名師：07北京數(shù)學(xué)中考

北京中考數(shù)學(xué)考試說明及備考 
  主持人：說起中考的數(shù)學(xué)科，大家其實(shí)很多一些我們的初中生朋友也是很緊張，因?yàn)殡m然我們今年的計(jì)劃要比畢業(yè)的學(xué)生多，但是大家還是希望考出一個(gè)好成績(jī)的。您首先就2007年北京中考的考試說明簡(jiǎn)單點(diǎn)評(píng)一下，比如今年的考試說明顯示出我們這次考試會(huì)變難還是怎么樣？

崔莉：我現(xiàn)在就先說一下我們這個(gè)考試說明，同學(xué)和家長(zhǎng)肯定都知道考試說明就是我們手中的一個(gè)寶，那這個(gè)寶就是我手里拿的這個(gè)，2007年北京市高級(jí)中等學(xué)校招生統(tǒng)一考試考試說明，那今年有一個(gè)變化，就是我們北京市用的都是課標(biāo)卷，是統(tǒng)一的。這個(gè)考試說明是由北京考試院召集的有關(guān)專家進(jìn)行編寫的，他是對(duì)中考命題的一個(gè)詳盡說明的重要文件，是我們考試的依據(jù)。

數(shù)學(xué)的考試說明一共有六大部分，這六大部分包括第一，考試的性質(zhì)，第二，考試的范圍，第三，考試的內(nèi)容和目標(biāo)，第四，考試的方式，第五，試卷的結(jié)構(gòu)，第六是題型示例以及參考答案。簡(jiǎn)單地說，這一個(gè)小小的冊(cè)子就告訴我們中考數(shù)學(xué)要考什么，怎么考，考試范圍是什么，考試的難度又會(huì)怎樣。那這個(gè)難，難會(huì)難在哪兒？因此研讀考試說明對(duì)我們每一位考生和老師都是十分必要的。

今年北京的中考仍然是以合格初中畢業(yè)生為對(duì)象的，具有選擇性質(zhì)的考試，數(shù)學(xué)課標(biāo)卷是以教育部制定的全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)驗(yàn)稿為依據(jù)，數(shù)學(xué)學(xué)科考試方式是統(tǒng)一命題，閉卷，書面作答，滿分120分。下面用一句話概括今年數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，是統(tǒng)一的前提下力求穩(wěn)，穩(wěn)中有些許的變化，更加強(qiáng)調(diào)能力和貼近實(shí)際。

剛才我談到統(tǒng)一，也就是今年我們北京市中考數(shù)學(xué)用的都是課標(biāo)卷。再說這幾個(gè)穩(wěn)，這幾個(gè)穩(wěn)體現(xiàn)在以下這三個(gè)方面：

第一個(gè)方面，是試卷的結(jié)構(gòu)是穩(wěn)的，試卷還是由兩卷組成，第一卷是選擇題，第二卷是非選擇題，120分，那題型的分布情況是選擇題約32分，填空題約16分，解答題約72分。其實(shí)從這個(gè)試卷結(jié)構(gòu)就可以看出，數(shù)學(xué)的考試解答題部分是占了很大一部分的內(nèi)容，大半壁江山了。第二個(gè)穩(wěn)，是從知識(shí)內(nèi)容分布上也是基本是穩(wěn)的，代數(shù)部分占60分，空間圖形46分，統(tǒng)計(jì)和概率約占14分。第三個(gè)穩(wěn)是考試的難度，考試難度是難了還是簡(jiǎn)單呢？今年從考試說明上說，這個(gè)考試基本是穩(wěn)的，考試說明依然把數(shù)學(xué)的考試水平分為三個(gè)層次，基本要求，略高要求，還有較高要求三個(gè)層次。較易的試題約60分，中等的試題約36分，較難的試題約24分，這樣算下來，它的難度比是5：3：2這樣一個(gè)比例。

