2014年的考研初試已經(jīng)落下帷幕，欲報(bào)考2015年考研的學(xué)子們也在著手準(zhǔn)備復(fù)習(xí)了，為了幫助各位考生能復(fù)習(xí)好概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)，老師針對(duì)歷年考研數(shù)學(xué)的題型特點(diǎn)，進(jìn)行深入解剖，分析提煉出各種�？贾匾�題型及方法，供考生們參考。下面主要分析數(shù)學(xué)三概率統(tǒng)計(jì)部分中的來自正態(tài)總體的3大抽樣分布的一類重要題型及解題方法。

　　題型：來自正態(tài)總體的3大抽樣分布的題型及解題方法

　　來自正態(tài)總體的3大抽樣分布是每年的考研數(shù)學(xué)(三)概率統(tǒng)計(jì)部分必考的知識(shí)點(diǎn)，考生應(yīng)該掌握此類題型的解題方法，這類題一般并不難，只要理解了它們的定義和基本性質(zhì)，以及與正態(tài)分布的關(guān)系，一般都能正確解答。

　　這3大分布分別是： 、t分布、F分布。它們與正態(tài)總體的關(guān)系是：設(shè)總體X～N(μ,σ2)，X1,X2,…,Xn是來自總體X的簡單隨機(jī)樣本， ， . 對(duì)兩個(gè)正態(tài)總體則有： 。

　　例1.設(shè)隨機(jī)變量X和Y都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，則( )

　　(A) X+Y服從正態(tài)分布 (B)

(C) (D)

　　(2002年考研數(shù)學(xué)三真題第二(5)題)

　　解析：因?yàn)閄與Y不一定獨(dú)立，所以選項(xiàng)(A),(B),(D)都不對(duì)，正確選項(xiàng)是(C) .

　　例2.設(shè)X1,X2,X3,X4是來自總體N(1,σ2)(σ>0)的簡單隨機(jī)樣本，則統(tǒng)計(jì)量

　　(A) N(0,1) (B) t(1) (C) (D) F(1,1) 2012年考研數(shù)學(xué)三真題第(8)題)

　　解析：由正態(tài)和3大分布的定義易知，選項(xiàng)(A) (C) (D)都不可能，只有(C)可能是正確的。下面就具體分析：

　　由條件知 ，由t分布定義得：

 ，因此選項(xiàng)(C)正確。

　　例3.設(shè)X1,X2,…,X9是來自正態(tài)總體X的簡單隨機(jī)樣本， ， ，證明統(tǒng)計(jì)量Z服從自由度為2的t分布。 (1999年考研數(shù)學(xué)三真題第十二題)

　　解析：由條件知Y1、Y2、S相互獨(dú)立，

　　例4.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(0,22)，而X1,X2,…,Xn是來自總體X的簡單隨機(jī)樣本，而隨機(jī)變量 服從( )，參數(shù)為( )

　　(2001年考研數(shù)學(xué)三真題第一(5)題)

　　解：由條件及 分布定義可得 由F分布定義得 ～F(`10,5),參數(shù)為(10,5)

　　上面就是考研數(shù)學(xué)三概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中來自正態(tài)總體的3大抽樣分布的一類重要題型及解題方法，供考生們參考借鑒。在以后的時(shí)間里，老師還會(huì)陸續(xù)向考生們介紹其它�？贾匾�題型及解題方法，希望各位考生留意查看。

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