第七章　相關(guān)分析與回歸分析

　　一、名詞解釋

　　1、表格法：是根據(jù)兩個(gè)相關(guān)變量，即自變量X和因變量Y的對應(yīng)關(guān)系的數(shù)值編制而成的數(shù)據(jù)表，一般稱為相關(guān)表。

　　2、相關(guān)系數(shù)：是在直線相關(guān)條件下，說明兩個(gè)現(xiàn)象之間相關(guān)關(guān)系密切程度的統(tǒng)計(jì)分析指標(biāo)。

　　3、回歸分析：是在相關(guān)分析的基礎(chǔ)上，考察變量之間的數(shù)量變化規(guī)律，并通過一定的數(shù)學(xué)表達(dá)式描述它們之間的關(guān)系，進(jìn)而確定一個(gè)或幾個(gè)變量的變化對另一個(gè)特定變量的影響程度。

　　4、一元線性回歸模型：又稱簡單直線回歸模型，它是根據(jù)兩個(gè)變量的成對數(shù)據(jù)，配合直線方程式，再根據(jù)自變量的變動(dòng)值，來推算因變量的估計(jì)值的一種統(tǒng)計(jì)分析方法。

　　5、估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差：是用來說明回歸方程式代表性大小的統(tǒng)計(jì)分析指標(biāo)。

　　二、簡答題

　　1、簡要回答相關(guān)關(guān)系的種類。

　　答：根據(jù)相關(guān)關(guān)系的方向劃分，相關(guān)關(guān)系可以分為正相關(guān)和負(fù)相關(guān);根據(jù)白變量的多少劃分、相關(guān)關(guān)系可分為單相關(guān)和復(fù)相關(guān);根據(jù)相關(guān)的形式不同劃分，相關(guān)關(guān)系可分為線性相關(guān)和非線性相關(guān);根據(jù)相關(guān)關(guān)系的程度劃分，相關(guān)關(guān)系町劃分為不相關(guān)、完全相關(guān)和不完全相關(guān)。

　　2、概括說明為使所擬合的數(shù)學(xué)模型達(dá)到最佳，一般應(yīng)遵循的條件。

　　答：為使所擬合的數(shù)學(xué)模型達(dá)到最佳，一般應(yīng)遵循下列條件：

　　(1)兩個(gè)變量之間確實(shí)存在顯著的相關(guān)關(guān)系。要在對兩變量進(jìn)行定性分析的基礎(chǔ)上。通過計(jì)算它們之間的相關(guān)系數(shù)值，看是否達(dá)到顯著相關(guān)的要求。若兩個(gè)變量之間確實(shí)具有顯著相關(guān)關(guān)系時(shí)，這樣擬合的回歸模型才有實(shí)際意義;若兩個(gè)變量之間沒有相關(guān)關(guān)系或相關(guān)程度較低時(shí)。則所擬合的回歸模型就沒有實(shí)際意義。

　　(2)兩個(gè)變量之間確實(shí)存在著直線相關(guān)關(guān)系。若將兩個(gè)變量的成對數(shù)據(jù)繪成散點(diǎn)圖，當(dāng)這些散點(diǎn)的分布近似于直線時(shí)，才能擬合一元線性回歸模型。

　　(3)應(yīng)根據(jù)最小平方法(又稱最小二乘法)的原理擬合一元線性回歸模型。

　　三、論述題

　　1、試論述相關(guān)分析的主要內(nèi)容。

　　答：相關(guān)分析的主要內(nèi)容有以下幾方面：

　　(1)確定現(xiàn)象之間有無關(guān)系。這是相關(guān)與回歸分析的起點(diǎn)。只有存在相互依存關(guān)系，才有必要進(jìn)行進(jìn)一步的分析。

　　(2)確定相關(guān)關(guān)系的表現(xiàn)形式。只有確定了現(xiàn)象之間相互關(guān)系的具體表現(xiàn)形式，才能運(yùn)用相應(yīng)的相關(guān)分析方法去解決。如果把曲線相關(guān)誤認(rèn)為是直線相關(guān)，按直線相關(guān)來分析，便會(huì)出現(xiàn)認(rèn)識上的偏差，導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論。