其中很多同學(xué)比較關(guān)心的就是后邊的大題，難題，其實(shí)一般來講拉開檔次的題就是拔高的題，它還是集中在考試說明當(dāng)中較高要求那部分，考試說明第三部分的表格第四欄，就是較高要求的部分。數(shù)與代數(shù)中較高要求的有絕對(duì)值，整式計(jì)算方程，方程組，不等式不等式組，分式方程，一元二次方程，函數(shù)，這個(gè)在平時(shí)練習(xí)的時(shí)候大家都知道這是最重要�？臻g與圖形的較高要求有線，三角形，四邊形，解直接三角形和圓，幾何往往也是這部分同學(xué)覺得內(nèi)容比較多，題也比較復(fù)雜一點(diǎn)，還有直線圓的位置關(guān)系，軸對(duì)稱，平移，旋轉(zhuǎn)。最后一部分就是統(tǒng)計(jì)和概率了，統(tǒng)計(jì)和概率每年出現(xiàn)的分值都不是特別高，今年是占到14分，它的難度也不會(huì)特別高，但是在這一部分它的較高要求有統(tǒng)計(jì)表，統(tǒng)計(jì)圖，總體，個(gè)體樣本，樣本容量，還有一個(gè)就是概率。這幾部分是屬于拔高的題。

剛才說的三點(diǎn)穩(wěn)，結(jié)構(gòu)、內(nèi)容、考試的難度，基本是穩(wěn)的。下面再說一下今年中考數(shù)學(xué)有哪些些許的變化，其實(shí)數(shù)學(xué)基本上還是穩(wěn)的。那這些許的變化指哪些呢？也就是說一個(gè)是大家說計(jì)算、證明挺困難的，那我可以告訴同學(xué)們不要緊張，因?yàn)檫@幾年總體來說它的計(jì)算的那種繁雜，還有繁雜幾何的證明都是在每年每年降的，它更強(qiáng)調(diào)的是能力。但是呢，試題卻由以往的計(jì)算、論證向發(fā)現(xiàn)、猜測(cè)、探究的方向發(fā)展。所以從這個(gè)角度上來講，同學(xué)們要更注重知識(shí)與實(shí)際的聯(lián)系。

其中還有一個(gè)，也是同學(xué)們要注意的，就是我們數(shù)學(xué)現(xiàn)在更加注重了閱讀能力的考察，有很多題都是在那種長(zhǎng)的文字背景下展開的，所以老師經(jīng)常會(huì)說如果語文沒學(xué)好，你這個(gè)數(shù)學(xué)考試也是比較困難的，這就是對(duì)閱讀能力的考察。

今年的數(shù)學(xué)在數(shù)學(xué)思維和方法的考察上，也是有所增加的，讓同學(xué)們更加關(guān)注實(shí)際生活，注重應(yīng)用，聚焦社會(huì)，聯(lián)系生產(chǎn)實(shí)際，也就是用數(shù)學(xué)的眼睛來看世界了。有的同學(xué)說我怎么把握呢？考試說明第六大部分是一個(gè)題型示例，這個(gè)示例一些題是去年北京市課標(biāo)卷的試題，這些試題就是一個(gè)很好的方向。

主持人：這就是我們對(duì)今年整個(gè)中考數(shù)學(xué)方面做的一個(gè)剖析，我們?cè)谖覀兺瑢W(xué)們?nèi)粘５纳�活�?dāng)中會(huì)有一種這樣的感受，在做數(shù)學(xué)題的時(shí)候可能這個(gè)選擇題四選一，至少能蒙對(duì)一個(gè)，然后再做大題的時(shí)候至少還有步驟分，有很多同學(xué)都覺得最難的題是填空題，因?yàn)樗�只�?huì)把最后的答案寫上，不會(huì)考慮你的步驟，如果你的答案錯(cuò)的話，可能整個(gè)題就沒有分了，所以大家覺得很難琢磨，數(shù)學(xué)這門課程究竟該怎樣復(fù)習(xí)？您能不能在最后的關(guān)鍵時(shí)刻跟大家說一說，我們究竟該如何去復(fù)習(xí)？就是在這個(gè)階段，沖刺階段我們究竟該怎樣調(diào)整自己的學(xué)習(xí)方法？然后以最快的速度趕上其他的同學(xué)呢？

崔莉：就這個(gè)復(fù)習(xí)我先說一個(gè)大的方向，我給同學(xué)們一個(gè)原則和四個(gè)基本點(diǎn)。有一種數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)原則，那這是哪個(gè)偉大的老師說的這么一句話，我現(xiàn)在已經(jīng)無從考究了，但是他這句偉大的話包含了很多數(shù)學(xué)的哲理，也是數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的一個(gè)境界，他這句話是這么說的：數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)要干嘛呢？先死后活，不死不活，死中求活，死去活來。有的同學(xué)或者家長(zhǎng)肯定要說了，干嗎呢？這死死活活的，我對(duì)這幾句話做一個(gè)簡(jiǎn)單的解釋。

