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2017年與2016年數(shù)一真題高數(shù)知識點考查對比

2017年數(shù)一高數(shù)

2016年數(shù)一高數(shù)

考題序號

考查知識點

解題思路點睛

考查知識點

解題思路點睛

連續(xù)的定義

一點連續(xù)的充要條件，基礎(chǔ)題

反常積分?jǐn)可⑿?/P>

本題可是給很多數(shù)一同學(xué)一個下馬威，這是一定要快速調(diào)整心態(tài)，冷靜處理。觀察反常積分，應(yīng)化為兩個反常積分，分別利用等價的反常積分判斷何時收斂

導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（單調(diào)性）

通過已知條件加絕對值仍成立，進而推出絕對值函數(shù)的符號，得答案，基礎(chǔ)題

原函數(shù)存在性

利用連續(xù)函數(shù)必有原函數(shù)排除A，C。再求導(dǎo)驗證一下即可得出正確選項

方向?qū)��?shù)

代入方向?qū)��?shù)公式計算即可，基礎(chǔ)題

微分方程解的性質(zhì)

利用微分方程解的性質(zhì)計算，但是計算量稍微大一些

物理應(yīng)用

結(jié)合圖像分析即可

一點的連續(xù)性和可導(dǎo)性

利用一點的連續(xù)和導(dǎo)數(shù)定義討論的答案

泰勒公式

利用麥克勞林展開公式計算即可，相比去年要簡單很多，基礎(chǔ)題

含有變限積分的極限計算

先利用等價無窮小替換化簡，再利用洛必達法則，基礎(chǔ)題

微分方程求解

常規(guī)的二階常系數(shù)微分方程求解

旋度

利用旋度公式，基礎(chǔ)題

第二類曲線積分

利用積分與路徑無關(guān)計算偏導(dǎo)數(shù)的結(jié)果，基礎(chǔ)題

多元函數(shù)的全微分

求偏導(dǎo)，代公式，基礎(chǔ)題

冪級數(shù)求和函數(shù)

先逐項求積分得出對應(yīng)的和函數(shù)，對所得到的和函數(shù)求導(dǎo)，得到題目所求和函數(shù)，基礎(chǔ)題

泰勒中值定理

利用泰勒公式

偏導(dǎo)數(shù)計算

考查鏈?zhǔn)椒▌t，基礎(chǔ)題

二重積分計算

利用極坐標(biāo)計算，基礎(chǔ)題

定積分定義求極限

利用定積分定義化簡極限，最后計算定積分即可，基礎(chǔ)題

二階常系數(shù)線性微分方程的求解，反常積分?jǐn)可⑿?/P>

先求解二階常系數(shù)線性微分方程，再利用反常積分收斂的性質(zhì)，基礎(chǔ)題

多元函數(shù)微分學(xué)應(yīng)用（無條件極值）

考查多元函數(shù)隱函數(shù)求極值，基礎(chǔ)題

多元函數(shù)微分學(xué)，曲線積分計算，一元函數(shù)最值

利用偏導(dǎo)數(shù)表達式得到多元函數(shù)，得到曲線積分的表達式，計算曲線積分，最后利用導(dǎo)數(shù)求最值，基礎(chǔ)題

零點定理，微分中值定理

利用極限保號性推出存在一點的函數(shù)值小于0，根據(jù)已知條件利用零點定理得出第一問結(jié)果；結(jié)合第一問，建立輔助函數(shù)f(x)f‘（x）,利用兩次羅爾定理的結(jié)論

曲面積分

利用高斯公式，特色題

空間曲線投影方程，薄片的質(zhì)量

考查空間曲線投影，第一類曲面積分，基礎(chǔ)題

常數(shù)項級數(shù)的斂散性，中值定理，零點定理

結(jié)合拉格朗日中值定理判別級數(shù)斂散性，逆向利用零點定理