[真題答案]2011年1月考研數(shù)學(xué)真題及答案

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趙達(dá)夫

　　主持人：各位網(wǎng)友，大家好!2011年全國研究生數(shù)學(xué)考試在上午已經(jīng)結(jié)束了，可能很多考生已經(jīng)對自己的考研數(shù)學(xué)有了一定的了解，今年數(shù)學(xué)試題的情況是什么樣呢?今天我們特別邀請了趙達(dá)夫老師來作客我們的訪談直播間，就今年數(shù)學(xué)試卷的整體情況做一個詳細(xì)的分析和解答，首先我們歡迎一下趙老師的到來，趙老師，您好!

　　趙達(dá)夫：同學(xué)們好!

　　主持人：趙達(dá)夫老師是中國頂級考研數(shù)學(xué)輔導(dǎo)專家，國務(wù)院特殊津貼專家，連續(xù)16年全國碩士研究生入學(xué)數(shù)學(xué)考試，國家閱卷組高等數(shù)學(xué)組組長，連續(xù)十年教育部數(shù)學(xué)指導(dǎo)委員會高級專家成員，北京交通大學(xué)資深教授數(shù)學(xué)部主任。

　　趙老師，請您給大家介紹一下今年數(shù)學(xué)的整體情況，它的難易程度和去年相比有什么樣的變化呢?

　　趙達(dá)夫：今年數(shù)學(xué)整體情況數(shù)學(xué)題出得比較科學(xué)，完全符合考試大綱的要求，2011年數(shù)學(xué)考試大綱的要求，各個卷子當(dāng)然包括數(shù)學(xué)一，數(shù)學(xué)二，數(shù)學(xué)三，整體的難度跟去年的基礎(chǔ)上下降了一點，這個難度下降一點是在我們的預(yù)料之中的，因為2010年數(shù)學(xué)考試偏難，個別題偏怪。造成整體錄取線下降，今年數(shù)學(xué)試卷難度有所降低，完全符合大綱的要求。這個降低體現(xiàn)在今年數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)二有一個選擇題，整個數(shù)學(xué)一、數(shù)學(xué)二，高等數(shù)學(xué)選擇題，包括現(xiàn)在和概率，難度基本上不是特別難�；�本就是考察概念、公式、性質(zhì)、定理你的熟練程度和準(zhǔn)確程度。

　　去年數(shù)學(xué)一、數(shù)學(xué)二都有一個選擇題，其實這道選擇題嚴(yán)格來講有一點超綱，就是考察廣義積分的列扇形，從解答題都是考察綜合的計算能力，推理能力和證明能力和應(yīng)用能力，計算題的計算量比去年各個卷種有所下降，這樣就造成了難度比去年整體上稍微下降一點，但是并不是很簡單，并不是很好做。因為每一個題都需要你對概念、公式、性質(zhì)、定理把握得非常好。而且尤其解答題每一步都應(yīng)該在轉(zhuǎn)折過程中找到轉(zhuǎn)折的方向。

　　主持人：請趙老師看一下今年的選擇題和填空題的難度水平是什么樣呢?

　　趙達(dá)夫：選擇題和填空題整體的難度和去年持平，在持平的基礎(chǔ)上稍微降低一點，降低就是體現(xiàn)在去年數(shù)學(xué)一、數(shù)學(xué)二有一個反常積分的題，大部分同學(xué)做得都不好，考察MN為和值時，那個反常積分是收斂的，跟誰有關(guān)。像這樣的題按照嚴(yán)格意義上講大綱并不是嚴(yán)格要求，今年這樣的題沒有出現(xiàn)，出的題都是概念、公式、性質(zhì)、定理的熟練程度，準(zhǔn)確程度。

　　主持人：都是比較基礎(chǔ)的一些題。

　　趙達(dá)夫：是這樣的。

　　主持人：今年有沒有計算量比較大的題目呢?

