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2018年與2017年考研數(shù)學(xué)大綱變化對比——數(shù)農(nóng) | ||||
章節(jié) | 2017年數(shù)學(xué)考試大綱考試內(nèi)容和考試要求 | 2018年數(shù)學(xué)考試大綱考試內(nèi)容和考試要求 | 變化對比 | |
高等數(shù)學(xué) | 一、函數(shù)、極限、連續(xù) | 考試內(nèi)容 函數(shù)的概念及表示法 函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性 復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù) 基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形 初等函數(shù) 函數(shù)關(guān)系的建立 數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì) 函數(shù)的左極限和右極限 無窮小量和無窮大量的概念及其關(guān)系 無窮小量的性質(zhì)及無窮小量的比較 極限的四則運算 極限存在的兩個準則:單調(diào)有界準則和夾逼準則 兩個重要極限: 函數(shù)連續(xù)的概念 函數(shù)間斷點的類型 初等函數(shù)的連續(xù)性 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 考試要求 1.理解函數(shù)的概念,掌握函數(shù)的表示法,會建立應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系. 2.了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性. 3.理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念,了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念. 4.掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形,了解初等函數(shù)的概念. 5.了解數(shù)列極限和函數(shù)極限(包括左極限與右極限)的概念. 6.了解極限的性質(zhì)與極限存在的兩個準則,掌握極限的四則運算法則,掌握利用兩個重要極限求極限的方法. 7.理解無窮小的概念和基本性質(zhì),掌握無窮小量的比較方法.了解無窮大量的概念及其與無窮小量的關(guān)系. 8.理解函數(shù)連續(xù)性的概念(含左連續(xù)與右連續(xù)),會判別函數(shù)間斷點的類型. 9.了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性,理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并會應(yīng)用這些性質(zhì). |
考試內(nèi)容 函數(shù)的概念及表示法 函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性 復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù) 基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形 初等函數(shù) 函數(shù)關(guān)系的建立 數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì) 函數(shù)的左極限和右極限 無窮小量和無窮大量的概念及其關(guān)系 無窮小量的性質(zhì)及無窮小量的比較 極限的四則運算 極限存在的兩個準則:單調(diào)有界準則和夾逼準則 兩個重要極限: 函數(shù)連續(xù)的概念 函數(shù)間斷點的類型 初等函數(shù)的連續(xù)性 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 考試要求 1.理解函數(shù)的概念,掌握函數(shù)的表示法,會建立應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系. 2.了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性. 3.理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念,了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念. 4.掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形,了解初等函數(shù)的概念. 5.了解數(shù)列極限和函數(shù)極限(包括左極限與右極限)的概念. 6.了解極限的性質(zhì)與極限存在的兩個準則,掌握極限的四則運算法則,掌握利用兩個重要極限求極限的方法. 7.理解無窮小的概念和基本性質(zhì),掌握無窮小量的比較方法.了解無窮大量的概念及其與無窮小量的關(guān)系. 8.理解函數(shù)連續(xù)性的概念(含左連續(xù)與右連續(xù)),會判別函數(shù)間斷點的類型. 9.了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性,理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并會應(yīng)用這些性質(zhì). |
