[真題答案]2011年1月考研數(shù)學(xué)真題及答案

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趙達(dá)夫

　　主持人：各位網(wǎng)友，大家好!2011年全國(guó)研究生數(shù)學(xué)考試在上午已經(jīng)結(jié)束了，可能很多考生已經(jīng)對(duì)自己的考研數(shù)學(xué)有了一定的了解，今年數(shù)學(xué)試題的情況是什么樣呢?今天我們特別邀請(qǐng)了趙達(dá)夫老師來(lái)作客我們的訪談直播間，就今年數(shù)學(xué)試卷的整體情況做一個(gè)詳細(xì)的分析和解答，首先我們歡迎一下趙老師的到來(lái)，趙老師，您好!

　　趙達(dá)夫：同學(xué)們好!

　　主持人：趙達(dá)夫老師是中國(guó)頂級(jí)考研數(shù)學(xué)輔導(dǎo)專家，國(guó)務(wù)院特殊津貼專家，連續(xù)16年全國(guó)碩士研究生入學(xué)數(shù)學(xué)考試，國(guó)家閱卷組高等數(shù)學(xué)組組長(zhǎng)，連續(xù)十年教育部數(shù)學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)高級(jí)專家成員，北京交通大學(xué)資深教授數(shù)學(xué)部主任。

　　趙老師，請(qǐng)您給大家介紹一下今年數(shù)學(xué)的整體情況，它的難易程度和去年相比有什么樣的變化呢?

　　趙達(dá)夫：今年數(shù)學(xué)整體情況數(shù)學(xué)題出得比較科學(xué)，完全符合考試大綱的要求，2011年數(shù)學(xué)考試大綱的要求，各個(gè)卷子當(dāng)然包括數(shù)學(xué)一，數(shù)學(xué)二，數(shù)學(xué)三，整體的難度跟去年的基礎(chǔ)上下降了一點(diǎn)，這個(gè)難度下降一點(diǎn)是在我們的預(yù)料之中的，因?yàn)?010年數(shù)學(xué)考試偏難，個(gè)別題偏怪。造成整體錄取線下降，今年數(shù)學(xué)試卷難度有所降低，完全符合大綱的要求。這個(gè)降低體現(xiàn)在今年數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)二有一個(gè)選擇題，整個(gè)數(shù)學(xué)一、數(shù)學(xué)二，高等數(shù)學(xué)選擇題，包括現(xiàn)在和概率，難度基本上不是特別難�；�本就是考察概念、公式、性質(zhì)、定理你的熟練程度和準(zhǔn)確程度。

　　去年數(shù)學(xué)一、數(shù)學(xué)二都有一個(gè)選擇題，其實(shí)這道選擇題嚴(yán)格來(lái)講有一點(diǎn)超綱，就是考察廣義積分的列扇形，從解答題都是考察綜合的計(jì)算能力，推理能力和證明能力和應(yīng)用能力，計(jì)算題的計(jì)算量比去年各個(gè)卷種有所下降，這樣就造成了難度比去年整體上稍微下降一點(diǎn)，但是并不是很簡(jiǎn)單，并不是很好做。因?yàn)槊恳粋�(gè)題都需要你對(duì)概念、公式、性質(zhì)、定理把握得非常好。而且尤其解答題每一步都應(yīng)該在轉(zhuǎn)折過(guò)程中找到轉(zhuǎn)折的方向。

　　主持人：請(qǐng)趙老師看一下今年的選擇題和填空題的難度水平是什么樣呢?

　　趙達(dá)夫：選擇題和填空題整體的難度和去年持平，在持平的基礎(chǔ)上稍微降低一點(diǎn)，降低就是體現(xiàn)在去年數(shù)學(xué)一、數(shù)學(xué)二有一個(gè)反常積分的題，大部分同學(xué)做得都不好，考察MN為和值時(shí)，那個(gè)反常積分是收斂的，跟誰(shuí)有關(guān)。像這樣的題按照嚴(yán)格意義上講大綱并不是嚴(yán)格要求，今年這樣的題沒(méi)有出現(xiàn)，出的題都是概念、公式、性質(zhì)、定理的熟練程度，準(zhǔn)確程度。

　　主持人：都是比較基礎(chǔ)的一些題。

　　趙達(dá)夫：是這樣的。

　　主持人：今年有沒(méi)有計(jì)算量比較大的題目呢?

