考試吧獨(dú)家策劃：2016年考研大綱及解析專題 ※ 直播解析

　　2016考研數(shù)學(xué)大綱已經(jīng)發(fā)布，考研數(shù)學(xué)大綱一字未變，與去年的考試大綱完全相同，因此大家可以放心地按照原先制定的計(jì)劃進(jìn)行復(fù)習(xí)。在這里我們要提醒各位考生注意的是，在前期全面復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上，大家一定要抓住各章要點(diǎn)進(jìn)行重點(diǎn)復(fù)習(xí)，下面對(duì)高等數(shù)學(xué)中各章的復(fù)習(xí)要點(diǎn)進(jìn)行一些分析，供各位參考。

　　高數(shù)中最基礎(chǔ)的是函數(shù)、極限和連續(xù)，這一章的核心是求函數(shù)的極限，求函數(shù)極限有多種方法，最主要的方法包括：等價(jià)無窮小代換、恒等變形、洛必達(dá)法則，除此之外還有一些輔助的方法，如：泰勒公式(麥克勞林公式)、拉格朗日中值定理、導(dǎo)數(shù)定義、極限性質(zhì)等;除了函數(shù)極限外，這章還包括其它一些考點(diǎn)：函數(shù)的間斷點(diǎn)、零點(diǎn)、數(shù)列極限、四種特性，大家對(duì)其基本計(jì)算和判別方法要掌握。

　　導(dǎo)數(shù)與微分是一元微積分學(xué)的基礎(chǔ)，這一章一般沒有大的難的考點(diǎn)，但有幾個(gè)小的基本考點(diǎn)，包括：導(dǎo)數(shù)定義及可導(dǎo)性判斷、基本的求導(dǎo)計(jì)算、求曲線的切線和法線、微分的概念，其中關(guān)于導(dǎo)數(shù)定義及可導(dǎo)性判斷考得較多，在求導(dǎo)計(jì)算方面，大家對(duì)隱函數(shù)的求導(dǎo)和以參數(shù)方程形式表示的函數(shù)的求導(dǎo)一定要熟練掌握，但后者只對(duì)數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)二的考生要求，數(shù)學(xué)三不要求。數(shù)學(xué)三要求掌握導(dǎo)數(shù)的經(jīng)濟(jì)學(xué)應(yīng)用，主要是邊際概念和彈性概念的應(yīng)用。

　　高數(shù)中讓很多同學(xué)感到害怕的是微分中值定理這一章，這一章的要點(diǎn)是羅爾中值定理和拉格朗日中值定理，二者考得最多，至于泰勒中值定理和柯西中值定理則考得較少，不是復(fù)習(xí)的重心。中值定理問題一般考證明題，之所以較難主要有兩個(gè)原因：一是需要作輔助函數(shù)，二是這類問題常常結(jié)合積分中值定理和函數(shù)零點(diǎn)定理及介值定理，因此大家對(duì)作輔助函數(shù)的常用方法要掌握熟練，對(duì)積分中值定理和函數(shù)零點(diǎn)定理及介值定理也要熟練運(yùn)用。

　　一元積分學(xué)包括不定積分和定積分以及定積分的應(yīng)用，其中不定積分和定積分的很多計(jì)算公式和方法是相同的，但一般說來，不定積分考得較少，定積分考得較多，因此重點(diǎn)是定積分的計(jì)算，包括反常積分的計(jì)算和收斂性的判斷方法。定積分的計(jì)算除了一般計(jì)算方法外，還有一些針對(duì)特殊情況的計(jì)算方法，如對(duì)稱性和周期性等方法。在定積分的應(yīng)用中，最重要的是定積分的幾何應(yīng)用，尤其是求旋轉(zhuǎn)體的體積，一定要熟練掌握。對(duì)于數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)二的同學(xué)，要求會(huì)解決一些物理應(yīng)用問題。

　　微分方程是一個(gè)很重要的章節(jié)，每年必考，其中最重要的是一階微分方程和二階微分方程的求解，大家一定要熟練掌握;另外有幾類微分方程也要求會(huì)解，包括：可分離變量的微分方程、齊次微分方程、三階微分方程(僅對(duì)數(shù)一和數(shù)二)。微分方程考題也時(shí)常結(jié)合其它考點(diǎn)，如：極限、極值、旋轉(zhuǎn)體體積、定積分、二階偏導(dǎo)數(shù)等，具有一定的綜合性要求。