對比:無變化 |
二、一元函數(shù)微分學(xué) | 考試內(nèi)容 導(dǎo)數(shù)和微分的概念 導(dǎo)數(shù)的幾何意義 函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系 平面曲線的切線與法線 導(dǎo)數(shù)和微分的四則運算 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 復(fù)合函數(shù)和隱函數(shù)的微分法 高階導(dǎo)數(shù) 微分中值定理 洛必達(L'Hospital)法則 函數(shù)單調(diào)性的判別 函數(shù)的極值 函數(shù)圖形的凹凸性、拐點及漸近線 函數(shù)的最大值與最小值 考試要求 1.理解導(dǎo)數(shù)的概念及可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系,了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義,會求平面曲線的切線方程和法線方程. 2.掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則,會求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù),會求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù). 3.了解高階導(dǎo)數(shù)的概念,掌握二階導(dǎo)數(shù)的求法. 4.了解微分的概念以及導(dǎo)數(shù)與微分之間的關(guān)系,會求函數(shù)的微分. 5.理解羅爾(Rolle)定理、拉格朗日( Lagrange)中值定理,掌握這兩個定理的簡單應(yīng)用. 6.會用洛必達法則求極限. |
考試內(nèi)容 導(dǎo)數(shù)和微分的概念 導(dǎo)數(shù)的幾何意義 函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系 平面曲線的切線與法線 導(dǎo)數(shù)和微分的四則運算 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 復(fù)合函數(shù)和隱函數(shù)的微分法 高階導(dǎo)數(shù) 微分中值定理 洛必達(L'Hospital)法則 函數(shù)單調(diào)性的判別 函數(shù)的極值 函數(shù)圖形的凹凸性、拐點及漸近線 函數(shù)的最大值與最小值 考試要求 1.理解導(dǎo)數(shù)的概念及可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系,了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義,會求平面曲線的切線方程和法線方程. 2.掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則,會求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù),會求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù). 3.了解高階導(dǎo)數(shù)的概念,掌握二階導(dǎo)數(shù)的求法. 4.了解微分的概念以及導(dǎo)數(shù)與微分之間的關(guān)系,會求函數(shù)的微分. 5.理解羅爾(Rolle)定理、拉格朗日( Lagrange)中值定理,掌握這兩個定理的簡單應(yīng)用. 6.會用洛必達法則求極限. |
對比:無變化 | |
三、一元函數(shù)積分學(xué) | 考試內(nèi)容 原函數(shù)和不定積分的概念 不定積分的基本性質(zhì) 基本積分公式 定積分的概念和基本性質(zhì) 定積分中值定理 積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù) 牛頓-萊布尼茨(Newton-Leibniz)公式 不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法 反常(廣義)積分 定積分的應(yīng)用 考試要求 1.理解原函數(shù)與不定積分的概念,掌握不定積分的基本性質(zhì)和基本積分公式,掌握不定積分的換元積分法與分部積分法. 2.了解定積分的概念和基本性質(zhì),了解定積分中值定理,理解積分上限的函數(shù)并會求它的導(dǎo)數(shù),掌握牛頓-萊布尼茨公式,以及定積分的換元積分法和分部積分法. 3.會利用定積分計算平面圖形的面積和旋轉(zhuǎn)體的體積. 4.了解無窮區(qū)間上的反常積分的概念,會計算無窮區(qū)間上的反常積分. |
考試內(nèi)容 原函數(shù)和不定積分的概念 不定積分的基本性質(zhì) 基本積分公式 定積分的概念和基本性質(zhì) 定積分中值定理 積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù) 牛頓-萊布尼茨(Newton-Leibniz)公式 不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法 反常(廣義)積分 定積分的應(yīng)用 考試要求 1.理解原函數(shù)與不定積分的概念,掌握不定積分的基本性質(zhì)和基本積分公式,掌握不定積分的換元積分法與分部積分法. 2.了解定積分的概念和基本性質(zhì),了解定積分中值定理,理解積分上限的函數(shù)并會求它的導(dǎo)數(shù),掌握牛頓-萊布尼茨公式,以及定積分的換元積分法和分部積分法. 3.會利用定積分計算平面圖形的面積和旋轉(zhuǎn)體的體積. 4.了解無窮區(qū)間上的反常積分的概念,會計算無窮區(qū)間上的反常積分. |
