隨著2014年考研日期的日趨臨近,莘莘學(xué)子們正忙碌而緊張地進行著各考試科目的最后總復(fù)習(xí),在各門考試科目中,數(shù)學(xué)作為一門公共科目,常常令一些考生感到頭疼、沒有把握,這一方面是因為數(shù)學(xué)本身的邏輯性、連貫性很強、公式多、計算量大,要學(xué)好它有一定難度,另一方面是因為某些考生以前對數(shù)學(xué)的重視程度不夠,基礎(chǔ)知識學(xué)得不夠扎實,所以面對即將到來的大考信心不足。為了幫助這些考生能順利通過考試,老師針對歷年考研數(shù)學(xué)的題型特點,進行深入解剖,分析提煉出各種?贾匾}型及方法,供考生們參考。下面主要分析數(shù)學(xué)三概率統(tǒng)計部分一維隨機變量及其分布的一類重要題型及解題方法。
題型:標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)的性質(zhì)
正態(tài)分布是隨機變量中最重要的分布,在歷年考研數(shù)學(xué)中出現(xiàn)頻率非常高,必須熟練掌握其性質(zhì)。其常用基本性質(zhì)包括:對稱性、可標(biāo)準(zhǔn)化。
例1.設(shè)隨機變量X服從正態(tài)分布N(μ1,σ12),隨機變量Y服從正態(tài)分布N(μ2,σ22),且P{|X-μ1|<1}>P{|Y-μ2|<1},則必有( )
(A) σ1<σ2 (B) σ1>σ2 (C) μ1<μ2 (D) μ1>μ2 (2006年考研數(shù)學(xué)三真題第14題)
例2.設(shè)隨機變量X服從正態(tài)分布N(0,1),對給定的 則x等于( )
(2004年考研數(shù)學(xué)三真題第14題)
解:由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的對稱性知, , ,故選C
例3. 設(shè)X1,X2,X3是隨機變量,且X1~N(0,1),X2~N(0,22),X3~N(5,32),pi=P{-2≤Xi≤2} (i=1,2,3),則( )(2013年考研數(shù)學(xué)三真題第7題)
解:由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的對稱性知p1=Φ(2)-Φ(-2)=2Φ(2)-1,p2=Φ(1)-Φ(-1)=2Φ(1)-1,p3=Φ(-1)-Φ(-7/3)=Φ(7/3)-Φ(1)
由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)密度函數(shù)的圖像性質(zhì)知p1>p2>p3 ,答案選A
上面就是考研數(shù)學(xué)三概率統(tǒng)計部分一維隨機變量及其分布的一類重要題型及解題方法,以及應(yīng)注意的事項,供考生們參考借鑒,在以后的時間里,老師們還會陸續(xù)向考生們介紹其它?贾匾}型及解題方法,希望各位考生留意查看。最后預(yù)祝各位考生在2014考研中取得佳績。
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