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2018考研數(shù)學(xué)大綱剖析與考題規(guī)律探索:矩陣

來(lái)源:考試吧 2017-9-19 8:41:35 要考試,上考試吧! 考研萬(wàn)題庫(kù)
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  在萬(wàn)千考生的期盼中,2018考研大綱于9月15日正式發(fā)布,不出我們所料,今年的考研數(shù)學(xué)大綱沒(méi)有一點(diǎn)變化,這再次印證了考研數(shù)學(xué)考試的連續(xù)性和穩(wěn)定性。對(duì)于考生來(lái)講,2018考研數(shù)學(xué)大綱是復(fù)習(xí)的指揮棒,考生要準(zhǔn)確理解考試的要求,尤其是對(duì)于新考生,更應(yīng)該仔細(xì)閱讀大綱對(duì)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的具體要求,做到心中有數(shù),提高復(fù)習(xí)效率。為了幫助大家準(zhǔn)確理解大綱和把握考題規(guī)律,下面對(duì)考研數(shù)學(xué)中關(guān)于矩陣的要求、考題規(guī)律及解題方法做些分析和總結(jié),供各位同學(xué)復(fù)習(xí)參考。

  一、矩陣的考試要求剖析

  在考試大綱中,數(shù)學(xué)一、數(shù)學(xué)二和數(shù)學(xué)三對(duì)矩陣的考試要求基本相同,其中數(shù)學(xué)一要求:

  1.理解矩陣的概念,了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對(duì)角矩陣、三角矩陣、對(duì)稱(chēng)矩陣和反對(duì)稱(chēng)矩陣以及它們的性質(zhì)。

  2.掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置以及它們的運(yùn)算規(guī)律,了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質(zhì)。

  3.理解逆矩陣的概念,掌握逆矩陣的性質(zhì)以及矩陣可逆的充分必要條件,理解伴隨矩陣的概念,會(huì)用伴隨矩陣求逆矩陣。

  4.理解矩陣初等變換的概念,了解初等矩陣的性質(zhì)和矩陣等價(jià)的概念,理解矩陣的秩的概念,掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法。

  5.了解分塊矩陣及其運(yùn)算。

  在數(shù)學(xué)二和數(shù)學(xué)三的大綱要求中,只是在上面第1條中增加了“了解正交矩陣”(注:數(shù)學(xué)一在后面“二次型”那一章中要求“掌握正交變換”,這意味著也要求掌握正交矩陣),在第4條中將“理解矩陣初等變換的概念”改為要求“了解矩陣初等變換的概念”,另外,數(shù)學(xué)三對(duì)分塊矩陣的要求高一些,要求:掌握分塊矩陣的運(yùn)算,除了這幾條外,其它要求都相同。

  二、矩陣的考題規(guī)律探索

  從過(guò)去多年的考題規(guī)律分析,矩陣這一章常考的主要有三個(gè)考點(diǎn)和題型:1)逆矩陣和伴隨矩陣的性質(zhì)及運(yùn)算;2)初等矩陣和初等變換的關(guān)系;3)矩陣秩的性質(zhì);另外,有時(shí)會(huì)考矩陣方程的求解和矩陣分塊的運(yùn)算。

  在上面這些考點(diǎn)中,伴隨矩陣幾乎是每年必考的,并且出題形式多樣,它可以與線性代數(shù)中的任何其它章節(jié)結(jié)合在一起考,形式非常靈活;而矩陣秩的性質(zhì)比較多,要求考生能靈活運(yùn)用,有一定難度。

  三、矩陣的解題方法及技巧

  矩陣的不同題型的解題方法不同,主要有:

  逆矩陣和伴隨矩陣的運(yùn)算:一個(gè)矩陣是否可逆的判別方法很多,如:定義法、行列式法、秩法、列(或行)向量線性無(wú)關(guān)等,但逆矩陣的運(yùn)算比較簡(jiǎn)單;

2018考研數(shù)學(xué)大綱剖析與考題規(guī)律探索:矩陣

  1.矩陣秩的性質(zhì):矩陣的秩在方程組、向量組和特征向量及二次型都有應(yīng)用,因此除了要熟悉矩陣秩的各種性質(zhì)外,還要能結(jié)合其它知識(shí)點(diǎn)靈活、綜合運(yùn)用。

  另外,對(duì)于矩陣方程,一方面要會(huì)運(yùn)用矩陣的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)計(jì)算,另一方面要會(huì)運(yùn)用初等變換求解;對(duì)于分塊矩陣,要會(huì)用它簡(jiǎn)化計(jì)算,如求逆陣和冪陣。

  關(guān)于矩陣,概括起來(lái)說(shuō),矩陣是線性代數(shù)中的最基本、最重要的工具,其它各個(gè)章節(jié)都離不開(kāi)它,它在線性代數(shù)中的作用和地位類(lèi)似于函數(shù)在高等數(shù)學(xué)中的作用和地位,因此矩陣的考試形式除了會(huì)單獨(dú)考外,還常常結(jié)合其它章節(jié)知識(shí)點(diǎn)和題型綜合考,這就要求我們?cè)谧詈髲?fù)習(xí)階段要做到對(duì)知識(shí)融匯貫通,對(duì)解題方法要綜合靈活運(yùn)用。最后祝愿各位同學(xué)后期復(fù)習(xí)順利并且今年考研成功!

 

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