對比:無變化 | |
四、多元函數(shù)微積分學(xué) | 考試內(nèi)容 多元函數(shù)的概念 二元函數(shù)的幾何意義 二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念 多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的概念與計算 多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法與隱函數(shù)求導(dǎo)法 二階偏導(dǎo)數(shù) 全微分 多元函數(shù)的極值和條件極值 二重積分的概念、基本性質(zhì)和計算 考試要求 1.了解多元函數(shù)的概念,了解二元函數(shù)的幾何意義. 2.了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念. 3.了解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念,會求多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù),會求全微分,會求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù). 4.了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念,掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件,了解二元函數(shù)極值存在的充分條件. 5.了解二重積分的概念與基本性質(zhì),掌握二重積分的計算方法(直角坐標、極坐標). |
考試內(nèi)容 多元函數(shù)的概念 二元函數(shù)的幾何意義 二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念 多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的概念與計算 多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法與隱函數(shù)求導(dǎo)法 二階偏導(dǎo)數(shù) 全微分 多元函數(shù)的極值和條件極值 二重積分的概念、基本性質(zhì)和計算 考試要求 1.了解多元函數(shù)的概念,了解二元函數(shù)的幾何意義. 2.了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念. 3.了解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念,會求多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù),會求全微分,會求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù). 4.了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念,掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件,了解二元函數(shù)極值存在的充分條件. 5.了解二重積分的概念與基本性質(zhì),掌握二重積分的計算方法(直角坐標、極坐標). |
對比:無變化 | |
五、常微分方程 | 考試內(nèi)容 常微分方程的基本概念 變量可分離的微分方程 一階線性微分方程 考試要求 1.了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念. 2.掌握變量可分離的微分方程和一階線性微分方程的求解方法. |
考試內(nèi)容 常微分方程的基本概念 變量可分離的微分方程 一階線性微分方程 考試要求 1.了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念. 2.掌握變量可分離的微分方程和一階線性微分方程的求解方法. |
對比:無變化 |
章節(jié) | 2017年數(shù)學(xué)考試大綱考試內(nèi)容和考試要求 | 2018年數(shù)學(xué)考試大綱考試內(nèi)容和考試要求 | 變化對比 | |
線 性 代 數(shù) |
一、行列式 | 考試內(nèi)容 行列式的概念和基本性質(zhì) 行列式按行(列)展開定理 考試要求 1.了解行列式的概念,掌握行列式的性質(zhì). 2.會應(yīng)用行列式的性質(zhì)和行列式按行(列)展開定理計算行列式. |
考試內(nèi)容 行列式的概念和基本性質(zhì) 行列式按行(列)展開定理 考試要求 1.了解行列式的概念,掌握行列式的性質(zhì). 2.會應(yīng)用行列式的性質(zhì)和行列式按行(列)展開定理計算行列式. |
對比:無變化 |