　　趙達(dá)夫：計(jì)算量比較大的題目沒(méi)有，但是計(jì)算量綜合性很強(qiáng)的題目有。尤其是在高等數(shù)學(xué)，你像數(shù)學(xué)一高等數(shù)學(xué)第18題，是兩問(wèn)，一證明一個(gè)不等式，要利用拉格朗中值定理，或者是用導(dǎo)數(shù)。二，證明一個(gè)數(shù)列的收斂性，往往證明這個(gè)數(shù)列的收斂性要跟一個(gè)無(wú)窮級(jí)數(shù)部分和聯(lián)系起來(lái)，證明這個(gè)數(shù)列收斂的充分必要條件。極限是否存在，這個(gè)轉(zhuǎn)換過(guò)程要用到好多數(shù)學(xué)上常用的一些方法，這就需要你的綜合性。

　　還有二重積分計(jì)算題，數(shù)學(xué)三它的難度降低一點(diǎn)，這道題要轉(zhuǎn)換成累式積分，同時(shí)交換積分次序，每一步不難，完整的做出來(lái)并不是很容易的。

　　主持人：高數(shù)在數(shù)學(xué)考研當(dāng)中占比較大的比重，也是比較重要的。今年高數(shù)您分析一下，和往年相比有沒(méi)有它的難度區(qū)別什么的?

　　趙達(dá)夫：高等數(shù)學(xué)在研究生考試當(dāng)中各個(gè)卷種非常重要，數(shù)學(xué)一、數(shù)學(xué)三占整個(gè)比例的56%，數(shù)學(xué)二占150分的78%，高等數(shù)學(xué)因?yàn)榭嫉膬?nèi)容比較多，分值也比較高，題目相對(duì)多一點(diǎn)。高等數(shù)學(xué)今年我們看一下試題，無(wú)論是選擇題、填空題還是考察最基礎(chǔ)的知識(shí)。而最基本的知識(shí)的基本的計(jì)算題、推理題、判斷題。

　　這些基本知識(shí)是不是考察你對(duì)大綱上所要求的概念、公式性質(zhì)、定理，你理解的準(zhǔn)確度和應(yīng)用。解答題這九個(gè)大題中數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)三有五個(gè)大題的高等數(shù)學(xué)解答題，數(shù)學(xué)二有七個(gè)大題，這幾個(gè)解答題完全是綜合題，考察你的綜合能力。綜合的計(jì)算題，綜合的邏輯推理和證明能力以及綜合的應(yīng)用能力。

　　數(shù)學(xué)二考察一個(gè)壓力的問(wèn)題，這樣的定積分在物理上的應(yīng)用前幾年沒(méi)有考，這樣的綜合性的題一定要把每一部分的知識(shí)點(diǎn)搞透，而且他們之間的聯(lián)系要搞好。才能夠?qū)�這個(gè)解答題完整的做出來(lái)。其實(shí)這個(gè)題往往切入點(diǎn)很重要，來(lái)了這種題，首先第一步你應(yīng)該想到用什么樣的概念、公式、性質(zhì)、定理去切入，切入進(jìn)去以后每一步都容易出現(xiàn)錯(cuò)誤，要保證每一步對(duì)，那么你的綜合能力要體現(xiàn)得很好。

　　主持人：先把所用到的知識(shí)先想出來(lái)，先列出來(lái)，然后再把他們綜合到一起應(yīng)用。

　　趙達(dá)夫：對(duì)。

　　主持人：我們知道高數(shù)的證明題是考生們比較容易失分的題目，您覺(jué)得今年的考生在這到題目上有沒(méi)有重大的突破?

　　趙達(dá)夫：每年高等數(shù)學(xué)都有證明題，證明題本身就是在23個(gè)題當(dāng)中算是中等難度偏上的題，今年各個(gè)卷種，高等數(shù)學(xué)的證明題也比較難，這是客觀存在的。今年的證明題跟往年的證明題持平，難度也比較大。尤其是像數(shù)學(xué)一、數(shù)學(xué)二，高等數(shù)學(xué)的證明題的第一步，證明一個(gè)不等式，這個(gè)好證明。

　　第二個(gè)，證明一個(gè)數(shù)列的極限存在就要用到好多綜合的知識(shí)，考察一個(gè)同學(xué)綜合的數(shù)學(xué)素質(zhì)的高低。

　　第二步要用到第一步的結(jié)論，這樣兩個(gè)問(wèn)題的銜接，但是我們的證明題往往命題出得很好，好在，第一問(wèn)通過(guò)你是可以證明出來(lái)的，第二問(wèn)大部分同學(xué)我感覺(jué)是證明不出來(lái)的。這個(gè)證明不出來(lái)就是我們?cè)谶x拔過(guò)程當(dāng)中，選拔高分段的題，因?yàn)閿?shù)學(xué)的滿分是150分，總是有一個(gè)到一個(gè)半的題偏難，今年高等數(shù)學(xué)證明題的難度跟往年持平。

　　計(jì)算題的計(jì)算量比往年的計(jì)算量要小一點(diǎn)，這是對(duì)的，避免一些煩瑣的復(fù)雜的計(jì)算。我們只要考察你的基本的知識(shí)的靈活性和綜合性，在關(guān)鍵的時(shí)候你會(huì)轉(zhuǎn)折，會(huì)應(yīng)用這就夠了。這個(gè)我們?cè)诙虝r(shí)間內(nèi)特別復(fù)雜的簡(jiǎn)單運(yùn)算我們今年沒(méi)有出，這是對(duì)的。