2018年考研新大綱及解析專題 ※ 關(guān)注微信獲取大綱

　　考研大綱新鮮出爐，數(shù)三在試卷形式和結(jié)構(gòu)上依然沒有變化，試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘，答題方式為閉卷、筆試，試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)為微積分約56%、線性代數(shù)約22%、概率論與數(shù)理統(tǒng)計約22%。試卷題型結(jié)構(gòu)為單項選擇題選題8小題，每小題4分，共32分;填空題6小題，每小題4分，共24分;解答題(包括證明題)9小題，共94分。

　　在考試內(nèi)容上依然沒有變化，考研數(shù)學(xué)已有了相對固定的形式。下面高楊老師分章總結(jié)一下重點要掌握的知識點。

　　微積分第一章函數(shù)、極限、連續(xù)，要了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性。理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形。了解數(shù)列極限和函數(shù)極限(包括左極限與右極限)的概念。了解極限的性質(zhì)與極限存在的兩個準則，掌握極限的四則運算法則，掌握利用兩個重要極限求極限的方法。掌握無窮小量的比較方法。會判別函數(shù)間斷點的類型。了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并會應(yīng)用這些性質(zhì)。

　　第二章一元函數(shù)微分學(xué)，要理解導(dǎo)數(shù)的概念及可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義與經(jīng)濟意義(含邊際與彈性的概念)，會求平面曲線的切線方程和法線方程。掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，會求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會求反函數(shù)與隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。會求簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。了解微分的概念、導(dǎo)數(shù)與微分之間的關(guān)系以及一階微分形式的不變性，會求函數(shù)的微分。理解羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理，了解泰勒(Taylor)定理、柯西(Cauchy)中值定理，掌握這四個定理的簡單應(yīng)用。會用洛必達法則求極限。掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法，掌握函數(shù)極值、最大值和最小值的求法及其應(yīng)用。會用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性(注：在區(qū)間內(nèi)，設(shè)函數(shù)具有二階導(dǎo)數(shù).當(dāng)時，的圖形是凹的;當(dāng)時，的圖形是凸的)，會求函數(shù)圖形的拐點和漸近線。

　　第三章一元函數(shù)積分學(xué)，要掌握不定積分的基本性質(zhì)和基本積分公式，掌握不定積分的換元積分法與分部積分法。了解定積分中值定理，理解積分上限的函數(shù)并會求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓-萊布尼茨公式以及定積分的換元積分法和分部積分法。會利用定積分計算平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積和函數(shù)的平均值，會利用定積分求解簡單的經(jīng)濟應(yīng)用問題。會計算反常積分

　　第四章多元函數(shù)微積分學(xué)，需要了解二元函數(shù)的幾何意義，了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念，了解有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。會求多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)，會求全微分,會求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會求二元函數(shù)的極值，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會求簡單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會解決簡單的應(yīng)用問題。掌握二重積分的計算方法(直角坐標、極坐標)，了解無界區(qū)域上較簡單的反常二重積分并會計算。

　　第五章無窮級數(shù)，要掌握幾何級數(shù)及級數(shù)的收斂與發(fā)散的條件，掌握正項級數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法。了解任意項級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關(guān)系，了解交錯級數(shù)的萊布尼茨判別法。會求冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域。了解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)(和函數(shù)的連續(xù)性、逐項求導(dǎo)和逐項積分)，會求簡單冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)。

　　第六章常微分方程與差分方程，要了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念。掌握變量可分離的微分方程、齊次微分方程和一階線性微分方程的求解方法。會解二階常系數(shù)齊次線性微分方程。了解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理，會解自由項為多項式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程。了解差分與差分方程及其通解與特解等概念，一階常系數(shù)線性差分方程的求解方法。會用微分方程求解簡單的經(jīng)濟應(yīng)用問題。

　　對于線性代數(shù)部分，第一章行列式，要會應(yīng)用行列式的性質(zhì)和行列式按行(列)展開定理計算行列式。

　　第二章矩陣，理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對角矩陣、三角矩陣的定義及性質(zhì)，了解對稱矩陣、反對稱矩陣及正交矩陣等的定義和性質(zhì)。掌握矩陣的線性運算、乘法、轉(zhuǎn)置以及它們的運算規(guī)律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質(zhì)。掌握逆矩陣的性質(zhì)以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會用伴隨矩陣求逆矩陣。了解矩陣的初等變換和初等矩陣及矩陣等價的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的逆矩陣和秩的方法。掌握分塊矩陣的運算法則。

