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2012考研數(shù)學一難度適中 題目區(qū)分度高(海天版)

來源:海天教育 2012-1-8 20:34:06 要考試,上考試吧! 考研萬題庫
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  張偉:大家好。

  主持人:張老師看過試卷之后,覺得試卷整體難度是怎樣的?

  張偉:我大概看了一下,題目雖然不完全,但是我基本上發(fā)現(xiàn)和2011難度基本是一致的。

  主持人:下面請張老師給我們重點講一數(shù)(一)考了什么內(nèi)容,特點是什么樣的?

  張偉:下面我點評一下今年的整體難度,估計一下分數(shù)的情況,我相信對2013的同學怎么備考有一個指導性。我就題目說一下。

  那我們來看數(shù)學(一)的考題。我們選擇題的第一小題,這是一個典型的常規(guī)題目,漸近線的題目,我們曾經(jīng)反復(fù)的講漸近線有三種情況,所謂的水平、垂直,以及斜漸近線,如果求垂直漸近線,我們基本上只需要關(guān)注分母為零的點,兩個點,正負1,如果取-1的話,分子也為0。所以,只需要看正1,X趨向1,它是無窮的,如果是水平的,趨向無窮,如果是無窮的話,正負無窮需要關(guān)注,而這個題目不需要,X趨向無窮,如果有水平的一定沒有斜的,顯然一個垂直,一個是水平的,只有兩個,答案是C。

  第2小題也是一個基本題目,某一點處求導,函數(shù)表達非常復(fù)雜,我們用導數(shù)定義求,發(fā)現(xiàn)A選項是明顯正確的。

  我相信第3小題考場上的同學出錯率有可能比較高,這和1、2小題不太一樣,不是一個計算性選擇題,而是一個概念性,甚至是一個推理性的選擇題。這個題目我們無論是強化班、沖刺班還是點題班,都反復(fù)的講,應(yīng)該是一種特殊代入法,你們可以通過舉特例,A選項讓分子直接等于X的絕對值加上Y的絕對值,它肯定是不可微的。所以,A選項明顯錯誤。同樣,C、D選項也是完全類似的,如果保證可微,根本不能保證極限的存在,該題目答案是B。第3小題如果出一個小的證明題難度也是比較大的。

  第5題,線性相關(guān),如果你計算能力好的話,α3,α4是局部成比例的,你很容易用α3+α4,結(jié)果出現(xiàn)0,0,C3+C4。所以,1、3、4肯定相關(guān)。如果計算能力過關(guān),毫無疑問,答案是C。只要你計算能力過關(guān)就沒有絲毫難度。

  第6個選擇題,和我們以前的考研真題是完全一樣的,基本上是換湯不換藥,某種程度上甚至可以說是原題,我這樣講,這個題目我們有一種非常好的方法,做選擇題的特殊值代入法,α1是1,0,0,α2是0,1,0,α3是0,0,1,代入以后很容易求答案,計算很簡單。

  第8題,我們強化班和沖刺班,線段分成兩段,兩者相加是1,有明顯的線性關(guān)系,直接選D,非常基本。

  填空第10小題,常規(guī)方法做也是可以的,但是我希望這個題目,積分下限是0,上限是2,通過配方能夠變成一個“X-1”作為整體,如果變成上限1,下限-1,利用奇偶性,以及定積分的幾何意義,很容易解決。如果你掌握方法,計算量非常小。

  第13小題,我們同學往往比較怵,因為X是一個抽象的向量,我們以后通過閱卷將會發(fā)現(xiàn)得分率不會太高,也是特殊值代入法,X是一個特殊的單位向量,比如說X是1,0,0,往下很容易代,這也是一個基本題目。只要把我們以前講的基本題目掌握了,鎖定高分沒有任何疑問。

  第15小題,這屬于一個基本題型,屬于不等式的證明題目,不等式證明最基本的方法是單調(diào)性,這個題目我們可以先把不等式從右往左移,構(gòu)建F(x),我相信你們都會,但是我希望你這樣想,如果這樣想能夠簡化你的運算,這個函數(shù)如果移項以后,是明顯的偶函數(shù),移項以后,只需要證明左端比0大,因為是偶函數(shù),在-1到1之間證明比0大,我們只需要證明0到1之間就可以了。這個題也屬于基本題目,但是這個題目我在做的過程中發(fā)現(xiàn)運算中間對同學的計算能力是有一定的要求,而且這中間有一個基本的小公式同學都應(yīng)該關(guān)注,X如果落在0—π/2之間,X>sinx,難題如果基礎(chǔ)過關(guān),根本是不難的。

