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歷年考研數(shù)學(xué)三概率統(tǒng)計(jì)?贾匾}型剖析六

來源:文都教育 2013-12-23 11:14:20 要考試,上考試吧! 考研萬題庫
為了幫助這些考生能順利通過考試,文都教育的老師針對(duì)歷年考研數(shù)學(xué)的題型特點(diǎn),進(jìn)行深入解剖,分析提煉出各種?贾匾}型及方法,供考生們參考。下面主要分析數(shù)學(xué)三概率統(tǒng)計(jì)部分二維隨機(jī)變量及其分布的一類重要題型及解題方法。

  隨著2014年考研日期的日趨臨近,莘莘學(xué)子們正忙碌而緊張地進(jìn)行著各考試科目的最后總復(fù)習(xí),在各門考試科目中,數(shù)學(xué)作為一門公共科目,常常令一些考生感到頭疼、沒有把握,這一方面是因?yàn)閿?shù)學(xué)本身的邏輯性、連貫性很強(qiáng)、公式多、計(jì)算量大,要學(xué)好它有一定難度,另一方面是因?yàn)槟承┛忌郧皩?duì)數(shù)學(xué)的重視程度不夠,基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)得不夠扎實(shí),所以面對(duì)即將到來的大考信心不足。為了幫助這些考生能順利通過考試,文都教育的老師針對(duì)歷年考研數(shù)學(xué)的題型特點(diǎn),進(jìn)行深入解剖,分析提煉出各種常考重要題型及方法,供考生們參考。下面主要分析數(shù)學(xué)三概率統(tǒng)計(jì)部分二維隨機(jī)變量及其分布的一類重要題型及解題方法。

  題型:求二維隨機(jī)變量的函數(shù)的分布及概率

  求二維隨機(jī)變量的函數(shù)的分布、密度及概率是一個(gè)重要考點(diǎn),常用的方法包括:

  1)對(duì)一般的函數(shù),通常是先求分布函數(shù),再求概率密度;

  2)對(duì)常見的幾種函數(shù)可以直接利用公式,常見的有:Z=X+Y, max{X,Y} ,min{X,Y}

  3)對(duì)Z=g(X,Y),其中X與Y有一個(gè)是離散型隨機(jī)變量,另一個(gè)是連續(xù)型隨機(jī)變量,則常用到全概率公式:FZ(z)=P{Z≤z}=P{g(X,Y)≤z}=

  例1.設(shè)隨機(jī)變量X,Y獨(dú)立同分布,且X的分布函數(shù)為F(x),則Z=max{X,Y}的分布函數(shù)為( )

  (A) F2(x) (B) F(x)F(y) (C) 1-[1-F(x)]2 (D) [1-F(x)][1-F(y)] (2008年考研數(shù)學(xué)三真題第7題)

  解:FZ(z)=P{Z≤z}=P{max{X,Y}≤z}=P{X≤z}P{Y≤z}= F(z)F(z)= F2(z) ,故選(A)

  例2.設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度為,

  (Ⅰ)求P{X>2Y};(Ⅱ)求Z=X+Y的概率密度fZ(z) (2007年考研數(shù)學(xué)三真題第23題)

  解:(Ⅰ)由概率計(jì)算公式得:  P{X>2Y}

  (Ⅱ)FZ(z)=P{Z≤z}=P{X+Y≤z},當(dāng)z≤0時(shí),F(xiàn)Z(z)=0;當(dāng)z≥2時(shí),F(xiàn)Z(z)=1;當(dāng)0<z<1時(shí),F(xiàn)Z(z)=

  當(dāng)1≤z<2時(shí),F(xiàn)Z(z)= 于是

  例3.設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立,X的概率分布為P{X=i}=1/3 (i=-1,0,1),Y的概率密度為 ,記Z=X+Y,求:

  (Ⅰ)求P{Z≤1/2|X=0};(Ⅱ)求Z的概率密度 (2008年考研數(shù)學(xué)三真題第22題)

  分析:Z是一個(gè)離散型和一個(gè)連續(xù)型隨機(jī)變量之和,求分布函數(shù)或密度時(shí)一般是按全概率公式展開

  解:(Ⅰ)P{Z≤1/2|X=0}=P{Y≤1/2|X=0}=P{Y≤1/2}=1/2

  (Ⅱ)FZ(z)=P{Z≤z}=P{X+Y≤z}=P{X+Y≤z,X=-1}+P{X+Y≤z,X=0}+P{X+Y≤z,X=1}=P{Y≤z+1,X=-1}+P{Y≤z,X=0}+P{Y≤z-1,X=1}=

  =P{Y≤z+1}P{X=-1}+P{Y≤z}P{X=0}+P{Y≤z-1}P{X=1}=1/3[P{Y≤z+1}+P{Y≤z}+P{Y≤z-1}]=1/3[FY(z+1)+FY(z)+FY(z-1)],

  于是

  上面就是考研數(shù)學(xué)三概率統(tǒng)計(jì)部分二維隨機(jī)變量及其分布的一類重要題型及解題方法,以及應(yīng)注意的事項(xiàng),供考生們參考借鑒。在以后的時(shí)間里,文都教育的老師們還會(huì)陸續(xù)向考生們介紹其它?贾匾}型及解題方法,希望各位考生留意查看。最后預(yù)祝各位考生在2014考研中取得佳績(jī)。

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