[真題答案]2011年1月考研數(shù)學(xué)真題及答案

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　　今年數(shù)學(xué)三高數(shù)的大題總體來(lái)說(shuō)還是延續(xù)了以往的思路：以考查考生的計(jì)算能力和綜合運(yùn)用知識(shí)的能力�？傮w難度不大，基礎(chǔ)扎實(shí)，經(jīng)過(guò)良好訓(xùn)練的考生可以獲得比較理想的成績(jī)。

　　其中，第15題考查極限的計(jì)算，總體難度較低，考生只要能熟練運(yùn)用等價(jià)無(wú)窮小替換、洛必達(dá)法則等非常常用的計(jì)算極限的法則就可以很快得出正確答案。

　　第16題綜合考查二元函數(shù)取極值的條件和偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則。本題也延續(xù)了偏導(dǎo)數(shù)的考題的一貫思路：計(jì)算過(guò)程比較復(fù)雜，考查考生計(jì)算導(dǎo)數(shù)的基本功，對(duì)考生解題的熟練度和準(zhǔn)確度有較高要求�？忌�在解這類題的時(shí)候稍不注意，就有可能算錯(cuò)，還有可能影響后面的答題，因此計(jì)算要細(xì)心，要保證思路的清晰。

　　第17題考查不定積分的計(jì)算，也屬于比較常規(guī)的類型。計(jì)算過(guò)程中主要用到不定積分的分部積分法�？忌�只要在復(fù)習(xí)過(guò)程中進(jìn)行過(guò)對(duì)不定積分的系統(tǒng)練習(xí)，解出這道題難度應(yīng)該不大。

　　第18題考查方程根的個(gè)數(shù)的討論，綜合考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用與閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)部分的知識(shí)。解題時(shí)應(yīng)該先利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再在每個(gè)單調(diào)區(qū)間上運(yùn)用閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的介質(zhì)定理(零點(diǎn)存在定理)就可以證明題目所要求的結(jié)論。這種題已經(jīng)好多年沒(méi)有考過(guò)了，很多人沒(méi)有預(yù)測(cè)到。但它實(shí)際上也是對(duì)這一塊基本思想和基本方法的應(yīng)用，難度不大。

　　高數(shù)的最后一道大題比較新穎，結(jié)合了二重積分和微分方程�？忌�解題時(shí)需要先利用二重積分的計(jì)算方法，將題目中所給的二重積分的不等式轉(zhuǎn)化為微分方程，然后再利用相應(yīng)類型方程的求解步驟求解即可。這道題考查考生在二重積分和微分方程這兩部分的基本功，由于題目較為綜合，對(duì)復(fù)習(xí)不夠全面的考生可能會(huì)有一定的難度。

　　總體來(lái)講，今年數(shù)學(xué)三高等數(shù)學(xué)大題的命題還是比較常規(guī)，強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)，突出了考試大綱中所要求的重難點(diǎn)�？忌�在復(fù)習(xí)時(shí)還是要以基礎(chǔ)為重，多做練習(xí)，打好基本功。