中考數學“實際問題與二次函數”題型解析

　　例1.某果品批發(fā)公司為指導今年的櫻桃銷售，對往年的市場銷售情況進行了調查統(tǒng)計，得到如下數據

　　(1)在如圖的直角坐標系內，做出各組有序數對(x，y)所對應的點。連接各點并觀察所得的圖形，判斷y與x之間的函數關系，并求出y與x之間的函數關系式；

　　(2)若櫻桃進價為13元/千克，試求銷售利潤P(元)與銷售價x(元/千克)之間的函數關系式，并求出當x取何值時，P的值最大？

　　分析：(1)正確描點、連線后，根據直線上兩個點的坐標，可求出銷售量y與銷售單價x的關系式。

　　(2)銷售利潤(P)=銷售量(y)×單個產品的利潤，將(1)結果代入后得，銷售利潤P為以x為自變量的二次函數，“求出當x取何值時，P的值最大”即求拋物線頂點橫坐標。

　　解：(1)正確描點、連線。由圖象可知，y是x的一次函數，設y=kx+b

　　∵點(25，2000)、(24，2500)在圖象上

　　∴y=-500x+14500

　　(2)P=(x-13)·y=(x-13)·（-500x+14500)=-500x2+21000x-188500=-500(x-21)2+32000

　　∴P與x的函數關系式為P=-500x2+21000x-188500

　　當銷售價為21元/千克時，能獲得最大利潤。

　　小結：解決此題要弄清楚題目中的數量關系，總銷售額＝銷售量×銷售單價，總銷售利潤＝銷售量×單個產品的利潤(或總銷售利潤＝總銷售額-總成本)，單件產品的利潤＝銷售單價-產品成本。若求最大利潤P值，即為求二次函數頂點縱坐標，P的最大值為32000元。