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猜想的結(jié)果（n是正整數(shù)）
。。。。。。 。。。。。。
方案二設(shè)計下面的問題序列：
根據(jù)乘方定義表示什么意義？
怎么計算，如果用乘法交換律，應(yīng)把它寫成什么形式？
等于什么？
比較與，猜想它們的大小有何關(guān)系？
。。。。。。 。。。。。。
方案一用的是歸納式模式，學(xué)生自已探索（計算觀察比較歸納驗證）的活動展開的較充分，但比較費時。方案二用的是換元模式，比較簡潔，實施的是未知向已知方向的轉(zhuǎn)化，要求學(xué)生有較強的演繹推理能力和較扎實的基礎(chǔ)知識。所以方案一比較適用于抽象概括能力不太強的學(xué)生；方案二適合前面同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、乘法運算律都掌握得比較好，思維能力比較強的學(xué)生。一般來說初中學(xué)生主要是以經(jīng)驗思維為主的抽象思維，但各個階段還是有較大差異的：初一是以形象思維為主向抽象思維過渡；初二年級學(xué)生思維水平雖有較大提高，但還需要具體形象或經(jīng)驗的直接支持；初三表現(xiàn)為從經(jīng)驗思維向理論思維轉(zhuǎn)化，所以初一我們多采用歸納和類比模式，初三多采用轉(zhuǎn)化模式。
另外,現(xiàn)行教材為照顧顧初中學(xué)生的思維水平，許多的代數(shù)公式都不需要嚴(yán)格的證明。所以教師在使用上述四模式，在第二環(huán)節(jié)論證這一步時切記不能人為拔高要求，有時可用驗證去代替。
再者，我們根據(jù)需要還可對上述四個模式進(jìn)行組合構(gòu)成新的模式。如類比歸納模式，歸納轉(zhuǎn)化模式，類比轉(zhuǎn)化模式，類比換元模式，歸納換元模式，轉(zhuǎn)化換元模式等。在用模中，凡是不了解條件，盲目地使用，不變化，僵化地使用，不組合，孤立地使用，都不會有效的。教育有模，但無定模，貴在得模；無模之模乃為至模。
2、課堂教學(xué)中，以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體是現(xiàn)代課堂教學(xué)的一個特征。如何體現(xiàn)這個特征，上述初中代數(shù)公式四模式采取的教學(xué)策略是創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)的、創(chuàng)造的情境，從學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)出發(fā)，設(shè)計一系列的問題鏈，通過引導(dǎo)學(xué)生回答問題去達(dá)到目的。
首先問題的選擇、提法和安排要能激發(fā)學(xué)生，喚起他們的好勝心和創(chuàng)造力。值得注意的是：1）問題的選擇要在學(xué)生能力的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)。這就是說，教師要能細(xì)致地鉆研教學(xué)內(nèi)容，研究學(xué)生的思維發(fā)展階段和知識經(jīng)驗水平等因素，所提的問題能符合高難度與量力性原則的一致性，既不能用降低難度來滿足量力性，也不能不顧量力性一味追求高難度。2）問題的提法要有藝術(shù)性。問題的提法不同，會有不同的效果，要努力做到提法新穎，讓學(xué)生坐不住，欲解決而后快。3）問題的安排要有教學(xué)的藝術(shù)性。既要符合需要，掌握時機(jī)與分寸，又要考慮學(xué)生的特點，注意他們的“口味”與喜好。題目的安排要由淺入深，由易到難，由同一類型的問題逐步到靈活性稍大的問題。
其次，在模式里問題的設(shè)置是有階階段性的，各階段要達(dá)到的目的各不相同。第一階段提出的問題有兩類，一是激發(fā)學(xué)生的好奇心；二是提出本節(jié)課公式探索的入口問題。第二階段提出的問題的目的是讓學(xué)生逐步占有規(guī)律發(fā)現(xiàn)的依據(jù)，調(diào)控思維的方向，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、推測結(jié)論。第三階段為了形成學(xué)生的良好的知識結(jié)構(gòu)，問題的采點應(yīng)含著鞏固性的和發(fā)展性。
再者，教師應(yīng)有教是為了最終的不教，問是為了最終的不需問的教育理念。整個教育過程從老師的問，到啟發(fā)學(xué)生自己提出問題，再到學(xué)生自己主動提出問題。創(chuàng)新的起點是能發(fā)現(xiàn)和提出關(guān)鍵問題或新問題。培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識首先就應(yīng)該讓學(xué)生有提出問題的意識，會從數(shù)學(xué)的角度提出問題，分析和提出解決問題的最優(yōu)或最新方案、方法、途徑。假設(shè)或建立模型的能力；發(fā)現(xiàn)事物發(fā)展趨勢的能力；檢驗所提出方案、方法、途徑的能力乃是創(chuàng)新能力及解決問題的能力的具體表現(xiàn)，我們應(yīng)給予足夠的重視。
3、數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)與使用是初中代數(shù)公式教學(xué)的重要組成部分。雖然我們的初中代數(shù)公式教學(xué)四模式已經(jīng)將一部分的思想方法以顯性的形式出現(xiàn)，但大多數(shù)的數(shù)學(xué)思想方法還是以隱蔽的形式存在，還是需要教師們認(rèn)真鉆研教學(xué)大綱與課本，認(rèn)真地研究學(xué)生，明確所處的教學(xué)階段以及這個階段的教學(xué)目標(biāo)，弄清需要進(jìn)行哪些數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)？各種數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)層次要求分別是什么？
如符號與變元的思想，是中學(xué)數(shù)學(xué)的兩大“基石”思想之一。因為公式是用數(shù)學(xué)符號表示量與量之間的依存關(guān)系來揭示定理和定律的。因此初中代數(shù)公式的教學(xué)肩負(fù)著數(shù)學(xué)符號與變元思想教學(xué)的重任。所以在初中數(shù)學(xué)代數(shù)公式教學(xué)中，教師首先要有符號與變元思想教學(xué)的意識；第二，要明確初中代數(shù)公式教學(xué)應(yīng)達(dá)到的要求是1）能正確地引入代數(shù)符號，用符號揭示意義和結(jié)構(gòu)；2）能正確理解公式中符號的意義，能用換元的處理公式；3）正確進(jìn)行公式的各種變形。第三，各階段達(dá)標(biāo)層次為，初一是孕育（了解）領(lǐng)悟（理解）階段；初二是嘗試形成（掌握）階段；初三是應(yīng)用發(fā)展階段。哪個階段達(dá)不了標(biāo)都會影響后繼的學(xué)習(xí)。所以數(shù)學(xué)方法的教學(xué)應(yīng)該象數(shù)學(xué)的表層知識一樣，建立一個目標(biāo)明確，可以控制、符合學(xué)生認(rèn)識規(guī)律的教學(xué)管理系統(tǒng)，使數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)真正落實。
