2017年考研真題及答案專題※ 關(guān)注微信對答案 ※ 考研題庫估分
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2017年專碩考試昨天已經(jīng)結(jié)束,管綜數(shù)學(xué)難度接近去年,但仍有同學(xué)留下遺憾,究其原因,主要有兩點(diǎn)。一方面,試卷設(shè)置的緣故,出題者在設(shè)計試題時巧妙的設(shè)置了相應(yīng)的陷阱,如不注意細(xì)節(jié)或不扎實(shí),容易失手;另一方面,考生心理因素,數(shù)學(xué)前半部分試題看起來簡單,導(dǎo)致部分考生起了輕視心理,尤其是中等偏上的考生,由于掉以輕心導(dǎo)致沒有注意到題中細(xì)節(jié),少考慮了一些因素,導(dǎo)致出錯。這里針對各位考生關(guān)心的幾道易錯試題,老師為各位考生詳細(xì)道來。
【陷阱1號】甲從1、2、3中抽取一個數(shù),記為a;乙從1、2、3、4中抽取一個數(shù),記為b,規(guī)定當(dāng)a>b或者a+1
【解密】此題考察古典概型中的落點(diǎn)問題,通過窮舉解題,但往常同學(xué)們做過的試題,通常要求同時滿足幾個不等關(guān)系,即幾個不等關(guān)系取交集。但本次考試反其道而行,要取兩個不等關(guān)系的并集,屬于或的關(guān)系,一支成立即為真,這是易錯點(diǎn)。
【陷阱2號】將長、寬、高分別為12、9、6的長方體切割成正方體,且切割后無剩余,則能切割成相同正方體的最少個數(shù)為?
【解密】本題利用體積相等解題,但需注意長方體需完整切割,不能有剩余,也不能拼湊,反例,切割成3個邊長均為6的正方體,這種情況在實(shí)際應(yīng)用中無法實(shí)現(xiàn)。正確解法為,正方體的棱長應(yīng)是長方體棱長的公約數(shù),想要正方體最少,則找最大公約數(shù)即3,因此令正方體邊長為3,最少可以切割出24個。
【陷阱3號】圓與x軸相切,則能確定圓中系數(shù)c的值
(1)已知a的值
(2)已知b的值
【解密】各位根據(jù)相切得到圓心縱坐標(biāo)等于半徑,得到關(guān)于a、b、c三個量的方程,若不進(jìn)一步處理,很容易選C。但進(jìn)一步處理發(fā)現(xiàn),方程只與a、c有關(guān)系,因此選A。
【陷阱4號】設(shè)a,b是兩個不相等的實(shí)數(shù),則二次函數(shù)的最小值小于零。
(1)1,a,b成等差數(shù)列。
(2)1,a,b成等比數(shù)列。
【解密】此題的二次函數(shù)最小值取到頂點(diǎn)處,套用頂點(diǎn)縱坐標(biāo)公式,在條件(1)中,根據(jù)數(shù)列中項(xiàng)性質(zhì)得到一個方程,由此把頂點(diǎn)縱坐標(biāo)進(jìn)一步化簡為負(fù)的完全平方,可能有人認(rèn)為最小值小于等于零,但不要忽略已知a,b是兩個不相等的實(shí)數(shù),若a=1,則根據(jù)條件(1)得到a=b=1,不符合題干已知,因此我們可以斷定最小值一定小于零。
對于2017級考生而言,可以從中找到自己特別關(guān)注的幾道試題的真實(shí)情況。對于2018級考生而言,也可以從中看到考試出題模式、發(fā)展趨勢,切身感受考試實(shí)際情況。數(shù)學(xué)考試,歸根結(jié)底還是考察基礎(chǔ)知識是否扎實(shí),思維能力是否達(dá)標(biāo),因此2018備考考生在未來1年的復(fù)習(xí)當(dāng)中,仍需系統(tǒng)學(xué)習(xí)、扎實(shí)掌握基礎(chǔ)知識,不盲目追求難題,用心、虛心、塌心地學(xué)習(xí)、做題、模考,以期在考場上自如發(fā)揮,實(shí)現(xiàn)研究生之夢!
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