　　第三章向量，需要了解向量的概念，掌握向量的加法和數(shù)乘運算法則，理解向量的線性組合與線性表示、向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)等概念，掌握向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法。理解向量組的極大線性無關(guān)組的概念，會求向量組的極大線性無關(guān)組及秩。理解向量組等價的概念，理解矩陣的秩與其行(列)向量組的秩之間的關(guān)系。了解內(nèi)積的概念.掌握線性無關(guān)向量組正交規(guī)范化的施密特(Schmidt)方法。

　　第四章線性方程組，要會用克拉默法則解線性方程組，掌握非齊次線性方程組有解和無解的判定方法。掌握齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解的求法，掌握用初等行變換求解線性方程組的方法。

　　第五章矩陣的特征值和特征向量，要理解矩陣的特征值、特征向量的概念，掌握矩陣特征值的性質(zhì)，掌握求矩陣特征值和特征向量的方法。理解矩陣相似的概念，掌握相似矩陣的性質(zhì)，了解矩陣可相似對角化的充分必要條件，掌握將矩陣化為相似對角矩陣的方法。

　　第六章二次型，會用矩陣形式表示二次型，了解合同變換與合同矩陣的概念，了解二次型的秩的概念，了解二次型的標準形、規(guī)范形等概念，了解慣性定理，會用正交變換和配方法化二次型為標準形，理解正定二次型、正定矩陣的概念，并掌握其判別法。

　　概率論與數(shù)理統(tǒng)計部分，第一章隨機事件和概率，會計算古典型概率和幾何型概率，掌握概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式以及貝葉斯(Bayes)公式等。理解事件的獨立性的概念，掌握用事件獨立性進行概率計算;理解獨立重復(fù)試驗的概念，掌握計算有關(guān)事件概率的方法。

　　第二章隨機變量及其分布，理解分布函數(shù)的概念及性質(zhì)，會計算與隨機變量相聯(lián)系的事件的概率。理解離散型隨機變量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二項分布、幾何分布、超幾何分布、泊松(Poisson)分布及其應(yīng)用。掌握泊松定理的結(jié)論和應(yīng)用條件，會用泊松分布近似表示二項分布。理解連續(xù)型隨機變量及其概率密度的概念，掌握均勻分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布及其應(yīng)用。會求隨機變量函數(shù)的分布。

　　第三章多維隨機變量的分布，理解多維隨機變量的分布函數(shù)的概念和基本性質(zhì)，理解二維離散型隨機變量的概率分布和二維連續(xù)型隨機變量的概率密度，掌握二維隨機變量的邊緣分布和條件分布。理解隨機變量的獨立性和不相關(guān)性的概念，掌握隨機變量相互獨立的條件，理解隨機變量的不相關(guān)性與獨立性的關(guān)系。掌握二維均勻分布和二維正態(tài)分布，理解其中參數(shù)的概率意義。會根據(jù)兩個隨機變量的聯(lián)合分布求其函數(shù)的分布，會根據(jù)多個相互獨立隨機變量的聯(lián)合分布求其簡單函數(shù)的分布。

　　第四章隨機變量的數(shù)字特征，會運用數(shù)字特征的基本性質(zhì)，并掌握常用分布的數(shù)字特征，會求隨機變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望。了解切比雪夫不等式。

　　第五章大數(shù)定律和中心極限定理，了解切比雪夫大數(shù)定律、伯努利大數(shù)定律和辛欽大數(shù)定律(獨立同分布隨機變量序列的大數(shù)定律)，并會用相關(guān)定理近似計算有關(guān)隨機事件的概率。

　　第六章數(shù)理統(tǒng)計的基本概念，了解總體、簡單隨機樣本、統(tǒng)計量、樣本均值、樣本方差及樣本矩的概念，了解標準正態(tài)分布、分布、分布和分布的上側(cè)分位數(shù)，會查相應(yīng)的數(shù)值表。掌握正態(tài)總體的樣本均值、樣本方差、樣本矩的抽樣分布。了解經(jīng)驗分布函數(shù)的概念和性質(zhì)。

　　第七章參數(shù)估計，了解參數(shù)的點估計、估計量與估計值的概念。掌握矩估計法(一階矩、二階矩)和最大似然估計法。

　　以上是高楊老師數(shù)三大綱的分章解析，同學(xué)們結(jié)合考研大綱和真題去做題總結(jié)，一定會得到預(yù)期的分數(shù)，加油!

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