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2016年考研《數(shù)學(xué)一》大綱原文

來源:考試吧 2015-9-18 15:18:03 要考試,上考試吧! 考研萬題庫
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  一、函數(shù)、極限、連續(xù)

  1.理解函數(shù)的概念,掌握函數(shù)的表示法,會建立應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系.

  2.了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性.

  3.理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念,了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念.

  4.掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形,了解初等函數(shù)的概念.

  5.理解極限的概念,理解函數(shù)左極限與右極限的概念以及函數(shù)極限存在與左極限、右極限之間的關(guān)系.

  6.掌握極限的性質(zhì)及四則運算法則.

  7.掌握極限存在的兩個準(zhǔn)則,并會利用它們求極限,掌握利用兩個重要極限求極限的方法.

  8.理解無窮小量、無窮大量的概念,掌握無窮小量的比較方法,會用等價無窮小量求極限.

  9.理解函數(shù)連續(xù)性的概念(含左連續(xù)與右連續(xù)),會判別函數(shù)間斷點的類型.

  10.了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性,理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并會應(yīng)用這些性質(zhì).

  二、一元函數(shù)微分學(xué)

  1.理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念,理解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系,理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義,會求平面曲線的切線方程和法線方程,了解導(dǎo)數(shù)的物理意義,會用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量,理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系.

  2.掌握導(dǎo)數(shù)的四則運算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則,掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式.了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性,會求函數(shù)的微分.

  3.了解高階導(dǎo)數(shù)的概念,會求簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù).

  4.會求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù),會求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù).

  5.理解并會用羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理,了解并會用柯西(Cauchy)中值定理.

  6.掌握用洛必達法則求未定式極限的方法.

  7.理解函數(shù)的極值概念,掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法,掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其應(yīng)用.

  8.會用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性(注:在區(qū)間 內(nèi),設(shè)函數(shù) 具有二階導(dǎo)數(shù).當(dāng) 時, 的圖形是凹的;當(dāng) 時, 的圖形是凸的),會求函數(shù)圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線,會描繪函數(shù)的圖形.

  9.了解曲率、曲率圓與曲率半徑的概念,會計算曲率和曲率半徑.

  三、一元函數(shù)積分學(xué)

  1.理解原函數(shù)的概念,理解不定積分和定積分的概念.

  2.掌握不定積分的基本公式,掌握不定積分和定積分的性質(zhì)及定積分中值定理,掌握換元積分法與分部積分法.

  3.會求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡單無理函數(shù)的積分.

  4.理解積分上限的函數(shù),會求它的導(dǎo)數(shù),掌握牛頓-萊布尼茨公式.

  5.了解反常積分的概念,會計算反常積分.

  6.掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量(平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力、質(zhì)心、形心等)及函數(shù)的平均值.

  四、向量代數(shù)和空間解析幾何

  1.理解空間直角坐標(biāo)系,理解向量的概念及其表示.

  2.掌握向量的運算(線性運算、數(shù)量積、向量積、混合積),了解兩個向量垂直、平行的條件.

  3.理解單位向量、方向數(shù)與方向余弦、向量的坐標(biāo)表達式,掌握用坐標(biāo)表達式進行向量運算的方法.

  4.掌握平面方程和直線方程及其求法.

  5.會求平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角,并會利用平面、直線的相互關(guān)系(平行、垂直、相交等))解決有關(guān)問題.

  6.會求點到直線以及點到平面的距離.

  7.了解曲面方程和空間曲線方程的概念.

  8.了解常用二次曲面的方程及其圖形,會求簡單的柱面和旋轉(zhuǎn)曲面的方程.

  9.了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程.了解空間曲線在坐標(biāo)平面上的投影,并會求該投影曲線的方程.

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