中考數(shù)學輔導：方程與不等式

第二單元 方程與不等式

［創(chuàng)新訓練］

一、選擇題

1.(05·陜西·4)一件商品按成本價提高40%后標價，再打8折(標價的80%)銷售，售價為240元.設這件商品的成本價為 x元，根據(jù)題意，下面所列的方程正確的是()

A.x·40% ×80% =240 B.x(1+40%)×80% =240

C.240×40% ×80% =x D.x·40% =240×80%

2.(05·安徽·3)根據(jù)下圖所示，對 a、b、c三種物體的重量判斷正確的是()

A.ac D.b

3.(05·浙江·9)根據(jù)下列表格的對應值

x3.233.243.253.26

ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09

判斷方程 ax2+bx+c=0(a≠0，a、b、c為常數(shù))一個解 x的范圍是()

A.3

4.(��05·寧夏·7)買甲、乙兩種 純凈水共用250元，其中甲種水每桶8元，乙種水每桶6元，乙種水的桶數(shù)是甲種水的桶數(shù)的75%，設買甲種水 x桶，乙種水 y桶，則所列方程組中正確的是()

A.8x+6y=250

y=75{%xB.8x+6y=250

x=75{%yC.6x+8y=250

y=75{%xD.6x+8y=250

x=75{%y

5.(05·山東濰坊·8)若 x+1x=3，求x2x4+x2+1的值是()

A.18 B.110 C.12 D.14

6.(05·山東濰坊·9)為了改善住房條件，小亮的父母考察了某小區(qū)的 A、B兩套樓房，A套樓房在第3層樓，B套樓房在第5層樓，B套樓房的面積比A套樓房的面積大24平方米，兩套樓房的總 房價相同，第3層樓和第5層樓每平方米的價格分別是平均價格的1.1倍和0.9倍.為了計算兩套樓房的面積，小亮設 A套樓房的面積為x平方米，B套樓房的面積為y平方米，根據(jù)以上信息得出了下列方程組.其中正確的是()

A.0.9x=1.1yy-x{=24

�牐燘.1.1x=0.9y

x-y{=24

�牐燙.0.9x=1.1y

x-y{=24

�牐燚.1.1x=0.9y

y-x{=24

7.(05·廣州·7)用計算器計算22槡 -12-1，32槡 -13-1，42槡 -14-1，52槡 -15-1，…，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，判斷 P=n2槡 -1n-1與Q=(n+1)2槡-1(n+1)-1(n為大于1的整數(shù))的值的大小關系為()

A.P

C.P%26gt;QD.與 n的取值有關

8.(04·重慶北碚·7)關于 x的不等式2x-a≤-1的解集如圖所示，則 a的取值是()

A.0 B.-3 C.-2 D.-1

9.(04·河北鹿泉·5)如圖，天平右盤中的每個砝碼的質量都是1g，則物體A的質量 m(g)的取值范圍，在數(shù)軸上可表示為()

10.(04·青海湟中·5)設A、B、C表示三種不同的物體，現(xiàn)用天平稱了兩次，情況如圖所示，那么“A”、“B”、“C”這三種物體按質量從大到小的順序排應為()

A.ABC B.CBA C.BAC D.BCA

二、填空題

1.(05·江西·6)若方程 x2-m =0有整數(shù)根，則 m 的值可以是(只填一個).

2.(05·浙江·15)在日常生活中如取款、上網(wǎng)等都需要密碼.有一種用“因式分解”法產生的密碼，方便記憶.原理是：如對于多項式 x4-y4，因式分解的結果是(x-y)(x+y)(x2+y2)，若取 x=9，y=9時，則各個因式的值是：(x-y)=0，(x+y)=18，(x2+y2)=162，于是就可以把“018162”作為一個六位數(shù)的密碼.對于多項式4x3-xy2，取x=10，y=10時，用上述方法產生的密碼是：(寫出一個即可).

3.(05·浙江寧波·18)已知 a-b=b-c=35，a2+b2+c2=1，則 ab+bc+ca的值等于.

4.(05·福建廈門·15)一根蠟燭在凸透鏡下成一實像，物距 u，像距 v和凸透鏡的焦距f滿足關系式：1u+1v=1f.若 f=6厘米，v=8厘米，則物距 u=厘米.

5.(04·青海湟中·12)正在修建的西塔(西寧—塔爾寺)高速公路上，有一段工程，若甲、乙兩個工程隊單獨完成，甲工程隊比乙工程隊少用10天；若甲、乙兩隊合作，12天可以完成.若設甲單獨完成這項工程需要 x天.則根據(jù)題意，可列方程為.

