大連2008年初中學(xué)業(yè)考試說明——數(shù)學(xué)

　　一方面，具體的考查內(nèi)容涵蓋《課程標(biāo)準(zhǔn)》所涉及到的知識領(lǐng)域；另一方面，所有試題(包括求解過程)中所涉及的知識與技能也以《課程標(biāo)準(zhǔn)》為依據(jù)，不能擴(kuò)展范圍與提高要求。特別是《課程標(biāo)準(zhǔn)》中沒有要求掌握的具體知識不能成為解決問題過程中實(shí)質(zhì)性或必備性的內(nèi)容。

　　具體考查內(nèi)容主要包括以下幾個(gè)方面：基礎(chǔ)知識與基本技能；數(shù)學(xué)活動(dòng)過程；數(shù)學(xué)思考；問題解決能力等。

　　命題基本原則

　　數(shù)與式：了解有理數(shù)、無理數(shù)、實(shí)數(shù)的概念，會比較實(shí)數(shù)的大小，知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)，會用科學(xué)記數(shù)法表示有理數(shù)。理解相反數(shù)和絕對值的概念及意義。了解乘方與開方的概念，并理解這兩種運(yùn)算之間的關(guān)系。了解平方根、算術(shù)平方根、立方根、二次根式的概念，了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì)。掌握實(shí)數(shù)的加、減、乘、除、乘方及其混合運(yùn)算的基本過程，善于運(yùn)用運(yùn)算律簡化運(yùn)算。具有良好的數(shù)感，了解近似數(shù)和有效數(shù)字的概念，能對含有較大數(shù)字的信息做出合理的解釋和推斷，能用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無理數(shù)的大致范圍。能利用計(jì)算器從事下列工作：求平方根、立方根；解決實(shí)際問題中的近似計(jì)算，并按問題的要求對結(jié)果取近似值；進(jìn)行一些探索數(shù)值規(guī)律的活動(dòng)等。

　　理解用字母表示數(shù)的意義，能解釋簡單代數(shù)式的實(shí)際背景或幾何意義，會用代數(shù)式表示簡單問題的數(shù)量關(guān)系。通過考慮提供的資料，能找到特定問題所需的公式，并會代入具體數(shù)值計(jì)算相應(yīng)代數(shù)式的值。了解整式與分式的概念，并會進(jìn)行簡單的整式加、減、乘運(yùn)算及分式加、減、乘、除運(yùn)算(包括約分和通分)。了解整式乘法公式及其幾何背景，能利用它們簡化運(yùn)算。因式分解式子的指數(shù)必須是正整數(shù)，且只要求能夠利用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，其他方法不作為必考內(nèi)容。

　　方程與不等式：通過分析具體問題中的數(shù)量關(guān)系，能夠列出方程或方程組并會求解，有意識地根據(jù)所得解在現(xiàn)實(shí)世界的實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果是否合理，從而建立有效的數(shù)學(xué)模型。會解一元一次方程、二元一次方程組、可化為一元一次方程的分式方程(方程中的分式不超過兩個(gè))，會用因式分解法、公式法和配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。通過分析具體問題中的數(shù)量關(guān)系，能夠列出一元一次不等式或不等式組，并能在數(shù)軸上表示不等式的解集或利用數(shù)軸確定不等式組的解集。在了解不等式意義的基礎(chǔ)上理解不等式的基本性質(zhì)。

　　函數(shù)：了解函數(shù)的概念和表示方法，能用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫某些實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系。能根據(jù)函數(shù)解析式以及函數(shù)自變量的現(xiàn)實(shí)意義確定自變量的取值范圍，并會求出具體的函數(shù)值。能夠借助一次函數(shù)、二次函數(shù)解析式討論相應(yīng)函數(shù)的基本性質(zhì)；在給定函數(shù)圖像的情境中，能結(jié)合圖像本身進(jìn)行相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系分析，在此基礎(chǔ)上對變量的變化規(guī)律進(jìn)行初步預(yù)測。在具體情境中能根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)的表達(dá)式，并從圖像的變化上認(rèn)識不同函數(shù)的性質(zhì)。會根據(jù)公式確定二次函數(shù)的頂點(diǎn)、開口方向和對稱軸(公式不要求記憶和推導(dǎo))。會利用一次函數(shù)圖像求一元一次方程、二元一次方程組的解，會利用二次函數(shù)圖像估計(jì)一元二次方程解的大致范圍。能利用三種函數(shù)表述方式表示實(shí)際問題的數(shù)學(xué)信息，并探索問題中存在的數(shù)量關(guān)系及變化規(guī)律。