其實(shí)我剛才所說的死，指的就是基本知識(shí)、基本技能還有基本方法，就是老師通常所說的三基。那活指的是知識(shí)的應(yīng)用，包括應(yīng)用的技巧，現(xiàn)在要會(huì)巧用來提高解題速度和解決實(shí)際問題的能力。今年在中考考試說明當(dāng)中涉及到的數(shù)學(xué)考試點(diǎn)一共是86個(gè)，8我們知道數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中概念、定義、定理這些都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，86個(gè)知識(shí)點(diǎn)這些東西不知道肯定是不行的。所以說要先死后活。 所謂的不死不活，就是指沒有基本技能，基礎(chǔ)知識(shí)，基本方法，何來得巧呢？好多巧都是來源于知識(shí)的應(yīng)用。死中求活，就是通過對(duì)試題的結(jié)構(gòu)、試題的語言、試題涉及到的知識(shí)點(diǎn)等等眾多方面進(jìn)行分析，根據(jù)不同的要求尋找其中的規(guī)律和方法。死去活來，也就是我們都活過來了，活的知識(shí)都把握了，也就是我們的這個(gè)技巧把握了。那么技巧來源于哪兒呢？技巧來源于基礎(chǔ)。那死去活來其實(shí)它就是對(duì)知識(shí)的深華。

剛才我說的是一個(gè)原則，下面我們來說我們?cè)趶?fù)習(xí)的過程當(dāng)中要掌握的四個(gè)基本點(diǎn)，這四個(gè)基本點(diǎn)是：緊扣課本，圍繞課堂，建立體系，合理訓(xùn)練。首先說緊扣課本，課本是我們的基礎(chǔ)，可是我在教學(xué)的過程當(dāng)中發(fā)現(xiàn)很多同學(xué)特別不愛看課本，他寧可死看那些參考書也不愛回歸課本，同學(xué)們就應(yīng)該引起重視了，薄弱的學(xué)生首先要把最基本最基本的東西掌握了，這部分分拿下，其實(shí)他就是源于課本的。優(yōu)秀的學(xué)生往往在學(xué)習(xí)的過程當(dāng)中忽視了課本上的內(nèi)容，而失分，這樣就得不償失了。我現(xiàn)在說說如何看書呢？我們看書有這樣兩個(gè)步驟，第一是通讀，就是把課本原原本本的一字不差的，把書里面的每一個(gè)字都認(rèn)真地去閱讀，不丟不落，將知識(shí)的來龍去脈都搞清楚，在通讀的過程中加以理解。同學(xué)們可以帶著這四個(gè)問題進(jìn)行通讀，我們?cè)陂喿x的時(shí)候，第一，想這個(gè)概念，這個(gè)定義是從哪兒來的？第二，我們要想這個(gè)定義定理講的具體是一個(gè)什么事？它講什么了？第三，這個(gè)定義復(fù)習(xí)完之后有什么作用？我把它都搞會(huì)了，復(fù)習(xí)完了，它能干什么，這個(gè)要明白。第四，這個(gè)概念定理它的規(guī)律之間有什么樣的聯(lián)系？這定理和其他知識(shí)有哪些聯(lián)系？我們?cè)谕ㄗx的時(shí)候要把握這四項(xiàng)內(nèi)容，要透徹。

第二步就是精讀，精讀是我們要把這些公式，概念，定義，定理，該記的必須要記住，保證基礎(chǔ)知識(shí)不丟分，在記的同時(shí)更加的加深理解。第二句話我說要重視課堂，圍繞課堂，這個(gè)尤其是對(duì)那種程度稍微好一點(diǎn)的學(xué)生而言，因?yàn)檫@部分學(xué)生往往覺得這些知識(shí)我都會(huì)了，我都知道，我上課要不要這么認(rèn)真的聽，我還不如用這45分鐘時(shí)間自己在下面做一些題。其實(shí)這種學(xué)生他往往是對(duì)這些知識(shí)一知半解，或者是他陷入了自己固有的思維，往往和老師和同學(xué)進(jìn)行交流之后，你會(huì)發(fā)現(xiàn)他的那個(gè)東西是好的，他的思維是好的，這樣的話你就可以把老師和同學(xué)的思維方式和解題方法都?xì)w為自己，自己都知道了，所以這是對(duì)好同學(xué)所提的，在課堂上要把老師講的和同學(xué)的思維都記住，吸納進(jìn)來，在今后下課之后或者是今后的復(fù)習(xí)當(dāng)中，再綜合起來就會(huì)事半功倍。

