一、常用誘導公式

　　公式一：

　　設&alpha為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：

　　sin(2k&pi+&alpha)=sin&alpha(k&isinZ)

　　cos(2k&pi+&alpha)=cos&alpha(k&isinZ)

　　tan(2k&pi+&alpha)=tan&alpha(k&isinZ)

　　cot(2k&pi+&alpha)=cot&alpha(k&isinZ)

　　公式二：

　　設&alpha為任意角，&pi+&alpha的三角函數(shù)值與&alpha的三角函數(shù)值之間的關系：

　　sin(&pi+&alpha)=-sin&alpha

　　cos(&pi+&alpha)=-cos&alpha

　　tan(&pi+&alpha)=tan&alpha

　　cot(&pi+&alpha)=cot&alpha

　　公式三：

　　任意角&alpha與-&alpha的三角函數(shù)值之間的關系：

　　sin(-&alpha)=-sin&alpha

　　cos(-&alpha)=cos&alpha

　　tan(-&alpha)=-tan&alpha

　　cot(-&alpha)=-cot&alpha

　　公式四：

　　利用公式二和公式三可以得到&pi-&alpha與&alpha的三角函數(shù)值之間的關系：

　　sin(&pi-&alpha)=sin&alpha

　　cos(&pi-&alpha)=-cos&alpha

　　tan(&pi-&alpha)=-tan&alpha

　　cot(&pi-&alpha)=-cot&alpha

　　公式五：

　　利用公式一和公式三可以得到2&pi-&alpha與&alpha的三角函數(shù)值之間的關系：

　　sin(2&pi-&alpha)=-sin&alpha

　　cos(2&pi-&alpha)=cos&alpha

　　tan(2&pi-&alpha)=-tan&alpha

　　cot(2&pi-&alpha)=-cot&alpha

　　公式六：

　　&pi/2±&alpha及3&pi/2±&alpha與&alpha的三角函數(shù)值之間的關系：

　　sin(&pi/2+&alpha)=cos&alpha

　　cos(&pi/2+&alpha)=-sin&alpha

　　tan(&pi/2+&alpha)=-cot&alpha

　　cot(&pi/2+&alpha)=-tan&alpha

　　sin(&pi/2-&alpha)=cos&alpha

　　cos(&pi/2-&alpha)=sin&alpha

　　tan(&pi/2-&alpha)=cot&alpha

　　cot(&pi/2-&alpha)=tan&alpha

　　sin(3&pi/2+&alpha)=-cos&alpha

　　cos(3&pi/2+&alpha)=sin&alpha

　　tan(3&pi/2+&alpha)=-cot&alpha

　　cot(3&pi/2+&alpha)=-tan&alpha

　　sin(3&pi/2-&alpha)=-cos&alpha

　　cos(3&pi/2-&alpha)=-sin&alpha

　　tan(3&pi/2-&alpha)=cot&alpha

　　cot(3&pi/2-&alpha)=tan&alpha

　　(以上k&isinZ)

　　注意：在做題時，將a看成銳角來做會比較好做。

　　誘導公式記憶口訣：

　　上面這些誘導公式可以概括為：

　　對于&pi/2k±&alpha(k&isinZ)的三角函數(shù)值，

　�、佼攌是偶數(shù)時，得到&alpha的同名函數(shù)值，即函數(shù)名不改變

　　②當k是奇數(shù)時，得到&alpha相應的余函數(shù)值，即sin&rarrcoscos&rarrsintan&rarrcot，cot&rarrtan.

　　(奇變偶不變)

　　然后在前面加上把&alpha看成銳角時原函數(shù)值的符號。

　　(符號看象限)

　　例如：

　　sin(2&pi-&alpha)=sin(4·&pi/2-&alpha)，k=4為偶數(shù)，所以取sin&alpha。

　　當&alpha是銳角時，2&pi-&alpha&isin(270°，360°)，sin(2&pi-&alpha)<0，符號為“-”。

　　所以sin(2&pi-&alpha)=-sin&alpha

　　上述的記憶口訣是：

　　奇變偶不變，符號看象限。

　　公式右邊的符號為把&alpha視為銳角時，角k·360°+&alpha(k&isinZ)，-&alpha、180°±&alpha，360°-&alpha

　　所在象限的原三角函數(shù)值的符號可記憶

　　水平誘導名不變符號看象限。

　　各種三角函數(shù)在四個象限的符號如何判斷，也可以記住口訣“一全正二正弦(余割)三兩切四余弦(正割)”.

　　這十二字口訣的意思就是說：

　　第一象限內任何一個角的四種三角函數(shù)值都是“+”

　　第二象限內只有正弦是“+”，其余全部是“-”

　　第三象限內切函數(shù)是“+”，弦函數(shù)是“-”

　　第四象限內只有余弦是“+”，其余全部是“-”.

　　上述記憶口訣，一全正，二正弦，三內切，四余弦

　　還有一種按照函數(shù)類型分象限定正負：

　　函數(shù)類型第一象限第二象限第三象限第四象限

　　正弦...........+............+............&mdash............&mdash........

　　余弦...........+............&mdash............&mdash............+........

　　正切...........+............&mdash............+............&mdash........

　　余切...........+............&mdash............+............&mdash........

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