng)對“容易題”和“綜合題”，提高復習的質(zhì)量和效率呢?針對當前中考復習中普遍存在的傾向性問題，再提出一些看法和建議，供初三畢業(yè)班師生參考。

　　基礎(chǔ)題要重理解

　　在數(shù)學考卷中，“容易題”占80%，一般分布在第一、二大題(除第18題)和第三大題第19～23題。在中考復習最后階段，適當進行“容易題”的操練，對提高中考成績是有益的。但絕不要陷入“多多益善，盲目傻練”的誤區(qū)，而要精選一些針對自己薄弱環(huán)節(jié)的題目進行有目的地練習。

　　據(jù)筆者了解，不少學校在復習中存在忽視過程的傾向，解客觀題，即使解其中較難的題時也都只要求寫出結(jié)果，不要求寫出過程，一些同學甚至錯了也不去反思錯在哪里，這樣做，是非常有害的。筆者認為，即使是題解簡單的填空題也應(yīng)當注重理解，反思解題方法，掌握解題過程。解選擇題也一樣，不要只看選對還是選錯，要反問自己選擇的依據(jù)和理由是什么。

　　當然，我們要求注重理解，并不意味著不要記憶，記憶水平的考查在歷年中考命題中均占有一定的比重。所以必要的記憶是必須的，如代數(shù)中重要的法則、公式、特殊角的三角比的值以及幾何中常見圖形的定義、性質(zhì)和常用的重要定理等都是應(yīng)當記住的。

　　在復習的最后階段，筆者建議同學們適當多做一些考查基礎(chǔ)的“容易題”，這樣做，雖然花的時間不多，但能及時發(fā)現(xiàn)知識缺陷，有利于查漏補缺，亡羊補牢。如果你能真正把這些“容易題”做對、做好，使得分率達到0.9甚至達到0.95以上，那么在中考中取得高分并非難事。

　　壓軸題要重分析

　　中考要取得高分，攻克最后兩道綜合題是關(guān)鍵。很多年來，中考都是以函數(shù)和幾何圖形的綜合作為壓軸題的主要形式，用到三角形、四邊形、和圓的有關(guān)知識。如果以為這是構(gòu)造壓軸題的唯一方式那就錯了。方程式與圖形的綜合也是常見的綜合方式。這類問題在外省市近年的中考試卷中也不乏其例。

　　動態(tài)幾何問題又是一種新題型，在圖形的變換過程中，探究圖形中某些不變的因素，把操作、觀察、探求、計算和證明融合在一起。在這類問題中，往往把銳角三角比作為幾何計算的一種工具。它的重要作用有可能在壓軸題中初露頭角�？傊瑧�(yīng)對壓軸題，決不能靠猜題、押題。

　　解壓軸題，要注意分析它的邏輯結(jié)構(gòu)，搞清楚它的各個小題之間的關(guān)系是“并列”的還是“遞進”的，這一點非常重要。一般說來，如果綜合題(1)、(2)、(3)小題是并列關(guān)系，它們分別以大題的已知為條件進行解題，(1)的結(jié)論與(2)的解題無關(guān)，同樣(2)的結(jié)論與(3)的解題無關(guān)，整個大題由這三個小題“拼裝”而成。如果是“遞進”關(guān)系，(1)的結(jié)論又是解(2)所必要的條件之一，(3)與(2)也是同樣的關(guān)系。在有些較難的綜合題里，這兩種關(guān)系經(jīng)常是兼而有之。

　　說實在，現(xiàn)在流行的“壓軸題”，真是難為我們的學生了。從今年各區(qū)的統(tǒng)考試卷看，有的壓軸題的綜合度太大，以至命題者自己在“參考答案”中表達解題過程都要用去一頁A4紙還多，為了應(yīng)付中考壓軸題，有的題任意拔高了對數(shù)學思想方法的考查要求，如有些綜合題第(2)、(3)兩小題都要分好幾種情況進行“分類討論”，太過分了。

　　課程標準規(guī)定，在初中階段只要求學生初步領(lǐng)會基本的數(shù)學思想方法。所以它在中考中也只能在考查基礎(chǔ)知識、基本技能和基本方法中有所滲透和體現(xiàn)而已。希望命題者手下留情，不要以考查數(shù)學思想方法為名出難題，也不要再打“擦邊球”，搞“深挖洞”了。筆者希望世博之年的中考數(shù)學卷能夠?qū)狠S題的難度從0.37、0.39基礎(chǔ)上再下降一點，朝著得分率0.5左右靠攏，千萬不要再“雙壓軸”了。