　　趙達(dá)夫：計算量比較大的題目沒有，但是計算量綜合性很強(qiáng)的題目有。尤其是在高等數(shù)學(xué)，你像數(shù)學(xué)一高等數(shù)學(xué)第18題，是兩問，一證明一個不等式，要利用拉格朗中值定理，或者是用導(dǎo)數(shù)。二，證明一個數(shù)列的收斂性，往往證明這個數(shù)列的收斂性要跟一個無窮級數(shù)部分和聯(lián)系起來，證明這個數(shù)列收斂的充分必要條件。極限是否存在，這個轉(zhuǎn)換過程要用到好多數(shù)學(xué)上常用的一些方法，這就需要你的綜合性。

　　還有二重積分計算題，數(shù)學(xué)三它的難度降低一點，這道題要轉(zhuǎn)換成累式積分，同時交換積分次序，每一步不難，完整的做出來并不是很容易的。

　　主持人：高數(shù)在數(shù)學(xué)考研當(dāng)中占比較大的比重，也是比較重要的。今年高數(shù)您分析一下，和往年相比有沒有它的難度區(qū)別什么的?

　　趙達(dá)夫：高等數(shù)學(xué)在研究生考試當(dāng)中各個卷種非常重要，數(shù)學(xué)一、數(shù)學(xué)三占整個比例的56%，數(shù)學(xué)二占150分的78%，高等數(shù)學(xué)因為考的內(nèi)容比較多，分值也比較高，題目相對多一點。高等數(shù)學(xué)今年我們看一下試題，無論是選擇題、填空題還是考察最基礎(chǔ)的知識。而最基本的知識的基本的計算題、推理題、判斷題。

　　這些基本知識是不是考察你對大綱上所要求的概念、公式性質(zhì)、定理，你理解的準(zhǔn)確度和應(yīng)用。解答題這九個大題中數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)三有五個大題的高等數(shù)學(xué)解答題，數(shù)學(xué)二有七個大題，這幾個解答題完全是綜合題，考察你的綜合能力。綜合的計算題，綜合的邏輯推理和證明能力以及綜合的應(yīng)用能力。

　　數(shù)學(xué)二考察一個壓力的問題，這樣的定積分在物理上的應(yīng)用前幾年沒有考，這樣的綜合性的題一定要把每一部分的知識點搞透，而且他們之間的聯(lián)系要搞好。才能夠?qū)�這個解答題完整的做出來。其實這個題往往切入點很重要，來了這種題，首先第一步你應(yīng)該想到用什么樣的概念、公式、性質(zhì)、定理去切入，切入進(jìn)去以后每一步都容易出現(xiàn)錯誤，要保證每一步對，那么你的綜合能力要體現(xiàn)得很好。

　　主持人：先把所用到的知識先想出來，先列出來，然后再把他們綜合到一起應(yīng)用。

　　趙達(dá)夫：對。

　　主持人：我們知道高數(shù)的證明題是考生們比較容易失分的題目，您覺得今年的考生在這到題目上有沒有重大的突破?

　　趙達(dá)夫：每年高等數(shù)學(xué)都有證明題，證明題本身就是在23個題當(dāng)中算是中等難度偏上的題，今年各個卷種，高等數(shù)學(xué)的證明題也比較難，這是客觀存在的。今年的證明題跟往年的證明題持平，難度也比較大。尤其是像數(shù)學(xué)一、數(shù)學(xué)二，高等數(shù)學(xué)的證明題的第一步，證明一個不等式，這個好證明。

　　第二個，證明一個數(shù)列的極限存在就要用到好多綜合的知識，考察一個同學(xué)綜合的數(shù)學(xué)素質(zhì)的高低。

　　第二步要用到第一步的結(jié)論，這樣兩個問題的銜接，但是我們的證明題往往命題出得很好，好在，第一問通過你是可以證明出來的，第二問大部分同學(xué)我感覺是證明不出來的。這個證明不出來就是我們在選拔過程當(dāng)中，選拔高分段的題，因為數(shù)學(xué)的滿分是150分，總是有一個到一個半的題偏難，今年高等數(shù)學(xué)證明題的難度跟往年持平。

　　計算題的計算量比往年的計算量要小一點，這是對的，避免一些煩瑣的復(fù)雜的計算。我們只要考察你的基本的知識的靈活性和綜合性，在關(guān)鍵的時候你會轉(zhuǎn)折，會應(yīng)用這就夠了。這個我們在短時間內(nèi)特別復(fù)雜的簡單運算我們今年沒有出，這是對的。