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歷年考研數(shù)學(xué)三概率統(tǒng)計常考重要題型剖析一

來源:文都教育 2013-12-13 16:35:39 要考試,上考試吧! 考研萬題庫
為了幫助這些考生能順利通過考試,文都教育的老師針對歷年考研數(shù)學(xué)的題型特點,進(jìn)行深入解剖,分析提煉出各種?贾匾}型及方法,供考生們參考。

  隨著2014年考研日期的日趨臨近,莘莘學(xué)子們正忙碌而緊張地進(jìn)行著各考試科目的最后總復(fù)習(xí),在各門考試科目中,數(shù)學(xué)作為一門公共科目,常常令一些考生感到頭疼、沒有把握,這一方面是因為數(shù)學(xué)本身的邏輯性、連貫性很強、公式多、計算量大,要學(xué)好它有一定難度,另一方面是因為某些考生以前對數(shù)學(xué)的重視程度不夠,基礎(chǔ)知識學(xué)得不夠扎實,所以面對即將到來的大考信心不足。為了幫助這些考生能順利通過考試,文都教育的老師針對歷年考研數(shù)學(xué)的題型特點,進(jìn)行深入解剖,分析提煉出各種?贾匾}型及方法,供考生們參考。下面主要分析數(shù)學(xué)三概率統(tǒng)計部分一維隨機(jī)變量及其分布的兩類重要題型及解題方法。

  題型一:求離散型隨機(jī)變量的分布律

  這是隨機(jī)變量中的基本題型,一般利

  例1.從數(shù)1,2,3,4中任取一個數(shù),記為X,再從1,2,…,X中任取一個數(shù),記為Y,則P{Y=2}= ____ (2005年考研數(shù)學(xué)三真題第5題)

  分析:顯然Y的取值依賴于X的取值,而X的取值有4種情況,每種情況發(fā)生的概率已知(都是1/4),因此容易判斷出要用全概率公式計算。

  解:設(shè)Ak={X=k},B={Y=2},則A1,A2,A3,A4,構(gòu)成一個完備事件組,且P(Ak)=1/4,于是 P{Y=2}=P(B)=

  例2. 某校車在途中要經(jīng)過4個紅綠燈道路交通口,假設(shè)經(jīng)過各個交通口時遇到紅燈的概率都是1/5,且是否遇到紅燈相互獨立,求遇到紅燈個數(shù)X的分布律

  分析:由于經(jīng)過各個交通口時是否遇到紅燈是相互獨立的,其概率都是1/5,因此X服從二項分布B(4,1/5)

  解:∵ X~B(4,1/5),∴P{X=k}= , X的分布律為

X

0

1

2

3

4

一、 P

 

 

 

  

  

 

  題型二:已知分布函數(shù)或密度函數(shù)求概率

  在利用分布函數(shù)或密度函數(shù)求概率時,尤其是對于階梯函數(shù)和含有間斷點的函數(shù),文都教育的老師特別提醒考生要注意間斷點處的函數(shù)值和概率。

  例3.設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)F(x)= ,則P{X=1}=( ) (2010年考研數(shù)學(xué)三真題第7題)

  分析:從分布函數(shù)的結(jié)構(gòu)來看,x=1是一個間斷點,因此在計算概率時要特別小心其左右的函數(shù)值及極限。

  解:由分布函數(shù)的性質(zhì)知,P{X=1}=P{X≤1}-P{X<1}=F(1)-F(1-0)=1-e-1-1/2=1/2-e-1

  上面就是考研數(shù)學(xué)三概率統(tǒng)計部分一維隨機(jī)變量及其分布的兩類重要題型及解題方法,以及應(yīng)特別注意的事項,供考生們參考借鑒,在以后的時間里,老師還會陸續(xù)向考生們介紹其它常考重要題型及解題方法,希望各位考生留意查看。最后預(yù)祝各位考生在2014考研中取得佳績。

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