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2017年與2016年數(shù)三真題高數(shù)知識點考查對比

2017年數(shù)三高數(shù)

2016年數(shù)三高數(shù)

考題序號

考查知識點

解題思路點睛

考查知識點

解題思路點睛

1

連續(xù)的定義

一點連續(xù)的充要條件，基礎(chǔ)題

極值和拐點

這種與圖像結(jié)合考查的極值和拐點，屬于常考題型，直接利用導(dǎo)數(shù)與極值、拐點的關(guān)系即可，基礎(chǔ)題

2

多元函數(shù)微分學(xué)應(yīng)用（無條件極值）

按照無條件極值基本步驟計算即可，基礎(chǔ)題

偏導(dǎo)數(shù)計算

偏導(dǎo)數(shù)的計算已是基礎(chǔ)題型，只要分別計算一階偏導(dǎo)數(shù)驗證選項即可，基礎(chǔ)題

3

導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（單調(diào)性）

通過已知條件加絕對值仍成立，進(jìn)而推出絕對值函數(shù)的符號，得答案，基礎(chǔ)題

二重積分比較

利用二重積分的性質(zhì)和輪換對稱性比較即可，基礎(chǔ)題

4

常數(shù)項級數(shù)的斂散性

利用常數(shù)項級數(shù)收斂判斷即可，基礎(chǔ)題

常數(shù)項級數(shù)的斂散性

利用比較判別法判斷是否絕對收斂，也可利用部分和數(shù)列判斷斂散性，稍微難一點

9

定積分的特殊計算（對稱區(qū)間）

先利用對稱區(qū)間奇偶性化簡定積分，再計算即可，基礎(chǔ)題

極限計算

利用等價無窮小替換和四則運算，基礎(chǔ)題

10

差分方程

帶公式計算即可，基礎(chǔ)題

數(shù)列極限計算

代定積分極限計算公式即可，基礎(chǔ)題

11

導(dǎo)數(shù)的經(jīng)濟(jì)學(xué)應(yīng)用

帶入基本公式求解，基礎(chǔ)題

多元函數(shù)的全微分

求偏導(dǎo)，代公式，基礎(chǔ)題

12

已知全微分求多元函數(shù)

利用全微分計算公式，結(jié)合不定積分得到f(x,y)的通解,根據(jù)f(0,0)=0,得f(x,y)的具體表達(dá)式

二重積分計算

繪圖，利用奇偶對稱性化簡，再計算，注意積分次序的選擇，基礎(chǔ)題

15

含變限積分的極限計算

首先對變限積分做還原，利用洛必達(dá)法則求解即可，基礎(chǔ)題

極限計算

冪指函數(shù)極限計算，對數(shù)恒等變換，利用泰勒公式展開計算，基礎(chǔ)題

16

無界區(qū)域的二重積分計算

結(jié)合積分區(qū)域選擇積分次序

導(dǎo)數(shù)的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用

利用彈性公式得到一微分方程，解微分方程，代初解得到需求函數(shù)；寫出收益函數(shù)，求導(dǎo)計算邊際收益，并給出經(jīng)濟(jì)意義，基礎(chǔ)題

17

定積分定義求極限

利用定積分定義化簡極限，最后計算定積分即可，基礎(chǔ)題

變限積分求導(dǎo)公式和最值問題

根據(jù)x,t的大小關(guān)系，分段寫出函數(shù)，再依題計算計算即可，難度不大，計算稍微大些，易出錯

18

討論方程根的個數(shù)

建立輔助函數(shù)，利用零點定理，推出k的范圍，計算稍大些

含變限積分方程的計算

先換元求導(dǎo)，得微分方程，求解待初始條件（初始條件隱含在題目中，屬�？碱}型），基礎(chǔ)題

19

冪級數(shù)和微分方程結(jié)合出題

利用微分方程求解得和函數(shù)，難度略大

冪級數(shù)的收斂域和和函數(shù)

逐項求導(dǎo)計算，注意步驟，也可先拆分，得到兩個冪函數(shù)，再分別計算和函數(shù)，進(jìn)而得到題目所求的和函數(shù)，計算量大，易扣步驟分