  第17大題,這也是我們講的數(shù)(一)、數(shù)(三),數(shù)(一)是必考的,我們強化班、沖刺班、點睛班都反復(fù)提到過,和常規(guī)題目如果有一點不同的話,x的2n次方系數(shù)并非是一個真分式,我們要變成一個真分式加上一個多項式,然后再求和就成為一個常規(guī)題了,這是一個非常好的結(jié)果。當然,我相信以后我們會發(fā)現(xiàn)有不少同學在區(qū)間的端點上的斂散性可能有人會忽略,只要你注意了,應(yīng)該就沒問題。

  再看一下20大題,這和2008年考題是完全類似的,如果有不一樣,只是原來的考題A是一個N階方陣,計算行列完全一樣,這種行列式屬于數(shù)值型的計算,常規(guī)方法直接按照某一行或者某一列展開,為什么這樣做?因為0的元素非常多。計算行列式按照某一行或者某一列展開很容易計算。第二小問,第一問和第二問之間是一個鋪墊關(guān)系,根據(jù)行列式要想保證有無窮多解,行列式必須為0,根據(jù)行列式為0,能求出a的取值。有兩個,其中有一個我們要淘汰一下,如果有,A的秩要等于A的增廣矩陣的秩,往下再求解就完全是按步就班了。

  第21大題,這也是一個非常好的小題目,這個題目條件是已知二次型的秩,二次型的秩就是二次型矩陣的秩,你把A的轉(zhuǎn)置乘以A,它的秩就是A的秩為2。無論是強化班還是沖刺班,包括點題班都講了,要想求a,畫出一個行階梯型求a完全是按步就班,求完a,大A是完全已知的,再往下完全是我們講過的常規(guī)題目。

  22大題也是我們在反復(fù)強調(diào)的,二維離散型雖然不是考試的難點,但是從來都是考試的重點,x=2y的概率,表格里一共有9個小概率,只有兩個對應(yīng)x=2y,一個四分之一,一個零。肯定四分之一。計算x-y和y的協(xié)方差,協(xié)方差有所謂的分解率,我們可以分解成x,y的協(xié)方差再減去y的方差。根據(jù)這個表格,五大期望我們也很熟,一個是EX,一個是EY,一個是EX的平方,一個是EY的平方,還有一個是EXY。有了這5個期望,注意一個細節(jié),22題本身不難,但是計算要小心,有一個地方出錯可能就會前功盡棄。

  23大題我們的強化班、沖刺班、點題班反復(fù)重點強調(diào)的,數(shù)(一)同學,是考試的重點和難點,應(yīng)該屬于基本的。我點評一下,要想求密度完全是基本公式,Z是X,Y的線性組合,X,Y都是正態(tài)獨立的,要想求概率密度,一個是Z的期望,一個是Z的方差,完全是最基本的,Z的期望很容易發(fā)現(xiàn),Z的方差很容易發(fā)現(xiàn),是3倍的西格瑪?shù)钠椒。要想求密度,我們只需要代入正態(tài)分布的概率公式完全可以。第二小問,我們反復(fù)強調(diào),只要先求似然函數(shù)。第二小問是點評班題目一個原題的選項。只要計算過關(guān),第二小問沒有絲毫難度。第三小問,只需要求期望就可以了。

  我把數(shù)(一)的題目像流水帳一樣過了一下。總結(jié)一下,整個題目難度是非常適中的,我相信區(qū)分度很高,有些題目你看起來很簡單,但是真正計算出最終結(jié)果,我相信應(yīng)該能出現(xiàn)不少錯誤,區(qū)分度應(yīng)該是很高的。我估計按照今年的題目難度,我對照最近幾年,我發(fā)現(xiàn)2012年分數(shù)線和2011年應(yīng)該是大體相當,有可能稍微低一點,這是我對數(shù)(一)的感覺。

  主持人:非常感謝張老師,謝謝大家。

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文章責編:陶玉良