[真題答案]2011年1月考研數(shù)學(xué)真題及答案

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于瑤老師做客考試吧【我想認(rèn)識她】【視頻】

　　考試吧主持人：各位網(wǎng)友好，歡迎大家關(guān)注考試吧視線，2011年研究生入學(xué)考試的數(shù)學(xué)科目考試已經(jīng)結(jié)束，考試吧全國首發(fā)此次數(shù)學(xué)考試的試題及答案，并聯(lián)合騰訊教育第一時(shí)間邀請啟航名師于瑤老師為大家解析試題，于老師先跟大家打聲招呼。

　　于瑤：主持人好，各位網(wǎng)友好。

　　考試吧主持人：今年數(shù)學(xué)考試和往年相比有什么不同之處，或是相同之處呢?

　　于瑤：在這里我想簡單地回顧一下，87年到97年的考研是比較的簡單，97年到03年是考研科目比較難的幾年，為了適應(yīng)新的形勢從04年開始以后考試大綱規(guī)定的出題難度基本上穩(wěn)定在一個(gè)度上，盡管每年的考題難度會(huì)有一定的變化，但是變化的程度都在一定的范圍內(nèi)，08年和09年連續(xù)考了書上的兩個(gè)定理，2010年把原來的定理轉(zhuǎn)化成了兩個(gè)證明題，因此難度有點(diǎn)提高，08、09年相對來說計(jì)算量比較大，難度適中，2010年多了兩個(gè)證明題顯得計(jì)算量偏小，但是難度稍微有點(diǎn)提高，2011年的出題延續(xù)了以往的出題思路，以考察綜合知識能力為主，對于高等數(shù)學(xué)來說數(shù)三的證明題這類題已經(jīng)很多年沒有考察過了，但是它實(shí)際上是基本知識，基礎(chǔ)思想和基本方法的應(yīng)用，比2010年證明題要簡單，這種題型考察的是很基礎(chǔ)的內(nèi)容，總體上難度不大，基礎(chǔ)扎實(shí)經(jīng)過良好訓(xùn)練的考生可以獲得比較理想的成績。

　　考試吧主持人：于老師分析了這次考試的難度，再分析一下這次考試的命題的特點(diǎn)吧?

　　于瑤：縱觀整個(gè)考試，應(yīng)該還是延續(xù)了前面幾年的趨勢，知識面是涵蓋了大綱要求的很多知識點(diǎn)，知識面比較廣，而且沒有什么偏題和怪題，難度適中，具體的，第一，仍然延續(xù)了以前對大綱要求的基本內(nèi)容基本概念基本方法和基本理論的考核，第二，題目的綜合性比較強(qiáng)，比如說數(shù)三的第7小題解題的思路是很清晰的，應(yīng)用到基本概念，但是要應(yīng)用到高數(shù)中求積分的方法，如果計(jì)算出求積分出問題也很難得出正確的答案，第三，題目的計(jì)算量和靈活性和去年相比是沒有增加，我覺得是減少了一些，從整體來說，今年考試基本的題型占到了60%，中等難度的題占28%，偏難的題基本上占試題的12%左右，第四點(diǎn)，拿今年數(shù)三來說，與08、09年相比沒有考書上的相關(guān)定理的證明，與2010年相比這次考試的證明題是基本方法和基本思想的應(yīng)用題，是很多年沒有考到的題型，但是思路很清晰，方法也是大家平時(shí)比較常用的方法，難度其實(shí)這道題的難度并不大，這是我對2010年考研題目整體的印象。

　　考試吧主持人：高等數(shù)學(xué)在整個(gè)考試中占的比例是比較大，跟2010年相比這個(gè)變化是什么呢?