第三，是要建立知識(shí)體系，中考不是一般的考試，雖然我們中考要面向大多數(shù)的初中畢業(yè)生，但它畢竟是一個(gè)具有選拔性質(zhì)的考試，所以它還是要有拔高題的�，F(xiàn)在的中考又越來越強(qiáng)調(diào)注重考查能力，所以同學(xué)們不僅僅要學(xué)好每一章的知識(shí)，而且要搞清楚各章各知識(shí)點(diǎn)之間有什么聯(lián)系，建立一個(gè)完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系。

最后，是要注意合理的進(jìn)行訓(xùn)練。數(shù)學(xué)這門學(xué)科在復(fù)習(xí)的時(shí)候如果不做題，那肯定是不行的，但是是不是要搞題海戰(zhàn)術(shù)？我想現(xiàn)在大家都知道了，肯定不能搞題海戰(zhàn)術(shù)，題海戰(zhàn)術(shù)勞民傷財(cái)，沒有大的效果，所以我們?cè)谧鲇?xùn)練的時(shí)候要選擇典型的習(xí)題進(jìn)行訓(xùn)練，找那些典型題，這典型題從哪兒來呢？可以從我們歷年的中考真題里邊來，可以從老師上課講的例題中來，也可以從老師留的習(xí)題練習(xí)題里邊來，用這些典型題，以點(diǎn)帶面進(jìn)行全面的復(fù)習(xí)。

主持人：應(yīng)該說我們數(shù)學(xué)課跟其他科目有所不同，比如在做語文的時(shí)候，你可能說只要能夠把意思大對(duì)就可以了，但是數(shù)學(xué)會(huì)更加追求大家的理性思維，而且你自己答題的思路要非常清晰。那就會(huì)遇到一個(gè)問題，就是大家看起來這道題會(huì)，但是因?yàn)樽约旱拇中耐�往就�?huì)在其中某一個(gè)步驟出現(xiàn)問題，然后導(dǎo)致最終答案就不對(duì)了。剛才您介紹說我們中考其實(shí)也是要經(jīng)過一系列的選拔的，我們其中也要有難題，那么這些難題難在哪兒呢？我覺得不僅僅是說這些題目是大家沒有見過的，相反，這些題目或許都是大家經(jīng)常去做的，只不過它是綜合性更強(qiáng)一些，那既然是綜合性更強(qiáng)一些，那大家就應(yīng)該更注意這些細(xì)節(jié)了。您遇沒遇到過學(xué)生做題的時(shí)候馬馬虎虎，其實(shí)他這些題都會(huì)做，就是往往會(huì)出現(xiàn)問題，您覺得如果遇到這種問題怎么辦？

崔莉：我覺得你這個(gè)問題問得挺好的，很多家長(zhǎng)也會(huì)問我這個(gè)問題，說我們家孩子特別馬虎，可能有些難題他都會(huì)，或者這道8分的題本來應(yīng)該得分，但是沒有得到。現(xiàn)在我很想好好講一下馬虎，其實(shí)我把馬虎分為兩類，一類是真馬虎，那就是我們?cè)谧鲱}的時(shí)候忽視了這個(gè)問題，這種馬虎往往是產(chǎn)生那種中等生，或者是優(yōu)秀的學(xué)生做題的時(shí)候，這道題我會(huì)，他就會(huì)很高興地往下進(jìn)行，然后馬虎了，落條件了，從而導(dǎo)致了錯(cuò)誤。這種學(xué)生呢，我建議同學(xué)們?cè)谧鲱}的時(shí)候要細(xì)心地看題，然后要避免一個(gè)步驟的發(fā)生，就是這種學(xué)生愛跳步，他覺得他會(huì)，完全可以省略一步，在跳的過程當(dāng)中他就會(huì)落某些地方，所以對(duì)于這種同學(xué)要按部就班的，一步一步來不要著急，逐漸糾正這個(gè)馬虎的毛病。

