[真題答案]2012年1月考研數(shù)學(xué)真題及答案

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名師解析：2012年考研數(shù)學(xué)難度適中 區(qū)分度好

　　今年的數(shù)學(xué)試題的特點(diǎn)，一個就是考試內(nèi)容面比較廣，而且考試內(nèi)容完全符合數(shù)學(xué)考試大綱的要求，沒有偏題、怪題，難度適中，考察的重點(diǎn)就是我們大綱中所要求的重點(diǎn)。

　　今年數(shù)學(xué)試題具體的特點(diǎn)有幾個，第一，加強(qiáng)基礎(chǔ)，重視基本概念、公式、性質(zhì)、定理、原理的考察。第二，注意綜合。這是今年考試的幾大特點(diǎn)，簡單地說就是內(nèi)容覆蓋面比較廣，沒有出現(xiàn)偏題和怪題，難度適中，而且可區(qū)分度好。重視考察基本概念、公式、性質(zhì)的同時，加強(qiáng)了概念、公式、性質(zhì)、定理之間的綜合，即綜合性的考察。同時，又考察了重要的原理，也就是定理的證明。這是今年考試的幾大特點(diǎn)。綜合的證明能力，就是考生利用概念、公式、性質(zhì)、定理以綜合的邏輯推理和證明能力。最后一個是綜合的應(yīng)用能力，例如算面積、體積，今年考試也反映了綜合的應(yīng)用能力。綜合能力中，最主要的是綜合的計(jì)算能力。這是我們這幾年命題的一個趨勢，這種趨勢就是一定要加強(qiáng)基本概念的理解、判斷，同時應(yīng)該加強(qiáng)基本計(jì)算能力。在這個基礎(chǔ)之上要高度地重視知識點(diǎn)之間的綜合，和綜合的方法能力，這是我們這幾年考試的一個特點(diǎn)�？疾禳c(diǎn)完全一樣，知識的覆蓋面更廣了，這是我們的一種趨勢。

　　因?yàn)?012年考生已經(jīng)考完了，現(xiàn)在好多備考2013年的考生已經(jīng)準(zhǔn)備復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)了。我覺得數(shù)學(xué)備考一定要遵循四個字：盡早復(fù)習(xí)，再翻過來就是抓緊盡早復(fù)習(xí)，事實(shí)上是一個意思就是盡快抓緊時間復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)。因?yàn)閿?shù)學(xué)滿分是150分，政治英語滿分都是100分，專業(yè)基礎(chǔ)課滿分也是150分。數(shù)學(xué)都是考生在大學(xué)一二年級所學(xué)過的，現(xiàn)在進(jìn)入大三大四都已經(jīng)基本忘掉了，數(shù)學(xué)除了看以外還要練，這是數(shù)學(xué)本身的一個特點(diǎn)。所以，我建議2013年考生對2013年備考一定要準(zhǔn)備一些材料�！　〉谝�，一定要有考試大綱。這個考試大綱是教育部考試中心編的，最有權(quán)威，因?yàn)榻逃�部考試中心�?shù)學(xué)考試不指定任何的參考書，也不指定任何教科書，它惟一考試的依據(jù)就是考試大綱。所以，一定要使每個考生知道，我要有數(shù)學(xué)考試大綱，數(shù)學(xué)考試大綱明確地規(guī)定了每一章考試的內(nèi)容和考試的要求，這是第一個工具書。在有這個工具書的前提下，這是一個必要條件，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)備考建議一定要分三個階段：

　　第一個階段叫數(shù)學(xué)備考的基礎(chǔ)階段。基礎(chǔ)階段備考的時間從寒假開始，馬上考生2013年備考就要進(jìn)入到寒假，寒假是我們最寶貴的一個備考數(shù)學(xué)的時間。從寒假到2013年7月初，這個時間是備考數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)階段。備考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)階段要有考試大綱，最好的基礎(chǔ)階段的參考書就是教科書，教科書是我們備考數(shù)學(xué)最好的參考書。在這里推薦三套參考書，這三套參考書都是高等教育出版社編的，高等數(shù)學(xué)，也就是微積分推薦同濟(jì)大學(xué)主編、高等教育出版社出版的《高等數(shù)學(xué)》上下冊第三版、第四版、第五版或第六版。線性代數(shù)也是推薦同濟(jì)大學(xué)主編或者是清華大學(xué)主編的線性代數(shù)。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)推薦浙江大學(xué)主編的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》，高教出版社出版的，第二版或第三版。這三個書都是高教出版社，使用面最廣，而且數(shù)學(xué)老師和廣大學(xué)生一致反映最好的三套教科書。拿了教科書對著大綱認(rèn)真看大綱上所要求的重要的概念、公式、性質(zhì)和定理，對于概念要全方位的掌握，因?yàn)楦拍钍墙M成數(shù)學(xué)試卷的架子。不僅要知道這個公式成立的條件，還要計(jì)它的結(jié)論。不僅要計(jì)它的結(jié)論，還要記它公式的成立和條件，正反都要記。對于性質(zhì)，大綱中所要求掌握和理解的性質(zhì)，教科書給出證明的，一定要會證，然后要知道這個性質(zhì)是怎么用的，用在哪些計(jì)算題或者是證明題，或者是應(yīng)用題，最后是一個定理。因?yàn)閿?shù)學(xué)是一個公理化系統(tǒng)，對于定理大綱上要求的定理有兩個層次，一個是要求掌握和理解的定理，還有一個是要求了解和會用的定理。要求掌握和會用的定理，教科書上給出的證明一定要會證明。