　　于瑤：今年的數(shù)三考試的大題總體來說還是延續(xù)了以往的思路，命題比較常規(guī)，思路也是比較的常規(guī)，主要還是強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)知識的考察，突出了考試大綱中要求的重難點(diǎn)，基本上考察的是大綱中一些要求重難點(diǎn)的內(nèi)容，主要考察考生的計(jì)算能力和綜合分析能力，總體來說難度不大，從具體的題目來分析，比如說第15題，主要考察了極限的計(jì)算，這個(gè)極限的計(jì)算題難度是比較低的，考生只要熟練應(yīng)用到在計(jì)算極限中常用到的方法，比如說等價(jià)無窮小的替換，羅必達(dá)法則的應(yīng)用，第16題考察了二元函數(shù)極值的條件和偏倒數(shù)的運(yùn)算法則，這也是延續(xù)了一段的思路，計(jì)算的過程是比較復(fù)雜的，如果說計(jì)算即使運(yùn)算的法則是對的，計(jì)算不細(xì)心這道題也很難得到正確的答案，這道題考察的是考生計(jì)算倒數(shù)的基本功，也要求考生平時(shí)對倒數(shù)的求導(dǎo)也要非常的熟練，考生在解決這類題的時(shí)候如果稍不注意都有可能出錯(cuò)，有可能影響后面的答題，因此計(jì)算一定要細(xì)心，要保證自己的思路的清晰。對于高數(shù)最后一個(gè)大題是比較新穎的題，是結(jié)合了二重積分和微分方程兩部分的知識，考生解題的時(shí)候應(yīng)該先利用好二重積分的性質(zhì)，通過運(yùn)算的方法把二重積分的不等式轉(zhuǎn)化為微分方程，這樣這道題就解決一半，再用利用微分方程的解題方法得到最后的答案，這道題考察了考生二重積分和微分方程部分的基本功，這兩部分都是歷年來必考的題目，所以大家要把這兩部分的內(nèi)容做到熟練的理解和運(yùn)算，這道題目是比較的綜合的，如果復(fù)習(xí)不夠的考生拿到這道題感覺會(huì)有一定的難度，平時(shí)把基本的內(nèi)容都復(fù)習(xí)得比較的扎實(shí)這道題也不是難度很大。

　　考試吧主持人：線性代數(shù)和概率這塊可能它的所占的分?jǐn)?shù)分值沒有高數(shù)多，但是也很容易丟分，在這塊應(yīng)該怎樣避免丟分的情況呢?

　　于瑤：今年數(shù)學(xué)三線性代數(shù)兩道大題，一道是向量和線性代數(shù)組，另一道是特征值和特征向量是最常見的出題方式考題是以考察考生計(jì)算能力為主，兼顧基本概念核心定理的記憶和理解。總的來說今年線性代數(shù)的命題方式是在預(yù)料之中，沒有難題偏題，考生復(fù)習(xí)時(shí)僅僅抓緊線性代數(shù)這條主線，注重知識點(diǎn)的聯(lián)系，線性代數(shù)知識點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系是非常的復(fù)雜的，要求學(xué)生掌握好內(nèi)在的聯(lián)系，這要求考生一定要付出一定的辛苦，要做很多的練習(xí)，一定要進(jìn)行大量的練習(xí)，加深對知識點(diǎn)的了解和這些知識點(diǎn)內(nèi)在聯(lián)系的理解，這樣就比較容易在線性代數(shù)的考試中拿到高分，今年的概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)兩道題集中在多為隨機(jī)變量，其中一道題是考察離散型的隨機(jī)變量另外一道是離散性的隨機(jī)變量，出題的思路和以前差不多，總體的難度不大，總的來說今年數(shù)學(xué)三概率論了考題偏重于考察考生對基本的計(jì)算公式的掌握的程度，突出了概率論核心研究的對象隨機(jī)變量，主要考察的是隨機(jī)變量的計(jì)算，一道是離散型而另外一道是連續(xù)型，考生在復(fù)習(xí)的時(shí)候一定要注意對基本概念的理解，對常見的公式一定要多加地練習(xí)，特別是隨機(jī)變量分布函數(shù)的計(jì)算，隨機(jī)變量函數(shù)的分布函數(shù)的計(jì)算，包括離散型和隨即型兩種，這些運(yùn)算是非常的復(fù)雜，有些題公式知道但是想得到最后的結(jié)果并不容易，所以一定要做一定量的練習(xí)要達(dá)到熟練的程度，也就是說能夠最后保證遇到這種題目我能夠達(dá)到不失分，同時(shí)高數(shù)的一些基礎(chǔ)對概率論影響還是比較大的，因?yàn)楦怕实倪\(yùn)算要運(yùn)用到高數(shù)中求積分的運(yùn)算，不管是二重積分和一重積分都會(huì)用到很多，要求高數(shù)要掌握好，要不然對概率的影響還是會(huì)比較大的，這點(diǎn)要引起考生的特別的注意。