　　對一些在區(qū)統(tǒng)考的“壓軸題”面前打了“敗仗”的同學，我勸大家一定要振奮起精神，不要因為這次統(tǒng)考的壓軸題不會做或得分過低而垂頭喪氣，在臨考前應(yīng)當把提高信心和勇氣放在首位。筆者建議在總復習最后階段，不要花過多的精力做大量的綜合題，只要精選二十道左右(至多不超過三十道)，不同類型、不同結(jié)構(gòu)的綜合題進行分析和思考就足夠了，如果沒有思路，時間又不多，那么看一遍別人的解答也好。

　　教師對不同的學生，不必強求一律，對有的學生可以只要求他做其中的第(1)題或第(2)題。盲目追“新”求“難”，忽視基礎(chǔ)，用大量的復習時間去應(yīng)付只占整卷10%的壓軸題，其結(jié)果必然是得不償失。事實證明：有相當一部分學生在壓軸題的失分，并不是沒有解題思路，而是錯在非�；镜母拍詈秃唵蔚挠嬎闵�，或是輸在“審題”上。應(yīng)當把功夫花在夯實基礎(chǔ)、總結(jié)歸納、打通思路、總結(jié)規(guī)律、提高分析能力上。

　　筆者建議，同學們可以試著把一些中考壓軸題分解為若干個“合題”，進行剪裁和組合，或把一些較難的“填空題”，升格為“簡答題”，把一些“熟題”變式為“陌生題”讓學生進行練習。這樣做，花的時間不多，卻能取得比較理想的效果，并且還能使學生的思路“活”起來，逐步達到遇到問題會分析，碰到溝坎，會靈活運用已經(jīng)學過的知識去解決這樣的較高水平。

　　總之，筆者以為在總復習階段，對大部分學生而言，要有所為又要有所不為，有時放棄一些難題和大題，多做一些中檔的變式題和小題，反而能使自己得益。當然，我們強調(diào)變式，不是亂變花樣。其目的是促進對標準形式和基本圖形的進一步認識和掌握。

　　解答題在中考中占有相當大的比重，主要由綜合性問題構(gòu)成，就題型而言，包括計算題、證明題和應(yīng)用題等.它的題型特點和考查功能決定了審題思考的復雜性和解題設(shè)計的多樣性.一般地，解題設(shè)計要因題定法，無論是整體考慮還是局部聯(lián)想，確定方法都必須遵循的原則是：熟悉化原則、具體化原則;簡單化原則、和諧化原則等.

　　(一)解答綜合、壓軸題，要把握好以下各個環(huán)節(jié)：

　　1.審題：這是解題的開始，也是解題的基礎(chǔ).一定要全面審視題目的所有條件和答題要求，以求正確、全面理解題意，在整體上把握試題的特點、結(jié)構(gòu)，以利于解題方法的選擇和解題步驟的設(shè)計.

　　審題思考中，要把握“三性”，即明確目的性，提高準確性，注意隱含性.解題實踐表明：條件暗示可知并啟發(fā)解題手段，結(jié)論預告并誘導解題方向，只有細致地審題，才能從題目本身獲得盡可能多的信息.這一步，不要怕慢，其實“慢”中有“快”，解題方向明確，解題手段合理得當，這是“快”的前提和保證.否則,欲速則不達.

　　2.尋求合理的解題思路和方法：破除模式化、力求創(chuàng)新是近幾年中考數(shù)學試題的顯著特點，解答題體現(xiàn)得尤為突出，因此，切忌套用機械的模式尋求解題思路和方法，而應(yīng)從各個不同的側(cè)面、不同的角度，識別題目的條件和結(jié)論，認識條件和結(jié)論之間的關(guān)系、圖形的幾何特征與數(shù)、式的數(shù)量、結(jié)構(gòu)特征的關(guān)系，謹慎地確定解題的思路和方法.當思維受阻時，要及時調(diào)整思路和方法，并重新審視題意，注意挖掘隱蔽的條件和內(nèi)在聯(lián)系，既要防止鉆牛角尖，又要防止輕易放棄.

　　(二)題型解析

　　類型1 直線型幾何綜合題

　　圖1

　　這類題常見考查形式為推理與計算.對于推理，基本思路為分析與綜合，即從需要證明的結(jié)論出發(fā)逆推，尋找使其成立的條件，同時從已知條件出發(fā)來推導一些結(jié)論，再設(shè)法將它們聯(lián)系起來.對于計算，基本思路是利用幾何元素(比如邊、角)之間的數(shù)量關(guān)系結(jié)合方程思想來處理.

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