　　在多元函數(shù)微分學(xué)這一部分，最基本、最重要的是求多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和全微分，尤其是二階偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，其考試頻率很高，大家不僅要掌握普通具體函數(shù)的求偏導(dǎo)方法，而且要熟練掌握抽象函數(shù)的求偏導(dǎo)方法，包括復(fù)合函數(shù)和隱函數(shù);對(duì)于數(shù)學(xué)一的考生，還要了解函數(shù)可微的判別方法。

　　在多元函數(shù)微分學(xué)的應(yīng)用中，包括代數(shù)應(yīng)用和幾何應(yīng)用。代數(shù)應(yīng)用是指求多元函數(shù)的極值和最值，主要是二元函數(shù)的極值和最值，這是一個(gè)考試的重點(diǎn)，經(jīng)�？肌缀螒�(yīng)用主要是對(duì)數(shù)學(xué)一的考生要求，包括：方向?qū)?shù)和梯度、空間曲線的切線和法平面、曲面的切平面和法線。

　　對(duì)于重積分的計(jì)算，數(shù)學(xué)二和數(shù)學(xué)三的考生只要求掌握二重積分的計(jì)算，而數(shù)學(xué)一的考生還要求掌握三重積分的計(jì)算。對(duì)于二重積分，大家要掌握直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)計(jì)算方法，以及兩種積分之間的相互轉(zhuǎn)換，要善于運(yùn)用對(duì)稱性簡化重積分的計(jì)算。對(duì)于三重積分要掌握直角坐標(biāo)和柱面坐標(biāo)以及球坐標(biāo)下的計(jì)算方法。

　　對(duì)于數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)三的考生，考試內(nèi)容包括無窮級(jí)數(shù)這一章，考查的重點(diǎn)有兩個(gè)，一個(gè)是無窮級(jí)數(shù)收斂性的判斷，另一個(gè)是無窮級(jí)數(shù)的求和。級(jí)數(shù)收斂性判斷的各種方法大家要能熟練運(yùn)用，包括：比較判別法、比值判別法、根值判別法等。無窮級(jí)數(shù)的求和方法主要包括：利用幾個(gè)基本級(jí)數(shù)的展開式求和、逐項(xiàng)求導(dǎo)法、逐項(xiàng)積分法，另外，有時(shí)還利用微分方程進(jìn)行求和計(jì)算。

　　對(duì)于數(shù)學(xué)一的考生，還要求掌握曲線積分和曲面積分的各種計(jì)算方法，這一章是考試的重點(diǎn)之一，每年必考，因此一定要掌握好。曲線積分的計(jì)算方法主要包括：利用曲線的參數(shù)方程進(jìn)行計(jì)算、利用格林公式計(jì)算、利用斯托克斯公式計(jì)算，另外，有時(shí)還利用兩類曲線積分的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算。曲面積分的計(jì)算方法主要包括：利用投影法計(jì)算、利用高斯公式計(jì)算，有時(shí)要利用兩類曲面積分的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算。

　　在考研數(shù)學(xué)內(nèi)容方面，數(shù)學(xué)一的考試范圍是最廣的，除了以上一些只有數(shù)學(xué)一考而數(shù)學(xué)二和數(shù)學(xué)三不考的內(nèi)容外，另外還有一章只有數(shù)學(xué)一考，那就是“向量代數(shù)和空間解析幾何”，但從最近一些年的考試規(guī)律來看，這一章內(nèi)容的考試頻率非常低，因此大家只要適當(dāng)復(fù)習(xí)、掌握其主要知識(shí)點(diǎn)即可。最后預(yù)祝2016年考研的學(xué)子們，復(fù)習(xí)順利，考研成功!

　　在考研數(shù)學(xué)中，高等數(shù)學(xué)不同章節(jié)的知識(shí)點(diǎn)的相互關(guān)聯(lián)性比較強(qiáng)，這就要求廣大考生在考研大綱發(fā)布后的復(fù)習(xí)過程中，除了要掌握好各個(gè)知識(shí)點(diǎn)外，還要注意訓(xùn)練自己綜合、靈活地運(yùn)用不同知識(shí)點(diǎn)解決問題的能力，這樣才能在未來的考場上立于不敗之地。最后預(yù)祝2016年考研的學(xué)子們，考研成功，金榜題名!

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