隨著2014年考研日期的日趨臨近,莘莘學(xué)子們正忙碌而緊張地進(jìn)行著各考試科目的最后總復(fù)習(xí),在各門考試科目中,數(shù)學(xué)作為一門公共科目,常常令一些考生感到頭疼、沒有把握,這一方面是因?yàn)閿?shù)學(xué)本身的邏輯性、連貫性很強(qiáng)、公式多、計(jì)算量大,要學(xué)好它有一定難度,另一方面是因?yàn)槟承┛忌郧皩?duì)數(shù)學(xué)的重視程度不夠,基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)得不夠扎實(shí),所以面對(duì)即將到來的大考信心不足。為了幫助這些考生能順利通過考試,文都教育的老師針對(duì)歷年考研數(shù)學(xué)的題型特點(diǎn),進(jìn)行深入解剖,分析提煉出各種?贾匾}型及方法,供考生們參考。下面主要分析數(shù)學(xué)三概率統(tǒng)計(jì)部分二維隨機(jī)變量及其分布的一類重要題型及解題方法。
題型:求二維離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù)及概率
二維離散型隨機(jī)變量是概率統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí)點(diǎn),在歷年考研數(shù)學(xué)題中出現(xiàn)的頻率很高,必須熟練掌握其計(jì)算方法。其常用的計(jì)算方法包括:
1)利用隨機(jī)事件的各個(gè)概率計(jì)算公式,包括:加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式、條件概率公式、對(duì)立事件概率公式;
3)在涉及到有關(guān)古典型概率問題時(shí),常利用排列組合公式計(jì)算。
例1.設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的概率分布為
X Y |
0 |
1 |
0 |
0.4 |
a |
1 |
b |
0.1 |
若隨機(jī)事件{X=0}與{X+Y=1}相互獨(dú)立,則a=__________ ,b=__________ (2005年考研數(shù)學(xué)三真題第6題)
分析:從已知條件判斷,此題首先要利用二維分布律的性質(zhì): ,然后結(jié)合兩事件獨(dú)立這個(gè)條件解題。
解:由分布律的性質(zhì)得 a+b=0.5 ,又事件{X=0}與{X+Y=1}相互獨(dú)立,于是P{X=0,X+Y=1}=P{X=0}×P{X+Y=1},P{X=0,X+Y=1}=P{X=0,Y=1}=a,P{X=0}=0.4+a,P{X+Y=1}=P{X=0,Y=1}+P{X=1,Y=0}=a+b,故a=(0.4+a)×(a+b),而 a+b=0.5,因此a=0.4,b=0.1
例2.設(shè)隨機(jī)變量(i=1,2),且滿足P{X1X2=0}=1,則P{X1=X2}等于( )。
(A) 0 (B) (C) (D) 1 (1999年考研數(shù)學(xué)三真題第二(5)題)
分析:由全概率公式得P{X1=X2}=P{X1=X2=-1}+P{X1=X2=0}+P{X1=X2=1}=P{X1=X2=0},因此只需要根據(jù)條件求出P{X1=X2=0}即可
解:∵P{X1X2=0}=1,∴P{X1X2≠0}=1-P{X1X2=0}=0,P{X1=X2=-1}=P{X1=X2=1}=0,由概率加法公式得P{X1X2=0}= P{(X1=0)+(X2=0)} =P{X1=0}+P{X2=0}-P{X1=0,X2=0}= 1/2+ 1/2-P{X1=0,X2=0}=1-P{X1=0,X2=0},故P{X1X2≠0}=P{X1=0,X2=0}=0,選(A)
例3.袋中有1個(gè)紅球、2個(gè)黑球與3個(gè)白球,現(xiàn)有放回地從袋中取兩次,每次取一個(gè)球,以X、Y、Z分別表示兩次取球所取得的紅球、黑球與白球的個(gè)數(shù)。
(Ⅰ)求P{X=1|Z=0};
(Ⅱ)求二維隨機(jī)變量(X,Y)的概率分布 (2009年考研數(shù)學(xué)三真題第23題)
分析:條件涉及到古典概率問題,計(jì)算時(shí)會(huì)用到一些排列組合方法,另外會(huì)用到條件概率公式。
解:(Ⅰ)
(Ⅱ)X,Y的取值范圍為0,1,2,且X+Y≤2,于是P{X=1,Y=2}=P{X=2,Y=1}=P{X=2,Y=2}=0,,同理可求出(X,Y)取其它值的概率,綜合得(X,Y)的概率分布為
X Y |
0 |
1 |
2 |
0 |
|
|
|
1 |
|
|
0 |
2 |
|
0 |
0 |
上面就是考研數(shù)學(xué)三概率統(tǒng)計(jì)部分二維隨機(jī)變量及其分布的一類重要題型及解題方法,以及應(yīng)注意的事項(xiàng),供考生們參考借鑒。在以后的時(shí)間里,文都教育的老師們還會(huì)陸續(xù)向考生們介紹其它?贾匾}型及解題方法,希望各位考生留意查看。最后預(yù)祝各位考生在2014考研中取得佳績。
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