二、矩陣 | 考試內(nèi)容 矩陣的概念 矩陣的線性運算 矩陣的乘法 方陣的冪 方陣乘積的行列式 矩陣的轉(zhuǎn)置 逆矩陣的概念和性質(zhì) 矩陣可逆的充分必要條件 伴隨矩陣 矩陣的初等變換 初等矩陣 矩陣的秩 矩陣的等價 考試要求 1.理解矩陣的概念,了解單位矩陣、對角矩陣、三角矩陣的定義及性質(zhì),了解對稱矩陣、反對稱矩陣及正交矩陣等的定義和性質(zhì). 2.掌握矩陣的線性運算、乘法、轉(zhuǎn)置以及它們的運算規(guī)律,了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質(zhì). 3.理解逆矩陣的概念,掌握逆矩陣的性質(zhì),以及矩陣可逆的充分必要條件,了解伴隨矩陣的概念,會用伴隨矩陣求逆矩陣. 4.了解矩陣的初等變換和初等矩陣及矩陣等價的概念,理解矩陣的秩的概念,掌握用初等變換求矩陣的逆矩陣和秩的方法. |
考試內(nèi)容 矩陣的概念 矩陣的線性運算 矩陣的乘法 方陣的冪 方陣乘積的行列式 矩陣的轉(zhuǎn)置 逆矩陣的概念和性質(zhì) 矩陣可逆的充分必要條件 伴隨矩陣 矩陣的初等變換 初等矩陣 矩陣的秩 矩陣的等價 考試要求 1.理解矩陣的概念,了解單位矩陣、對角矩陣、三角矩陣的定義及性質(zhì),了解對稱矩陣、反對稱矩陣及正交矩陣等的定義和性質(zhì). 2.掌握矩陣的線性運算、乘法、轉(zhuǎn)置以及它們的運算規(guī)律,了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質(zhì). 3.理解逆矩陣的概念,掌握逆矩陣的性質(zhì),以及矩陣可逆的充分必要條件,了解伴隨矩陣的概念,會用伴隨矩陣求逆矩陣. 4.了解矩陣的初等變換和初等矩陣及矩陣等價的概念,理解矩陣的秩的概念,掌握用初等變換求矩陣的逆矩陣和秩的方法. |
對比:無變化 | |
三、向量 | 考試內(nèi)容 向量的概念 向量的線性組合與線性表示 向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān) 向量組的極大線性無關(guān)組 等價向量組 向量組的秩 向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系 考試要求 1.了解向量的概念,掌握向量的加法和數(shù)乘運算法則. 2.理解向量的線性組合與線性表示、向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)等概念,掌握向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法. 3.理解向量組的極大線性無關(guān)組和秩的概念,會求向量組的極大線性無關(guān)組及秩. 4.了解向量組等價的概念,了解矩陣的秩與其行(列)向量組的秩之間的關(guān)系. |
考試內(nèi)容 向量的概念 向量的線性組合與線性表示 向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān) 向量組的極大線性無關(guān)組 等價向量組 向量組的秩 向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系 考試要求 1.了解向量的概念,掌握向量的加法和數(shù)乘運算法則. 2.理解向量的線性組合與線性表示、向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)等概念,掌握向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法. 3.理解向量組的極大線性無關(guān)組和秩的概念,會求向量組的極大線性無關(guān)組及秩. 4.了解向量組等價的概念,了解矩陣的秩與其行(列)向量組的秩之間的關(guān)系. |
對比:無變化 | |
四、線性方程組 | 考試內(nèi)容 線性方程組的克拉默(Cramer)法則 線性方程組有解和無解的判定 齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解 非齊次線性方程組的解與相應(yīng)的齊次線性方程組的解之間的關(guān)系 非齊次線性方程組的通解 考試要求 1.會用克拉默法則解線性方程組. 2.掌握非齊次線性方程組有解和無解的判定方法. 3.理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系的概念,掌握齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解的求法. 4.了解非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解的概念. 5.掌握用初等行變換求解線性方程組的方法. |
考試內(nèi)容 線性方程組的克拉默(Cramer)法則 線性方程組有解和無解的判定 齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解 非齊次線性方程組的解與相應(yīng)的齊次線性方程組的解之間的關(guān)系 非齊次線性方程組的通解 考試要求 1.會用克拉默法則解線性方程組. 2.掌握非齊次線性方程組有解和無解的判定方法. 3.理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系的概念,掌握齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解的求法. 4.了解非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解的概念. 5.掌握用初等行變換求解線性方程組的方法. |
對比:無變化 | |
五、矩陣的特征值和特征向量 | 考試內(nèi)容 矩陣的特征值和特征向量的概念、性質(zhì) 相似矩陣的概念及性質(zhì) 矩陣可相似對角化的充分必要條件及相似對角矩陣 實對稱矩陣的特征值和特征向量及相似對角矩陣 考試要求 1.理解矩陣的特征值、特征向量的概念,掌握矩陣特征值的性質(zhì),掌握求矩陣特征值和特征向量的方法. 2.了解矩陣相似的概念和相似矩陣的性質(zhì),了解矩陣可相似對角化的充分必要條件,會將矩陣化為相似對角矩陣. 3.了解實對稱矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì). |