三、解答題

1.(05·河南·16)有一道題“先化簡，再求值：(x-2x+2+4xx2-4)÷1x2-4，其中 x槡= - 3.”小玲做題時把“x槡= - 3”錯抄成了“x 槡=3”，但她的計算結果也是正確的，請你解釋這是怎么回事？

2.(05·安徽·19)2004年12月28日，我國第一條城際鐵路—合寧鐵路(合肥至南京)正式開工建設.建成后，合肥至南京的鐵路運行里程將由目前的312km縮短至154km，設計時速是現(xiàn)行時速的2.5倍，旅客列車運行時間將因此縮短約3.13h.求合寧鐵路的設計時速.

3.(05·浙江·23)據(jù)了解，火車票價按“全程參考價×實際乘車里程數(shù)總里程數(shù)”的方法來確定.已知 A站至H 站總里程數(shù)為1500千米，全程參考價為180元.下表是沿途各站至 H站的里程數(shù)：車站名ABCDEFGH各站至 H站的里程數(shù)(單位：千米) 1500 1130 910622402219720

例如，要確定從 B站至E站火車票價，其票價為180×（1130-402)1500=87.36≈87(元).

(1)求 A站至F站的火車票價(結果精確到1元)；

(2)旅客王大媽乘火車去女兒家，上車過兩站后拿著火車票問乘務員：我快到站了嗎？乘務員看到王大媽手中票價是66元，馬上說下一站就到了.請問王大媽是在哪一站下車的？(要求寫出解答過程).

4.(05·寧夏·20)已知方程 ax+12=0的解是 x=3，求不等式(a+2)x%26lt; -6的解集.

5.(05·山東濰坊·20)為了加強學生的交通安全意識，某中學和交警大隊聯(lián)合舉行了“我當一日小交警”活動，星期天選派部分學生到交通路口值勤，協(xié)助交通警察維護交通秩序.若每一個路口安排4人，那么還剩下78人；若每個路口安排8人，那么最后一個路口不足8人，但不少于4人.求這個中學共選派值勤學生多少人？

共在多少個交通路口安排值勤？

6.(05·廣東佛山·22)某酒店客房部有三人間、雙人間客房，收費數(shù)據(jù)如下表.

普通(元/間/天)豪華(元/間/天)

三人間150300

雙人間140400

為吸引游客，實行團體入住五折獉獉優(yōu)惠措施.一個50人的旅游團優(yōu)惠期間到該酒店入住，住了一些三人普通間和雙人普通間客房，若每間客房正好住滿，且一天共花去住宿費1510元，則旅游團住了三人普通間和雙人普通間客房各多少間？

7.(05·浙江寧波·20)已知關于 x的方程a-x2=bx-33的解是 x=2，其中 a≠0且 b≠0，求代數(shù)式ab-ba的值.

8.(05·浙江寧波·24)已知關于 x的方程x2-2(m +1)x+m2=0.

(1)當 m 取何值時，方程有兩個實數(shù)根；

(2)為 m 選取一個合適的整數(shù)，使方程有兩個不相等的實數(shù)根，并求這兩個根.

9.(04·四省(區(qū))靈武、開福、曲沃、烏�！�18)在一條東西走向的馬路旁，有青少年宮、學校、商場、醫(yī)院四家公共場所.已知青少年宮在學校東300m處，商場在學校西200m處，醫(yī)院在學校東500m處.若將馬路近似地看作一條直線，以學校為原點，向東方向為正方向，用1個單位長度表示100m.

(1)在數(shù)軸上表示出四家公共場所的位置；

(2)列式計算青少年宮與商場之間的距離.

10.(05·黑龍江·27)某房地產開發(fā)公司計劃建 A、B兩種戶型的住房共80套，該公司所籌資金不少于2090萬元，但不超過2096萬元，且所籌資金全部用于建房，兩種戶型的建房成本和售價如下表

AB

成本(萬元/套)2528

售價(萬套)3034

(1)該公司對這兩種戶型住房有哪幾種建房方案？

(2)該公司如何建房獲得利潤最大？

(3)根據(jù)市場調查，每套 B型住房的售價不會改變，每套 A型住房的售價將會提高a萬元(a%26gt;0)，且所建的兩種住房可全部售出，該公司又將如何建房獲得利潤最大？

注：利潤=售價-成本

11.(05·福建泉州·26)某校初一、初二兩年段學生參加社會實踐活動，原計劃租用48座客車若干輛，但還有24人無座位坐.

(1)設原計劃租用48座客車 x輛，試用含 x的代數(shù)式表示這兩個年段學生的總人數(shù)；

(2)現(xiàn)決定租用60座客車，則可比原計劃租48座客車少2輛，且所租60座客車中有一輛沒有坐滿，但這輛車已坐的座位超過36位.請你求出該校這兩個年段學生的總人數(shù).