隨著2014年考研日期的日趨臨近,莘莘學(xué)子們正忙碌而緊張地進(jìn)行著各考試科目的最后總復(fù)習(xí),在各門(mén)考試科目中,數(shù)學(xué)作為一門(mén)公共科目,常常令一些考生感到頭疼、沒(méi)有把握,這一方面是因?yàn)閿?shù)學(xué)本身的邏輯性、連貫性很強(qiáng)、公式多、計(jì)算量大,要學(xué)好它有一定難度,另一方面是因?yàn)槟承┛忌郧皩?duì)數(shù)學(xué)的重視程度不夠,基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)得不夠扎實(shí),所以面對(duì)即將到來(lái)的大考信心不足。為了幫助這些考生能順利通過(guò)考試,文都教育的老師針對(duì)歷年考研數(shù)學(xué)的題型特點(diǎn),進(jìn)行深入解剖,分析提煉出各種?贾匾}型及方法,供考生們參考。下面主要分析數(shù)學(xué)三概率統(tǒng)計(jì)部分二維隨機(jī)變量及其分布的一類(lèi)重要題型及解題方法。
題型:求二維連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)、概率密度及概率
二維連續(xù)型隨機(jī)變量是概率統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí)點(diǎn),其內(nèi)容主要包括:求二維分布函數(shù)、邊緣概率密度、條件概率密度、聯(lián)合概率密度及概率,這部分內(nèi)容在歷年考研數(shù)學(xué)題中出現(xiàn)的頻率很高,必須熟練掌握其計(jì)算方法。其常用的計(jì)算方法及應(yīng)特別注意之處包括:
1)利用邊緣概率密度、條件概率密度、聯(lián)合概率密度相互之間的關(guān)系計(jì)算;
2)利用相應(yīng)的密度及概率公式計(jì)算,常用公式有: ;
3)在計(jì)算分布函數(shù)和概率密度時(shí),通常要分區(qū)討論;
4)在利用重積分計(jì)算時(shí)要細(xì)心,否則容易出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤而失分。
例1.設(shè)(X,Y)是二維隨機(jī)變量,X的邊緣概率密度為 ,在給定X=x (0<x<1)的條件下,Y的條件概率密度為 ,(Ⅰ)求(X,Y)的概率密度f(wàn)(x,y);(Ⅱ)求Y的邊緣概率密度f(wàn)Y(y);(Ⅲ)求P{X>2Y} (2013年考研數(shù)學(xué)三真題第22題)
分析:從題設(shè)條件看,此題主要是利用3種概率密度的相互關(guān)系來(lái)求聯(lián)合密度和邊緣密度
例2.設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度為求常數(shù)A及條件概率密度為 求常數(shù)A及條件概率密度
(2010年考研數(shù)學(xué)三真題第22題)
分析:密度函數(shù)中如果含有未知常數(shù),常常根據(jù)密度性質(zhì)
解:由 ,以及概率密度性質(zhì) ,得A=π--1 ,X邊緣概率密度為
上面就是考研數(shù)學(xué)三概率統(tǒng)計(jì)部分二維隨機(jī)變量及其分布的一類(lèi)重要題型及解題方法,以及應(yīng)注意的事項(xiàng),供考生們參考借鑒。在以后的時(shí)間里,文都教育的老師們還會(huì)陸續(xù)向考生們介紹其它?贾匾}型及解題方法,希望各位考生留意查看。最后預(yù)祝各位考生在2014考研中取得佳績(jī)。
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