2019年初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題及答案

　　2019初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題及答案

　　一、選擇題(每題1分，共10分)

　　1.如果a，b都代表有理數(shù)，并且a+b=0，那么 ( )

　　A.a，b都是0

　　B.a，b之一是0

　　C.a，b互為相反數(shù)

　　D.a，b互為倒數(shù)

　　答案：C

　　解析：令a=2，b=-2，滿足2+(-2)=0，由此a、b互為相反數(shù)。

　　2.下面的說(shuō)法中正確的是 ( )

　　A.單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的和是單項(xiàng)式

　　B.單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的和是多項(xiàng)式

　　C.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的和是多項(xiàng)式

　　D.整式與整式的和是整式

　　答案：D

　　解析：x²，x3都是單項(xiàng)式.兩個(gè)單項(xiàng)式x3，x²之和為x3+x²是多項(xiàng)式，排除A。兩個(gè)單項(xiàng)式x²，2x2之和為3x2是單項(xiàng)式，排除B。兩個(gè)多項(xiàng)式x3+x2與x3-x2之和為2x3是個(gè)單項(xiàng)式，排除C，因此選D。

　　3.下面說(shuō)法中不正確的是 ( )

　　A. 有最小的自然數(shù)

　　B.沒(méi)有最小的正有理數(shù)

　　C.沒(méi)有最大的負(fù)整數(shù)

　　D.沒(méi)有最大的非負(fù)數(shù)

　　答案：C

　　解析：最大的負(fù)整數(shù)是-1，故C錯(cuò)誤。

　　4.如果a，b代表有理數(shù)，并且a+b的值大于a-b的值，那么 ( )

　　A.a，b同號(hào)

　　B.a，b異號(hào)

　　C.a>0

　　D.b>0

　　答案：D

　　5.大于-π并且不是自然數(shù)的整數(shù)有 ( )

　　A.2個(gè)

　　B.3個(gè)

　　C.4個(gè)

　　D.無(wú)數(shù)個(gè)

　　答案：C

　　解析：在數(shù)軸上容易看出：在-π右邊0的左邊(包括0在內(nèi))的整數(shù)只有-3，-2，

　　-1，0共4個(gè).選C。

　　6.有四種說(shuō)法：

　　甲.正數(shù)的平方不一定大于它本身;

　　乙.正數(shù)的立方不一定大于它本身;

　　丙.負(fù)數(shù)的平方不一定大于它本身;

　　丁.負(fù)數(shù)的立方不一定大于它本身。

　　這四種說(shuō)法中，不正確的說(shuō)法的個(gè)數(shù)是 ( )

　　A.0個(gè)

　　B.1個(gè)

　　C.2個(gè)

　　D.3個(gè)

　　答案：B

　　解析：負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)，所以一定大于它本身，故丙錯(cuò)誤。

　　7.a代表有理數(shù)，那么，a和-a的大小關(guān)系是 ( )

　　A.a大于-a

　　B.a小于-a

　　C.a大于-a或a小于-a

　　D.a不一定大于-a

　　答案：D

　　解析：令a=0，馬上可以排除A、B、C，應(yīng)選D。

　　8.在解方程的過(guò)程中，為了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的兩邊( )

　　A.乘以同一個(gè)數(shù)

　　B.乘以同一個(gè)整式

　　C.加上同一個(gè)代數(shù)式

　　D.都加上1

　　答案：D

　　解析：對(duì)方程同解變形，要求方程兩邊同乘不等于0的數(shù)，所以排除A。我們考察方程x-2=0，易知其根為x=2.若該方程兩邊同乘以一個(gè)整式x-1，得(x-1)(x-2)=0，其根為x=1及x=2，不與原方程同解，排除B。同理應(yīng)排除C.事實(shí)上方程兩邊同時(shí)加上一個(gè)常數(shù)，新方程與原方程同解，對(duì)D，這里所加常數(shù)為1，因此選D.

　　9.杯子中有大半杯水，第二天較第一天減少了10%，第三天又較第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量與第一天杯中的水量相比的結(jié)果是( )

　　A.一樣多

　　B.多了

　　C.少了

　　D.多少都可能

　　答案：C

　　解析：設(shè)杯中原有水量為a，依題意可得，

　　第二天杯中水量為a×(1-10%)=0.9a;

　　第三天杯中水量為(0.9a)×(1+10%)=0.9×1.1×a;

　　第三天杯中水量與第一天杯中水量之比為 0.99∶1，

　　所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，選C。

　　10.輪船往返于一條河的兩碼頭之間，如果船本身在靜水中的速度是固定的，那么，當(dāng)這條河的水流速度增大時(shí)，船往返一次所用的時(shí)間將( )

　　A.增多

　　B.減少

　　C.不變D.增多、減少都有可能

　　答案：A

　　二、填空題(每題1分，共10分)

　　1.19891990²-19891989²=______。

　　答案：19891990²-19891989²

　　=(19891990+19891989)×(19891990-19891989)

　　=(19891990+19891989)×1=39783979。

　　解析：利用公式a²-b²=(a+b)(a-b)計(jì)算。

　　2.1-2+3-4+5-6+7-8+…+4999-5000=______。

　　答案：1-2+3-4+5-6+7-8+…+4999-5000

　　=(1-2)+(3-4)+(5-6)+(7-8)+…+(4999-5000)

　　=-2500。

　　解析：本題運(yùn)用了運(yùn)算當(dāng)中的結(jié)合律。

　　3.當(dāng)a=-0.2，b=0.04時(shí)，代數(shù)式 a²-b的值是______。

　　答案：0

　　解析：原式==(-0.2)²-0.04=0。把已知條件代入代數(shù)式計(jì)算即可。

　　4.含鹽30%的鹽水有60千克，放在秤上蒸發(fā)，當(dāng)鹽水變?yōu)楹�鹽40%時(shí)，秤得鹽水的重是______千克。

　　答案：45(千克)

　　解析：食鹽30%的鹽水60千克中含鹽60×30%(千克)，

　　設(shè)蒸發(fā)變成含鹽為40%的水重x克，

　　即60×30%=40%x

　　解得：x=45(千克)。

　　遇到這一類問(wèn)題，我們要找不變量，本題中鹽的含量是一個(gè)不變量，通過(guò)它列出等式進(jìn)行計(jì)算。

　　三、解答題

　　1.甲乙兩人每年收入相等，甲每年儲(chǔ)蓄全年收入的，乙每月比甲多開(kāi)支100元，三年后負(fù)債600元，求每人每年收入多少?

　　4.一個(gè)人以3千米/小時(shí)的速度上坡，以6千米/小時(shí)的速度下坡，行程12千米共用了3小時(shí)20分鐘，試求上坡與下坡的路程。

　　6.證明：質(zhì)數(shù)p除以30所得的余數(shù)一定不是合數(shù)。

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