[真題答案]2011年1月考研數(shù)學(xué)真題及答案

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尤承業(yè)老師、李良老師2011考研數(shù)學(xué)試題答案解析【訪談視頻】

【我想認(rèn)識尤承業(yè)老師】【我想認(rèn)識李良老師】

尤承業(yè)、李良老師做客考試吧

　　考試吧主持人：各位網(wǎng)友好，歡迎大家關(guān)注考試吧視線，2011年研究生入學(xué)考試的數(shù)學(xué)科目考試已經(jīng)結(jié)束，考試吧全國首發(fā)了此次數(shù)學(xué)考試的試題及答案，同時第一時間邀請了新東方名師尤承業(yè)老師和李良老師為大家解析數(shù)學(xué)試題和答案，請二位老師先跟大家打聲招呼。

　　尤承業(yè)：同學(xué)們好，我是新加坡考研線性代數(shù)的主講老師尤承業(yè)。

　　李　良：各位網(wǎng)友大家早上好，我是新加坡的考研數(shù)學(xué)主講概率論與數(shù)理統(tǒng)計的李良。

　　考試吧主持人：請兩位首先給我們點(diǎn)評一下這次整體數(shù)學(xué)考試的難易程度以及出題的特點(diǎn)等等。

　　李　良：對于2011年的考試從試題的整體的難度的水平來看，2011年和2010年比較起來難易程度是有所降低的，首先以數(shù)學(xué)1來看，從高數(shù)的角度來說以前數(shù)學(xué)1每年會涉及到無窮極數(shù)以及線面積分的大題，而2011年沒有涉及大題，這兩部分是同學(xué)們比較頭疼的題目。從選擇、填空和其他的大題來看，基本上是我們平時在講課或者是平時同學(xué)們在練習(xí)的時候經(jīng)常涉及的一些題型，所以說做起來難度是比較簡單的，屬于比較簡單的題目;而數(shù)學(xué)3和2010年整體比較起來數(shù)學(xué)3的難度是有所降低的，數(shù)學(xué)3在2010年整體的難度不是太高，而2011年從整體來看難度也是有所降低，應(yīng)該說在平時注重考研大綱要求的三基礎(chǔ)的復(fù)習(xí)，這三方面如果注重好了的話，數(shù)學(xué)3的題目做起來相對是比較容易的，相信這次考試考完了之后很多的同學(xué)會有比較好的收獲，從數(shù)學(xué)的角度來說分?jǐn)?shù)應(yīng)該是不錯的。

　　數(shù)學(xué)2相比較還是比2010年有所降低，2010年整體上數(shù)學(xué)2的難度是最大的，2011年相比較而言數(shù)學(xué)2的難度還是有一點(diǎn)，但是在前年的基礎(chǔ)上難度是有所下降的。

　　尤承業(yè)：因為我只看了線性代數(shù)的題，我感覺線性代數(shù)的題比原來容易一些，前兩年也不是很難，今年還是維持原來的出題水準(zhǔn)，而且還要降一點(diǎn)難度，主要體現(xiàn)在考點(diǎn)比較的常規(guī)，要考到的哪些知識點(diǎn)和前幾年的考試基本一致，計算量比較小，這樣的話考生可能拿到了題以后不知道怎么下手做的情況會少一些，因此總的來說，今年的線性代數(shù)的考試的情況會比去年成績會有提高。

　　我也得到了考生的一些反應(yīng)，昨天有給我打電話的，有發(fā)短信的，總的來說覺得考的成績還是比較滿意。

　　考試吧主持人：接下來請二位老師給我們挑一些典型的題目做一些解析。

　　李　良：由于今天我們的主講高數(shù)的汪老師今天已經(jīng)開始上課了今天沒過來，我主要給大家說一下高數(shù)和概率，我主要講的是概率，先說一下概率部分，概率部分從整體上基本上今年和去年比較起來是沒有創(chuàng)新的題目，都是我們平時大家熟悉的或者常做的題型，比如說數(shù)學(xué)1和數(shù)學(xué)3都涉及到的第一個選擇題，也就是我們的第7題，涉及的主要是針對于分布函數(shù)和密度函數(shù)性質(zhì)的考察，這也是我們在平時上課的時候基本上這個題目算是和我們講過的題目基本上是差不多，選項可能有一點(diǎn)區(qū)別，這個題大家做起來是比較的容易，而第8題主要是考察隨機(jī)變量函數(shù)的期望的計算公式的方式的考察。從形式上看，有的同學(xué)可能會有一點(diǎn)迷惑，但是抓住本質(zhì)之后這個題目應(yīng)該做起來也是沒有太大難度的。

