初中數(shù)學(xué)幾何輔導(dǎo):三角形相似的判定

二、教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)目標(biāo)：1、經(jīng)歷三角形相似的判定定理1 的探索及證明過程。

2、能應(yīng)用定理1判定兩個(gè)三角形相似，解決相關(guān)問題。

能力目標(biāo)：1、讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明的過程，培養(yǎng)學(xué)生提出問題、分析

問題、解決問題的能力。

2、正確應(yīng)用三角形相似的判定定理1，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

3、滲透類比、化歸的數(shù)學(xué)思想和用數(shù)學(xué)的意識(shí)。

情感目標(biāo)：通過學(xué)生積極參與，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的探索與創(chuàng)造快樂。

三、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

根據(jù)定理1重要地位和證明的復(fù)雜性,確定重難點(diǎn)為：

重點(diǎn)：三角形相似的判定定理1及應(yīng)用。

難點(diǎn)：三角形相似的判定定理1的證明。

四、教學(xué)過程

㈠點(diǎn)燃思維火花、引入新課(3分鐘) 復(fù)習(xí)相似三角形的定義和三角形相似的預(yù)備定理。

2、新課引入的好壞在某種程度上關(guān)系到課堂教學(xué)的成敗，本節(jié)課選擇以舊孕新為切入點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課：

現(xiàn)有一張三角形玻璃ABC, 不小心打碎了，只剩下∠A和∠B比較完整（如圖）。如果用這兩個(gè)角去配制一張完全一樣的玻璃，能成功嗎？

㈡實(shí)驗(yàn)猜想，證明過程(20分鐘) 猜想結(jié)論

問題情景出現(xiàn)后，讓學(xué)生充分發(fā)表自己的想法�？赡艹霈F(xiàn)有的學(xué)生認(rèn)為能成功，有的學(xué)生認(rèn)為不能成功，有的學(xué)生感到茫然，有的學(xué)生提出不妨試一試。于是，動(dòng)手實(shí)驗(yàn)：

現(xiàn)在，已量出∠A =60°，∠B =45°，請(qǐng)同學(xué)們當(dāng)一當(dāng)工人師傅，在紙片上作∠A=60°，∠B=45°的ΔABC，剪下與同桌所做的三角形比較，研究這兩個(gè)三角形的關(guān)系。你有哪些發(fā)現(xiàn)？在小組內(nèi)交流。

學(xué)生動(dòng)手操作,教師巡回指導(dǎo)，啟發(fā)點(diǎn)撥。

學(xué)生經(jīng)過畫一畫、剪一剪、量一量、算一算、拼一拼，在小組合作基礎(chǔ)上，討論交流，可能得出下面結(jié)論：

① 這樣的兩個(gè)三角形不一定全等。

② 兩個(gè)三角形三個(gè)角都對(duì)應(yīng)相等。

③ 通過度量后計(jì)算，得到三邊對(duì)應(yīng)成比例。

④ 通過拼置的方法（方法如圖的三種之一，讓學(xué)生演示拼置方法），發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)角形可能相似。

此時(shí)，教師鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，得出命題： 猜想：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似。

2、分析證明，形成定理

（1）提問：我們通過實(shí)驗(yàn)操作得到的猜想在任意情況下都成立嗎？

讓學(xué)生體會(huì)到：需要證明。進(jìn)而讓學(xué)生畫出圖形，寫出已知、求證。

已知：如圖ΔA’B’C’和ΔABC中，∠A’=∠A，∠B’=∠B。求證： ΔA’B’C’∽ΔABC

（2）分析思路：寫完已知、求證后，放手讓學(xué)生探尋證明思路。

可能出現(xiàn)以下問題：

問題1：我們證明這兩個(gè)三角形相似的思路是什么呢?

由于學(xué)生能用的只有定義或預(yù)備定理,因此思路容易受阻。思維受阻時(shí)，請(qǐng)學(xué)生再演示拼置的方法：把ΔA’B’C’移到ΔABC上來。由學(xué)生發(fā)現(xiàn)證明的思路。

問題2：怎樣用幾何語言表述“把ΔA’B’C’移到ΔABC上來”并證明ΔA’B’C’∽ΔABC呢？

學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，小組討論交流, 讓學(xué)生隨時(shí)展示自己的想法，可能得出下面的證法：

方法1：如左圖1，在AB上截取AD= A’B’，過D作DE∥BC交AC于E。用ASA可以證明ΔADE≌ΔA’B’C’，用預(yù)備定理可證明ΔADE∽ΔABC， 所以ΔA’B’C’∽ΔABC。

方法2：如左圖2，在BC上截取BD= B’C’，在BA上截取BE= A’B’，連結(jié)DE。用SAS證明ΔBDE≌ΔA’B’C’，再證DE∥AC得ΔBDE∽ΔABC， 所以ΔA’B’C’∽ΔABC。

方法3：如左圖3，在BC上截取CD=B’C’，再過D作DE∥AB交AC于E。（可能有學(xué)生問：這種方法的證明和方法1不是完全一樣嗎？學(xué)生思考需先證∠C=∠C’,培養(yǎng)思維的嚴(yán)密性。）