　　做每章后邊的習(xí)題的一部分，就是做一半的偶數(shù)部分或者是奇數(shù)部分。通過你在看、在做題，最后達(dá)到你對你這一部分每一章考試大綱的考試內(nèi)容和考試要求，有一個基本的了解和掌握，這是我們第一階段，基礎(chǔ)階段。

　　第二階段就是強(qiáng)化階段�；�礎(chǔ)階段過后一定要步入強(qiáng)化階段。強(qiáng)化階段如果數(shù)學(xué)基礎(chǔ)特別好的同學(xué)，你可以自己進(jìn)行強(qiáng)化。大部分同學(xué)你在基礎(chǔ)階段肯定會發(fā)現(xiàn)有些概念公式性質(zhì)定理你理解的不準(zhǔn)確甚至是錯誤，有偏差，有些綜合題，跨章節(jié)的知識節(jié)的綜合題，你掌握得還不是很好，就有必要強(qiáng)化。強(qiáng)化階段你可以自己強(qiáng)化。另外一種比較好的渠道就是你上一個值得你信賴的數(shù)學(xué)考研強(qiáng)化班，例如跨考教育。因?yàn)橛行┹o導(dǎo)班數(shù)學(xué)老師有多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，和十多年的考研輔導(dǎo)的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，這些老師可以在強(qiáng)化階段是這樣來講：第一，解析大綱中每一章的考點(diǎn)、考試內(nèi)容和考試要求。把整個這一章的概念、公式、性質(zhì)、定理深入地解析，使得你在基礎(chǔ)階段沒有掌握好的部分、內(nèi)容，你在強(qiáng)化階段通過老師詳細(xì)的解析，你能夠變得清楚。第二，在強(qiáng)化階段老師通過十多年，我們研究生考試通考是從87年開始，到現(xiàn)在已經(jīng)20多年了，我們都總結(jié)出一套每年每一章考試的題型有幾個，我們是講題型，而這種題型我們是這樣講，這樣的題型考點(diǎn)是什么。然后這種題型在做的過程中，用到第一步切入點(diǎn)，用到什么樣的概念公式性質(zhì)定理，切入進(jìn)去以后我們還要告訴你容易出現(xiàn)錯誤的幾步是什么，讓你避免錯誤。最后我們再告訴你哪些題通過化解，可以轉(zhuǎn)換成我們這種題型。

　　數(shù)學(xué)暑假強(qiáng)化班要想達(dá)到很好的效果，考生一定要自己走過漫長的基礎(chǔ)階段。因?yàn)槟闳绻�連考試大綱的考試內(nèi)容都不知道，連大綱中最基本的概念、公式、性質(zhì)、定理你都忘了，你都不了解，你匆匆忙忙上強(qiáng)化班，效果不會很好。如果你有了基礎(chǔ)階段再上強(qiáng)化班，你就會起到事半功倍的效果，效果就會非常好�？忌�最后一個階段，我們叫做總結(jié)、�？�、沖刺階段。第三個階段是從今年的9月初開始到2013年12月底，這個階段總結(jié)什么呢?就是要總結(jié)暑假強(qiáng)化班老師講的內(nèi)容，因?yàn)槭罴購?qiáng)化班老師講的內(nèi)容都非常重要，你要想轉(zhuǎn)化成自己的東西，一定要自己再總結(jié)，然后把暑假強(qiáng)化班老師講過的題的二分之一，每種題型至少重做一遍。如果你自己獨(dú)立地把暑假強(qiáng)化班老師講過題的二分之一你能夠獨(dú)立地完成，說明你真正掌握了。

　　最后，建議考生做完暑假強(qiáng)化班的題和總結(jié)之后一定要做近十年的真題。真題是最有水平的題，真題是命題中老師花費(fèi)好長時間集中出的題。而且我們統(tǒng)計(jì)出，真題是受制于考試大綱。由于考試大綱如果要不變，真題題型的重復(fù)率占70%以上。所以，做真題效果最好，做近十年你這個卷種的真題。做完真題之后，然后有可能有時間再做五到三套模考試卷。做完一套總結(jié)一套，最后到12月底，你一總結(jié)就會發(fā)現(xiàn)，還有些概念、公式、性質(zhì)、定理你沒有掌握好，那么在2013年1月份，再有針對性地把沒有掌握好的這些概念、公式、性質(zhì)、定理再認(rèn)真地復(fù)習(xí)一下，我們叫做查漏補(bǔ)缺。

　　最后，滿懷信心地迎接2013年全國研究生入學(xué)考試�！　≡趶�(fù)習(xí)過程中從基礎(chǔ)階段出發(fā)，一定要注意強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)，把基本概念、公式、性質(zhì)、定理、原理搞清楚。我們在強(qiáng)化階段也要再反復(fù)，同時要注意綜合。今年解答題主要是考察綜合能力，我們這種綜合能力不是簡單的一個知識點(diǎn)、兩個知識點(diǎn)，都是跨章節(jié)的，涉及多個知識點(diǎn)的綜合題。不管是線性代數(shù)還是概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)，還是微積分，一定要加強(qiáng)綜合、加強(qiáng)訓(xùn)練。我們今年是面積和微積分的綜合，體積和方程的綜合，奇數(shù)和求極限的綜合。這種綜合叫有機(jī)的交叉，從開始就應(yīng)該高度重視。研究生考試是一個水平考試，要求考生對大綱中的內(nèi)容不能有紕漏，只要大綱中要求的可能就會考，不要靠僥幸押題，靠僥幸押題考不出好題，只有一步一個腳印，方法得當(dāng)，老師再給你指點(diǎn)，你一定會取得好成績。

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