　　對于填空題，第14題涉及到二維正態(tài)分布的考察，這也是平時講課的時候所涉及到的，考察它的性質(zhì)和不相關(guān)和獨(dú)立等價的性質(zhì)，掌握好了這個題也很容易做出來。

　　大題和2010年比較，2010年數(shù)學(xué)1概率論和數(shù)理統(tǒng)計部分是有創(chuàng)新的，2010年很多同學(xué)數(shù)學(xué)1做這個題目的時候是非常的棘手，而對于我們2011年的考察難度是很明顯的下降了，數(shù)學(xué)1涉及到了二維離散型分布的考察，相對來說是比較的容易的，有的同學(xué)細(xì)心一點(diǎn)會發(fā)現(xiàn)，九幾年出過類似的題目。九幾年是數(shù)學(xué)3考察過的一個選擇題，基本上跟那道選擇題的難度是差不多的，所以這個題離散型做起來是比較的容易。

　　最后一道答題統(tǒng)計部分的參數(shù)估計的問題，最大似然估計，這道題是從步驟解題的方法上是非常的熟悉的，這個題目做出來也是比較容易的，這是數(shù)學(xué)1部分。

　　數(shù)學(xué)3部分，它們的大部分的題目是一樣的，區(qū)別是最后一個大題，數(shù)學(xué)3不考統(tǒng)計，數(shù)學(xué)3的最后一個大題考察二維連續(xù)性隨機(jī)變量，關(guān)于已知聯(lián)合密度函數(shù)考察邊緣密度函數(shù)的求法，這也是最常見的題型，很多的同學(xué)也是練得比較的熟練的，這個題做起來應(yīng)該問題不大。

　　尤承業(yè)：我講講線性代數(shù)的題，因為和大綱基本上是一樣的，這次考試的題基本上是一致的，數(shù)學(xué)1一共五個題，第一題是考的初等變換更初等組成的關(guān)系，這些題早幾年是經(jīng)�？嫉�，08、09、10年是沒有考到的，但是這個題難度并不是很大。

　　第二個選擇題是在這份卷子中是比較起來有點(diǎn)繞的，以A為系數(shù)矩陣的其次線性方程組給了基礎(chǔ)解析，它要求A的伴隨矩陣其次方程組的基礎(chǔ)解析，這里面要做好這道題有幾個問題一定要很熟悉，第一怎么從A的秩決定它的伴隨矩陣秩，伴隨矩陣秩跟原來矩陣秩的關(guān)系要清楚，應(yīng)該有幾個解向量構(gòu)造，這樣就知道一個基本的公式n-r(A的伴隨矩陣)。

　　你只有把這些基本的概念搞得比較熟悉了以后，因此看起來考的都是很基本但是是綜合在一起，稍微有一點(diǎn)繞，我估計平時做題比較認(rèn)真，這種題難不倒大家，但是如果是對做題比較死板的同學(xué)來說，這道題顯得比較靈活一樣。

　　數(shù)學(xué)2的有關(guān)的題涉及到了二次形的正慣性指數(shù)，這道題考場上如何做呢，用體征值、配方法都可以來做。

　　兩個大題，第一個大題是關(guān)于線性表示這方面的，怎么用質(zhì)的工具解決線性表示的問題，我們過去講課的時候強(qiáng)調(diào)比較多的，應(yīng)該抓住了最基本的規(guī)律很容易解決這道題，第二問要寫出一個向量組用性外一個向量組表示系數(shù)，今年有個現(xiàn)象，每年解答題的第一大題都是線性方程組，今年不是以方程組的形式出現(xiàn)的，但是我說的這道題跟線性方程組關(guān)系非常的密切。