　　(3)測定相關(guān)關(guān)系的密切程度和方向。現(xiàn)象之間的相關(guān)關(guān)系是一種不確定的數(shù)量關(guān)系，因此常常給人的感覺是不明確的。相關(guān)分析就是要從這種不確定、不明確的數(shù)量關(guān)系中，判斷相關(guān)變量之間數(shù)量上的依存程度和方向。

　　2、請論述回歸分析與相關(guān)分析的區(qū)別與聯(lián)系。

　　答：回歸分析與相關(guān)分析的區(qū)別：

　　(1)相關(guān)分析所研究的兩個(gè)變量是對等關(guān)系，回歸分析所研究的兩個(gè)變量不是對等關(guān)系，必須根據(jù)研究目的確定其中的自變量、因變量。

　　(2)對于變量x與y來說，相關(guān)分析只能計(jì)算出一個(gè)反映兩個(gè)變量間相關(guān)密切程度的相關(guān)系數(shù)，計(jì)算中改變x和y的地位不影響相關(guān)系數(shù)的數(shù)值�；貧w分析有時(shí)可以根據(jù)研究目的不同分別建立兩個(gè)不同的回歸方程。

　　(3)相關(guān)分析對資料的要求是，兩個(gè)變量都是隨機(jī)的，也可以是一個(gè)變量是隨機(jī)的，另一個(gè)變量是非隨機(jī)的。而回歸分析對資料的要求是，自變量是可以控制的變量(給定的變量)，因變量是隨機(jī)變量。

　　回歸分析與相關(guān)分析的聯(lián)系：

　　(1)相關(guān)分析是回歸分析的基礎(chǔ)和前提。假若對所研究的客觀現(xiàn)象不進(jìn)行相關(guān)分析，直接作回歸分析，則這樣建立的回歸方程往往沒有實(shí)際意義。只有通過相關(guān)分析，確定客觀現(xiàn)象之間確實(shí)存在數(shù)量上的依存關(guān)系，而且其關(guān)系值又不確定的條件下，再進(jìn)行回歸分析，在此基礎(chǔ)上建立回歸方程才有實(shí)際意義。

　　(2)回歸分析是相關(guān)分析的深入和繼續(xù)。對所研究現(xiàn)象只作相關(guān)分析，僅說明現(xiàn)象之間具有密切的相關(guān)關(guān)系是不夠的，統(tǒng)計(jì)上研究現(xiàn)象之間具有相關(guān)關(guān)系的目的，就是要通過回歸分析，將具有依存關(guān)系的變量間的不確定的數(shù)量關(guān)系加以確定，然后由已知自變量值推算未知因變量的值，只有這樣，相關(guān)分析才具有實(shí)際意義。

　　3、試論述在回歸分析中應(yīng)注意的問題。

　　答：第一，在定性分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行定量分析，是保證正確運(yùn)用回歸分析的必要條件。也就是說、在確定哪個(gè)變量作自變量，哪個(gè)變量作因變量之前，必須對所研究的問題有充分正確的認(rèn)識。

　　第二，在回、歸方程中，回歸系數(shù)的絕對值只能表示自變量與因變量之間的聯(lián)系程度，以及兩變量間的變動(dòng)比例。因?yàn)槠渲荡笮≈苯尤�決于變量所用計(jì)算單位的大小。

　　第三，在進(jìn)行回歸分析時(shí)，為了使推算和預(yù)測更準(zhǔn)確，應(yīng)將相關(guān)系數(shù)、回歸方程和估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差結(jié)合使用。

　　第四，要具體問題具體分析�；貧w方程是根據(jù)資料計(jì)算出來的，是一種經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)，如條件發(fā)生變化，則推算或預(yù)測會(huì)不準(zhǔn)確。因此，不能機(jī)械照搬，以免造成失誤。

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