中考數(shù)學(xué)“實(shí)際問題與二次函數(shù)”題型解析

運(yùn)用二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題，是中考的熱點(diǎn)之一，例如求銷售利潤的最值問題、幾何圖形變換中建立函數(shù)關(guān)系式的問題、以拋物線形為基礎(chǔ)的實(shí)際問題都需要在實(shí)際的情景中去理解、分析所給的一系列數(shù)據(jù)，舍棄與解題無關(guān)的因素，建立數(shù)學(xué)模型。下面就幾種常見的“實(shí)際問題與二次函數(shù)”類型題談?wù)劷忸}思路和方法。

　

　　例1.某果品批發(fā)公司為指導(dǎo)今年的櫻桃銷售，對(duì)往年的市場銷售情況進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)

　　(1)在如圖的直角坐標(biāo)系內(nèi)，做出各組有序數(shù)對(duì)(x，y)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)。連接各點(diǎn)并觀察所得的圖形，判斷y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

　　(2)若櫻桃進(jìn)價(jià)為13元/千克，試求銷售利潤P(元)與銷售價(jià)x(元/千克)之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)x取何值時(shí)，P的值最大？

　　分析：(1)正確描點(diǎn)、連線后，根據(jù)直線上兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，可求出銷售量y與銷售單價(jià)x的關(guān)系式。

　　(2)銷售利潤(P)=銷售量(y)×單個(gè)產(chǎn)品的利潤，將(1)結(jié)果代入后得，銷售利潤P為以x為自變量的二次函數(shù)，“求出當(dāng)x取何值時(shí)，P的值最大”即求拋物線頂點(diǎn)橫坐標(biāo)。

　　解：(1)正確描點(diǎn)、連線。由圖象可知，y是x的一次函數(shù)，設(shè)y=kx+b

　　∵點(diǎn)(25，2000)、(24，2500)在圖象上

　　∴y=-500x+14500

　　(2)P=(x-13)·y=(x-13)·（-500x+14500)=-500x2+21000x-188500=-500(x-21)2+32000

　　∴P與x的函數(shù)關(guān)系式為P=-500x2+21000x-188500

　　當(dāng)銷售價(jià)為21元/千克時(shí)，能獲得最大利潤。

　　小結(jié)：解決此題要弄清楚題目中的數(shù)量關(guān)系，總銷售額＝銷售量×銷售單價(jià)，總銷售利潤＝銷售量×單個(gè)產(chǎn)品的利潤(或總銷售利潤＝總銷售額-總成本)，單件產(chǎn)品的利潤＝銷售單價(jià)-產(chǎn)品成本。若求最大利潤P值，即為求二次函數(shù)頂點(diǎn)縱坐標(biāo)，P的最大值為32000元。