　　第二個解答題完全是常規(guī)的題型了，實對稱矩陣，考點(diǎn)實對稱矩陣特征值不同的特征向量互相正交，這道題要求，跟07年的考題和2010年考題比較都有類似的題，只不過要先給的矩陣的特征向量求另外的特征向量，今年的給法是矩陣A乘矩陣等于一個矩陣，用這個方式給出特征向量，除了這一點(diǎn)是跟以前有點(diǎn)不一樣，其實這個題的類型完全是模仿過去的題型，這種題只要是認(rèn)真的復(fù)習(xí)就不困難了。

　　李　良：接下來我再談一下高等數(shù)學(xué)的部分，首先說一下，數(shù)學(xué)3從高等數(shù)學(xué)來說是我們整個考研數(shù)學(xué)中的重頭戲，數(shù)學(xué)1和數(shù)學(xué)3的角度高等數(shù)學(xué)都占了56分的分值，高等數(shù)學(xué)整個拿下了，考研數(shù)學(xué)問題就不大了。首先說數(shù)學(xué)3，把考研大綱要求的三基本反應(yīng)得是淋漓盡致的，基本概念、基本理論和基本方法，大家在平時復(fù)習(xí)的時候，如果注重了這三方面的復(fù)習(xí)，我們題目做起來應(yīng)該是難度不大的，比如說像數(shù)學(xué)3第一題，考察兩個函數(shù)等價無窮小的問題，主要考察的是等價無窮小的定義，本質(zhì)轉(zhuǎn)化過來就是求極限的問題，這個是比較的容易的。

　　第二個考察對于一個函數(shù)可導(dǎo)的定義，考察導(dǎo)數(shù)的定義，這也是最基本的概念的考察，把導(dǎo)數(shù)的定義搞清楚了，第二題也是容易得到的。

　　第三題是考察數(shù)列收斂的問題，數(shù)列收斂和極數(shù)的收斂的問題，這個題目如果平時大家對真題復(fù)習(xí)得比較的到位，這個題目基本上是在原來一年真題的基礎(chǔ)上做了一點(diǎn)點(diǎn)的改進(jìn)，只是把有些選項做了一些變化，正確的選項和原來的真題是一模一樣的。

　　第四題考察的積分的不等式比較大小關(guān)系，這也是以前考察過的題型，積分上下線一樣的時候主要是比較被積函數(shù)的大小關(guān)系，關(guān)鍵是被函數(shù)在積分區(qū)間內(nèi)誰大誰小的問題，解決起來也不是太難。

　　填空題涉及到的求導(dǎo)數(shù)，首先解決的還是極限問題，這里面主要涉及的是平時給大家經(jīng)常強(qiáng)調(diào)的未定次的極限，先找到極限對它求導(dǎo)并不是很難。

　　第十題二元函數(shù)求全微分的，主要是找到兩個偏導(dǎo)數(shù)，這種做法也是以前考察過的，怎么去求它的兩個偏導(dǎo)數(shù)在某一點(diǎn)的時候求X的偏導(dǎo)數(shù)，先把Y=1帶進(jìn)去，求X的偏導(dǎo)數(shù)相當(dāng)于求一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求Y的偏導(dǎo)數(shù)一樣。

　　11題涉及到隱函數(shù)到切線方程，考察隱函數(shù)求導(dǎo)，這也是平時大家都復(fù)習(xí)到位的地方，問題不大。

　　12題是曲線旋轉(zhuǎn)體的體積的問題，公式同學(xué)們背得很清楚，直接套用公式就可以了。

　　從大題的角度，第一個涉及到求極限的問題，這是難度不大的題目，用到的方法是關(guān)于等價無窮小替換以及羅必達(dá)法則的考察。

　　16題涉及到二元函數(shù)求混合偏導(dǎo)數(shù)的問題，這也是同學(xué)們平時練得比較多的，也沒有什么太大的問題。

　　17題不等積分的計算，也不多說了，作為一些積分變換把它做起來就可以了。

　　18題，關(guān)于證明方程根的問題，這也是我們在上課的時候經(jīng)常會題到的，方程根的證明主要是函數(shù)的0點(diǎn)問題，也就是把方程先變出一個函數(shù)來找函數(shù)的0點(diǎn)，主要涉及到0點(diǎn)存在定理，首先可能我們先要去解決的，方法也是比較統(tǒng)一的有步驟的，第一步找函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，在單調(diào)區(qū)間內(nèi)分別討論0點(diǎn)存在定理是否滿足，這種方法討論起來就比較容易了。