　　基礎(chǔ)知識與基本技能

　　(2)空間與圖形

　　圖形的認(rèn)識：能估計(jì)并會比較角的大小，會進(jìn)行度、分、秒之間的簡單換算。了解角的平分線、線段垂直平分線及其性質(zhì)，能找出特定角的補(bǔ)角、余角和對頂角，理解等角的余角和補(bǔ)角相等，對頂角相等。在了解垂線段最短的性質(zhì)基礎(chǔ)上，理解兩點(diǎn)間距離、點(diǎn)到直線的距離、兩條平行線間距離等概念之間的聯(lián)系。能夠選擇恰當(dāng)?shù)墓ぞ弋嬕粭l直線的垂線、平行線；知道過定點(diǎn)只能畫一條直線垂直于(平行于)給定直線。掌握兩條直線平行與垂直的概念，并能夠運(yùn)用平行線的性質(zhì)解決幾何問題。會畫出任意三角形的角平分線、中線、高、內(nèi)心和外心。(有刪節(jié))

　　正確認(rèn)識基本幾何體：直棱柱、圓柱、圓錐、球。既能夠根據(jù)基本幾何體(包括實(shí)物原型)判斷和繪制主視圖、左視圖、俯視圖，也能夠根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖描述基本幾何體。既了解直棱柱、圓錐、圓柱的展開圖，會計(jì)算它們的側(cè)面積和全面積，又能夠根據(jù)展開圖判斷和制作相應(yīng)的立體模型。了解幾何體、三視圖、展開圖之間的關(guān)系，并能夠?qū)⑦@種關(guān)系應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)生活中。能夠繪制簡單的平面圖和立體圖，比較清晰地反映視點(diǎn)、視角和盲區(qū)。了解生活中中心投影和平行投影的實(shí)例，能對兩者進(jìn)行區(qū)分。

　　圖形與變換：了解現(xiàn)實(shí)生活中的鏡面對稱現(xiàn)象，能找出常見的軸對稱圖形并指出對稱軸，掌握軸對稱圖形具有的基本性質(zhì)，并利用軸對稱性進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)。能夠按要求作出簡單平面圖形經(jīng)過一次或兩次軸對稱后的圖形。知道等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多邊形、圓的軸對稱性及其相關(guān)性質(zhì)。(有刪節(jié))

　　了解銳角三角函數(shù)(sinA，cosA，tanA)，知道30°、45°、60°角的三角函數(shù)值；會使用計(jì)算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求它對應(yīng)的銳角，并能運(yùn)用三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的簡單實(shí)際問題。

　　圖形與坐標(biāo)：能畫出平面直角坐標(biāo)系；在給定的直角坐標(biāo)系中，會根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置，或者由點(diǎn)的位置寫出它的坐標(biāo)。能在方格紙上建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，描述物體的位置。在同一直角坐標(biāo)系中，明白圖形變換與點(diǎn)的坐標(biāo)變化之間的關(guān)系。會用多種方式確定物體的位置。 圖形與證明：了解證明的含義，理解證明的必要性，明白幾何的演繹體系對數(shù)學(xué)發(fā)展和人類文明的價(jià)值。了解逆命題的概念，會區(qū)分命題的條件(題設(shè))和結(jié)論，會識別兩個(gè)互逆命題，并知道原命題成立其逆命題不一定成立。初步了解反證法的含義，理解反例的作用，知道利用反例可以證明一個(gè)命題是錯(cuò)誤的。掌握用綜合法證明的格式，能保證證明的過程步步有據(jù)。能靈活運(yùn)用課程標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定的基本事實(shí)作為證明的依據(jù)進(jìn)行幾何推理。

　　(3)統(tǒng)計(jì)與概率

　　統(tǒng)計(jì)：了解抽樣的必要性，能指出總體、個(gè)體和樣本，知道不同的抽樣可能得到的結(jié)果也不同。能對收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述、分析和表示(用扇形統(tǒng)計(jì)圖表示數(shù)據(jù))，會用計(jì)算器處理復(fù)雜的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果作出合理的判斷和預(yù)測。在具體情境中不僅會計(jì)算加權(quán)平均數(shù)、極差和方差，而且能理解這些統(tǒng)計(jì)量的意義。根據(jù)具體問題，能選擇合適的統(tǒng)計(jì)量表示數(shù)據(jù)的集中程度和離散程度。理解頻數(shù)、頻率的概念，了解頻數(shù)分布的意義和作用，會列頻數(shù)分布表、畫頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)折線圖，并能解決簡單的實(shí)際問題。掌握用樣本估計(jì)總體的思想，能用樣本的平均數(shù)、方差來估計(jì)總體的平均數(shù)和方差。對日常生活中的某些數(shù)據(jù)能形成自己的看法，認(rèn)識到統(tǒng)計(jì)在社會生活和科學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用，并能解決一些簡單的實(shí)際問題。

　　概率：了解概率的意義，會運(yùn)用列舉法(包括列表、畫樹狀圖)計(jì)算簡單事件發(fā)生的概率，能解決一些實(shí)際問題。理解大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)中的頻率與事件發(fā)生的概率之間的關(guān)系。