五、多元函數(shù)微分學

　　考試內容

　　多元函數(shù)的概念　二元函數(shù)的幾何意義　二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念 有界閉區(qū)域上多元連續(xù)函數(shù)的性質　多元函數(shù)的偏導數(shù)和全微分　全微分存在的必要條件和充分條件

　　多元復合函數(shù)、隱函數(shù)的求導法 二階偏導數(shù)　方向導數(shù)和梯度　空間曲線的切線和法平面　曲面的切平面和法線　二元函數(shù)的二階泰勒公式　多元函數(shù)的極值和條件極值　多元函數(shù)的最大值、最小值及其簡單應用

　　考試要求

　　1.理解多元函數(shù)的概念，理解二元函數(shù)的幾何意義.

　　2.了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質.

　　3.理解多元函數(shù)偏導數(shù)和全微分的概念，會求全微分，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解全微分形式的不變性.

　　4.理解方向導數(shù)與梯度的概念，并掌握其計算方法.

　　5.掌握多元復合函數(shù)一階、二階偏導數(shù)的求法.

　　6.了解隱函數(shù)存在定理，會求多元隱函數(shù)的偏導數(shù).

　　7.了解空間曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會求它們的方程.

　　8.了解二元函數(shù)的二階泰勒公式.

　　9.理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會求二元函數(shù)的極值，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會求簡單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會解決一些簡單的應用問題.

　　六、多元函數(shù)積分學

　　考試內容

　　二重積分與三重積分的概念、性質、計算和應用　兩類曲線積分的概念、性質及計算　兩類曲線積分的關系　格林(Green)公式　平面曲線積分與路徑無關的條件　二元函數(shù)全微分的原函數(shù)　兩類曲面積分的概念、性質及計算 兩類曲面積分的關系　高斯(Gauss)公式　斯托克斯(Stokes)公式　散度、旋度的概念及計算 曲線積分和曲面積分的應用

　　考試要求

　　1.理解二重積分、三重積分的概念，了解重積分的性質，，了解二重積分的中值定理.

　　2.掌握二重積分的計算方法(直角坐標、極坐標)，會計算三重積分(直角坐標、柱面坐標、球面坐標).

　　3.理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質及兩類曲線積分的關系.

　　4.掌握計算兩類曲線積分的方法.

　　5.掌握格林公式并會運用平面曲線積分與路徑無關的條件，會求二元函數(shù)全微分的原函數(shù).

　　6.了解兩類曲面積分的概念、性質及兩類曲面積分的關系，掌握計算兩類曲面積分的方法，掌握用高斯公式計算曲面積分的方法，并會用斯托克斯公式計算曲線積分.

　　7.了解散度與旋度的概念，并會計算.

　　8.會用重積分、曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量(平面圖形的面積、體積、曲面面積、弧長、質量、質心、形心、轉動慣量、引力、功及流量等).

　　七、無窮級數(shù)

　　考試內容

　　常數(shù)項級數(shù)的收斂與發(fā)散的概念　收斂級數(shù)的和的概念　級數(shù)的基本性質與收斂的必要條件　幾何級數(shù)與 級數(shù)及其收斂性　正項級數(shù)收斂性的判別法交錯級數(shù)與萊布尼茨定理任意項級數(shù)的絕對收斂與條件收斂　函數(shù)項級數(shù)的收斂域與和函數(shù)的概念　冪級數(shù)及其收斂半徑、收斂區(qū)間(指開區(qū)間)和收斂域　冪級數(shù)的和函數(shù)　冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內的基本性質 簡單冪級數(shù)的和函數(shù)的求法　初等函數(shù)的冪級數(shù)展開式 函數(shù)的傅里葉(Fourier)系數(shù)與傅里葉級數(shù)　狄利克雷(Dirichlet)定理　函數(shù)在 上的傅里葉級數(shù)　函數(shù)在 上的正弦級數(shù)和余弦級數(shù)

　　考試要求

　　1.理解常數(shù)項級數(shù)收斂、發(fā)散以及收斂級數(shù)的和的概念，掌握級數(shù)的基本性質及收斂的必要條件.

　　2.掌握幾何級數(shù)與 級數(shù)的收斂與發(fā)散的條件.

　　3.掌握正項級數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法，會用根值判別法.

　　4.掌握交錯級數(shù)的萊布尼茨判別法.

　　5.了解任意項級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關系.

　　6.了解函數(shù)項級數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念.

　　7.理解冪級數(shù)收斂半徑的概念，并掌握冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法.

　　8.了解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內的基本性質(和函數(shù)的連續(xù)性、逐項求導和逐項積分)，會求一些冪級數(shù)在收斂區(qū)間內的和函數(shù)，并會由此求出某些數(shù)項級數(shù)的和.

　　9.了解函數(shù)展開為泰勒級數(shù)的充分必要條件.

　　10.掌握麥克勞林(Maclaurin)展開式，會用它們將一些簡單函數(shù)間接展開為冪級數(shù).

　　11.了解傅里葉級數(shù)的概念和狄利克雷收斂定理，會將定義在 上的函數(shù)展開為傅里葉級數(shù)，會將定義在 上的函數(shù)展開為正弦級數(shù)與余弦級數(shù)，會寫出傅里葉級數(shù)的和函數(shù)的表達式.

　　八、常微分方程

　　考試內容

　　常微分方程的基本概念　變量可分離的微分方程　齊次微分方程　一階線性微分方程　伯努利(Bernoulli)方程　全微分方程　可用簡單的變量代換求解的某些微分方程　可降階的高階微分方程　線性微分方程解的性質及解的結構定理　二階常系數(shù)齊次線性微分方程　高于二階的某些常系數(shù)齊次線性微分方程　簡單的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程 歐拉(Euler)方程　微分方程的簡單應用

　　考試要求

　　1.了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念.

　　2.掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法.

　　3.會解齊次微分方程、伯努利方程和全微分方程，會用簡單的變量代換解某些微分方程.

　　4.會用降階法解下列形式的微分方程： 和 .

　　5.理解線性微分方程解的性質及解的結構.

　　6.掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，并會解某些高于二階的常系數(shù)齊次線性微分方程.

　　7.會解自由項為多項式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程.

　　8.會解歐拉方程.

　　9.會用微分方程解決一些簡單的應用問題.

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