　　19題二重積分計算，這個題目跟以前的區(qū)別在以前直接考察對二重積分的計算，這個題是反問題，我們已知兩個二重積分相等反過來求關(guān)系式，還是先找二重積分建立微分方程最后去救解微分方程，這是數(shù)學(xué)3的題目整體上都是以前常見的或者是�？嫉念}型，如果對真題復(fù)習(xí)得好，數(shù)學(xué)3做起來應(yīng)該是不難的，數(shù)學(xué)1也是大同小異，就不再一一去展開來說了，考察的都是我們在數(shù)學(xué)1中經(jīng)常出現(xiàn)的題型，所以說如果大家對于2011年的真題看了之后對以后大家復(fù)習(xí)是有一定的指導(dǎo)的意義的，主要是對基本的理論、方法、概念的考察。

　　考試吧主持人：接下來是網(wǎng)友們都非常關(guān)注的問題，預(yù)測一下這次的分?jǐn)?shù)線，請李老師給我們預(yù)測一下?

　　李　良：關(guān)于分?jǐn)?shù)線的問題，2010年我們的題目難度是比較大的，尤其是數(shù)學(xué)1和數(shù)學(xué)2難度是比較大的，2010年的數(shù)學(xué)1和數(shù)學(xué)2的分?jǐn)?shù)線大概是54分，數(shù)學(xué)3的分?jǐn)?shù)線是69分，今年的整體試題的難度分?jǐn)?shù)線應(yīng)該有所上升的，應(yīng)該是3到5分的區(qū)間上波動，是往上升的過程。

　　考試吧主持人：針對2012年的考生應(yīng)該如何備考呢?

　　尤承業(yè)：我熟悉的是線性代數(shù)，以前我跟考生說線性代數(shù)要重視概念，今年的考試也印證了這點(diǎn)，現(xiàn)在的考試題不是考的過去學(xué)校中做慣了的計算題，而是考概念的題，這些題概念很熟的話都會很容易，我們說容易往往要看考生的知識結(jié)構(gòu)，如果腦子里都是常規(guī)的計算題，這些題就并不容易，因此我對于2012年要參加考試的同學(xué)還是一句老話，兩件事情：一個是改變知識結(jié)構(gòu)，第二要改變思維結(jié)構(gòu)。所謂知識結(jié)構(gòu)是不要再去抓住過去的計算題，線性代數(shù)的計算題雖然是繁瑣但是比較的初等，沒什么方法和技巧，因此考試不會考這種題目，主要是考概念，一些計算題首先看條件是不是可以看得懂，從看懂條件落實到計算的辦法，這里面實際上你的熟悉不熟悉是一個考察，因此要把自己的理論知識打得很扎實，這是考試必備的，因此要準(zhǔn)備明年的考試，第一個任務(wù)應(yīng)該把理論知識掌握熟，作為數(shù)學(xué)來說考的是能力，考的不是計算上的熟練，因此那兩門課比線性代數(shù)稍微好一點(diǎn)，但是考的基本的理論和性質(zhì)還是為主的，因此應(yīng)該首先先把概念、理論搞清楚，在這個基礎(chǔ)之上做一些題，積累解題的思路，過去有一些輔導(dǎo)班提出的方法是，把常規(guī)的題型做熟了就把問題搞得死板了，實際上現(xiàn)在的題說它容易還要會分析題，到底是考的哪些方面，知識是否可以跟得上，題目類型在變化，考點(diǎn)總還是那些考點(diǎn)，關(guān)鍵要把概念搞清楚，通過做題積累了很多處理這些問題的思路，這樣應(yīng)對考試就會取得好成績。

　　考試吧主持人：非常感謝李老師和尤老師給我們帶來的非常精彩的解析，每四個研友中就有一個人在使用考試吧，所以提醒大家要隨時關(guān)注考試吧的相關(guān)頻道，以第一時間了解2011年考研成績查詢分?jǐn)?shù)線、復(fù)試調(diào)劑等信息，本期節(jié)目就到這里下期節(jié)目再見。