還有一種馬虎，我把它叫做假馬虎，像我們做分式，或者有理數(shù)的時(shí)候，可能做完題他很奧惱，老師我差了一個(gè)符號(hào)，可是他每次都差這個(gè)符號(hào)的時(shí)候就說明是他的基本技能不過關(guān)，而不是真馬虎，那對(duì)于這部分同學(xué)不要把你的錯(cuò)誤簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單地歸結(jié)為我馬虎，只要細(xì)心就能得到了，他不是馬虎，而是要扎扎實(shí)實(shí)地把基礎(chǔ)知識(shí)好好的再復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)。

主持人：我覺得大家就應(yīng)該從自己的角度出發(fā)，好好去分析一下究竟問題出在哪里了。我覺得像數(shù)學(xué)科，其實(shí)并不像大家想像當(dāng)中說是完全抽象的，解決很多實(shí)際性的問題我覺得也會(huì)經(jīng)常遇到數(shù)學(xué)，比如在我們中考數(shù)學(xué)題當(dāng)中就會(huì)涉及到應(yīng)用題，我們要結(jié)合我們自己課本中學(xué)到的知識(shí)解決實(shí)際當(dāng)中遇到的問題，那么我們稱作這種題是應(yīng)用題。但是應(yīng)用題往往有很多同學(xué)覺得特別困難，也不知道該如何去下手，甚至他們認(rèn)為還不如給我一個(gè)代數(shù)題做，我會(huì)得心應(yīng)手，可能應(yīng)用題面臨的就是我們同學(xué)們審題，這是一個(gè)非常重要的環(huán)節(jié)，您能不能在應(yīng)用題方面給大家支兩招？

崔莉：應(yīng)該說中等題同學(xué)們是一定不能放棄的，就應(yīng)用題來講，我們現(xiàn)在也要把應(yīng)用題分成兩部分來說，應(yīng)用題要分兩種應(yīng)用題，一種就是我們傳統(tǒng)意義上所說的應(yīng)用題，像可能我們都知道，大家都知道，學(xué)生也特別的熟悉，比如行程問題，工程問題，增長(zhǎng)率問題，利潤問題，等等這些問題，我們叫做傳統(tǒng)的應(yīng)用題。拿到這種題之后一下就能看出這道題屬于那種類型題。對(duì)于解這種題來講把握兩點(diǎn)就夠了，第一，設(shè)什么，第二，等量關(guān)系或是不等關(guān)系是什么，然后根據(jù)題意列出方程或不等式，求解過程，就是傳統(tǒng)意義上的應(yīng)用題。

現(xiàn)在又有一種我把它叫做現(xiàn)代型應(yīng)用題，它往往有一個(gè)很長(zhǎng)的背景，我們現(xiàn)在數(shù)學(xué)考察的是能力，能力從哪兒體現(xiàn)呢？要把知識(shí)放到一個(gè)現(xiàn)實(shí)的背景下，要解決實(shí)際問題，以前我們解決實(shí)際問題的時(shí)候給你一個(gè)數(shù)學(xué)的一小塊，你去解就行了，但是現(xiàn)在他要給你一個(gè)詳盡的背景，比如這個(gè)地方要建一個(gè)新的樓房，或者是哪個(gè)公司要有什么新的項(xiàng)目，他是有一個(gè)很詳細(xì)背景的。那我們?cè)谟龅竭@種應(yīng)用題的時(shí)候，首先要很好的進(jìn)行審題，剛才你提到了要好好的審題，那我們審題的時(shí)候一定要細(xì)，然后第二步干什么？我們要做一個(gè)翻譯的工作，別以為只有語言需要翻譯，我們的數(shù)學(xué)同樣也需要翻譯，就是把他很長(zhǎng)的，大家覺得特別長(zhǎng)的題翻譯成自己能夠理解的簡(jiǎn)單的語言，然后再翻譯，把這種文字性的東西翻譯成數(shù)學(xué)語言，進(jìn)一步用代數(shù)式或者是符號(hào)語言來表達(dá)。那這種應(yīng)用題往往不限于只用方程，它有可能用方程，方程組，不等式，不等式組，函數(shù)，甚至有幾何的知識(shí)，所以這部分同學(xué)們要好好的把握，就是再強(qiáng)調(diào)一下，我們拿到這種題首先要審題，然后做翻譯工作，翻譯工作是把長(zhǎng)的語言翻譯成自己能夠理解的簡(jiǎn)單的語言，用自己的話說就行了，然后再把它翻譯成數(shù)學(xué)的符號(hào)語言，這樣進(jìn)行解題。