考試內(nèi)容 矩陣的特征值和特征向量的概念、性質(zhì) 相似矩陣的概念及性質(zhì) 矩陣可相似對角化的充分必要條件及相似對角矩陣 實對稱矩陣的特征值和特征向量及相似對角矩陣 考試要求 1.理解矩陣的特征值、特征向量的概念,掌握矩陣特征值的性質(zhì),掌握求矩陣特征值和特征向量的方法. 2.了解矩陣相似的概念和相似矩陣的性質(zhì),了解矩陣可相似對角化的充分必要條件,會將矩陣化為相似對角矩陣. 3.了解實對稱矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì). |
對比:無變化 |
章節(jié) | 2017年數(shù)學(xué)考試大綱考試內(nèi)容和考試要求 | 2018年數(shù)學(xué)考試大綱考試內(nèi)容和考試要求 | 變化對比 | |
概率論與數(shù)理統(tǒng)計 | 一、隨機事件和概率 | 考試內(nèi)容 隨機事件與樣本空間 事件的關(guān)系與運算 概率的基本性質(zhì) 古典型概率 條件概率 概率的基本公式 事件的獨立性 獨立重復(fù)試驗 考試要求 1.了解樣本空間的概念,理解隨機事件的概念,掌握事件的關(guān)系及運算. 2.理解概率、條件概率的概念,掌握概率的基本性質(zhì),會計算古典型概率,掌握概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式以及貝葉斯(Bayes)公式. 3.理解事件的獨立性的概念,掌握用事件獨立性進行概率計算;理解獨立重復(fù)試驗的概念,掌握計算有關(guān)事件概率的方法. |
考試內(nèi)容 隨機事件與樣本空間 事件的關(guān)系與運算 概率的基本性質(zhì) 古典型概率 條件概率 概率的基本公式 事件的獨立性 獨立重復(fù)試驗 考試要求 1.了解樣本空間的概念,理解隨機事件的概念,掌握事件的關(guān)系及運算. 2.理解概率、條件概率的概念,掌握概率的基本性質(zhì),會計算古典型概率,掌握概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式以及貝葉斯(Bayes)公式. 3.理解事件的獨立性的概念,掌握用事件獨立性進行概率計算;理解獨立重復(fù)試驗的概念,掌握計算有關(guān)事件概率的方法. |
對比:無變化 |
二、隨機變量及其分布 | 對比:無變化 | |||
三、二維隨機變量的分布 | 對比:無變化 | |||
四、隨機變量的數(shù)字特征 | 考試內(nèi)容 隨機變量的數(shù)學(xué)期望(均值)、方差、標準差及其性質(zhì) 隨機變量簡單函數(shù)的數(shù)學(xué)期望 矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)及其性質(zhì) 考試要求 1.理解隨機變量數(shù)字特征(數(shù)學(xué)期望、方差、標準差、矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù))的概念,會運用數(shù)字特征的基本性質(zhì),并掌握常用分布的數(shù)字特征. 2.會求隨機變量簡單函數(shù)的數(shù)學(xué)期望. |
考試內(nèi)容 隨機變量的數(shù)學(xué)期望(均值)、方差、標準差及其性質(zhì) 隨機變量簡單函數(shù)的數(shù)學(xué)期望 矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)及其性質(zhì) 考試要求 1.理解隨機變量數(shù)字特征(數(shù)學(xué)期望、方差、標準差、矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù))的概念,會運用數(shù)字特征的基本性質(zhì),并掌握常用分布的數(shù)字特征. 2.會求隨機變量簡單函數(shù)的數(shù)學(xué)期望. |
對比:無變化 | |
五、大數(shù)定律和中心極限定理 | 考試內(nèi)容 切比雪夫(Chebyshev)不等式 切比雪夫大數(shù)定律 伯努利(Bernoulli)大數(shù)定律 棣莫弗—拉普拉斯(De Moivre-Laplace)定理 列維—林德伯格(Levy-Lindberg)定理 考試要求 1.了解切比雪夫不等式. 2.了解切比雪夫大數(shù)定律和伯努利大數(shù)定律. 3.了解棣莫弗—拉普拉斯定理(二項分布以正態(tài)分布為極限分布)和列維—林德伯格定理(獨立同分布隨機變量序列的中心極限定理). |
考試內(nèi)容 切比雪夫(Chebyshev)不等式 切比雪夫大數(shù)定律 伯努利(Bernoulli)大數(shù)定律 棣莫弗—拉普拉斯(De Moivre-Laplace)定理 列維—林德伯格(Levy-Lindberg)定理 考試要求 1.了解切比雪夫不等式. 2.了解切比雪夫大數(shù)定律和伯努利大數(shù)定律. 3.了解棣莫弗—拉普拉斯定理(二項分布以正態(tài)分布為極限分布)和列維—林德伯格定理(獨立同分布隨機變量序列的中心極限定理). |
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六、數(shù)理統(tǒng)計的基本概念 | 對比:無變化 |
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