[真題答案]2011年1月考研數(shù)學(xué)真題及答案

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　　主持人：各位網(wǎng)友大家好，2011年的考研數(shù)學(xué)在1月16號(hào)上午已經(jīng)結(jié)束，我們?cè)诘谝粫r(shí)間請(qǐng)來(lái)文都教育的考研數(shù)學(xué)輔導(dǎo)專(zhuān)家蔡子華老師，給廣大網(wǎng)友點(diǎn)評(píng)一下2011年考研數(shù)學(xué)，數(shù)1，數(shù)2，數(shù)3方面的難度還有一些答題點(diǎn)，首先非常歡迎蔡老師的到來(lái)，蔡老師您好。

　　蔡子華：你好。

　　主持人：非常容幸您能給廣大網(wǎng)友點(diǎn)評(píng)一下數(shù)學(xué)方面的內(nèi)容。今年難度和去年相比，是增大了還是減少了?

　　蔡子華：應(yīng)該這么說(shuō)，數(shù)1和數(shù)3難度基本上于去年持平，數(shù)學(xué)2的難度從我個(gè)人看法是比10年要降低了難度�？偟膩�(lái)看，因?yàn)槿ツ甑目荚嚁?shù)1和數(shù)3基本上比較平衡的，平均分方面，但是數(shù)2去年考的很差，去年數(shù)2全國(guó)平均分只有64分，比數(shù)1和數(shù)3低7到8分。今年情況來(lái)看，今年的難度總體來(lái)講，我認(rèn)為還是比較適中的。

　　主持人：您的意思就是今年考研數(shù)學(xué)試題和往年相比命題差不多沒(méi)有變的。

　　蔡子華：基本上沒(méi)有變。也就是說(shuō)，沒(méi)有什么比較特別的地方。如果要說(shuō)特別只有這么幾點(diǎn)，第一個(gè)就是最近六年來(lái)，數(shù)學(xué)第一次考物理應(yīng)用，在考前不少學(xué)生跟我問(wèn)這個(gè)問(wèn)題，就是問(wèn)已經(jīng)考過(guò)了是不是不考，結(jié)果今年考了物理應(yīng)用。今年題目有一點(diǎn)不一樣的地方，往年數(shù)1都要考曲面積分，但是今年沒(méi)有考，二重積分，這個(gè)去年數(shù)學(xué)比較少考的，這是第二。第三就是今年數(shù)1、數(shù)2、數(shù)3都考了極限的題目，今年都考了。所以總的情況來(lái)說(shuō)，這個(gè)難度情況應(yīng)該是適中，這是我個(gè)人的看法，也有不少同學(xué)給我發(fā)短信了，同學(xué)發(fā)短信認(rèn)為數(shù)1和數(shù)2的題目難，但是我個(gè)人看法不難，因?yàn)閭�(gè)別同學(xué)反映意見(jiàn)不一定就是真實(shí)情況，所以這個(gè)事情我是這么個(gè)看法。

　　主持人：11年的數(shù)學(xué)能做一下具體的考點(diǎn)分析嗎?

　　蔡子華：今年考題的考點(diǎn)，應(yīng)該說(shuō)還是分布比較正常，像高數(shù)部分重點(diǎn)考試點(diǎn)都考到了，像級(jí)數(shù)的題目，一元函數(shù)的求導(dǎo)題，二元函數(shù)的求導(dǎo)題。從數(shù)學(xué)3考綱變化以后，有一個(gè)地方就是級(jí)數(shù)大大降低了難度，就是09年、10、11數(shù)三考綱變化以后，沒(méi)有考這個(gè)，這是不是一種趨勢(shì)?就是降低了難度。那么今年的多元函數(shù)比較正常的就是，無(wú)論是數(shù)2還是數(shù)3都考了這個(gè)題，這個(gè)是很正常的，因?yàn)檫@是必考題。代數(shù)部分可以這么說(shuō)，每年代數(shù)兩大題一個(gè)是線(xiàn)性方式題，一個(gè)就是舉證的問(wèn)題，今年也不例外，也沒(méi)有什么大的變化，可以這么說(shuō)。所以要說(shuō)變化的話(huà)，無(wú)非是題目的設(shè)計(jì)方面有一點(diǎn)小小的變化，另一方面考察的知識(shí)點(diǎn)也好，方法也好，沒(méi)有大的變化可以這么說(shuō)。這就是這個(gè)題目應(yīng)該說(shuō)，從知識(shí)點(diǎn)的考試方面來(lái)看，它的特點(diǎn)。這是第二個(gè)知識(shí)點(diǎn)方面來(lái)看，難點(diǎn)難度，知識(shí)點(diǎn)分布也談了。

　　主持人：還有您也看過(guò)數(shù)學(xué)的試卷，數(shù)1、數(shù)2、數(shù)3年也看了，給您印象最深得是哪幾道題?

　　蔡子華：一個(gè)是二重積分的題，就是出題的樣式，兩個(gè)題目樣式都是給出背景函數(shù)是抽象函數(shù)，這一點(diǎn)是考生最怕的地方，給一個(gè)具體函數(shù)的話(huà)，那么應(yīng)該來(lái)說(shuō)一般的考生他通常都能算出來(lái)，但是今年給出來(lái)的是一個(gè)抽象函數(shù)，這樣以來(lái)，可能會(huì)增加一定的難度。那么第二個(gè)就是說(shuō)，最近這些年數(shù)3和數(shù)1、數(shù)2都考了一個(gè)方程根的問(wèn)題，這個(gè)題目是一個(gè)常規(guī)題，過(guò)去也曾經(jīng)考過(guò)，這是同一年當(dāng)中試卷都考，但是題目不一樣，都考同一個(gè)類(lèi)型題，這也還是比較少見(jiàn)的一個(gè)事情。說(shuō)明什么問(wèn)題，說(shuō)明現(xiàn)在出題是不是有這么一個(gè)思路，統(tǒng)一的考點(diǎn)盡可能趨同，考點(diǎn)上都是考綱要求的內(nèi)容，他要考這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，有這么一個(gè)傾向。至少來(lái)說(shuō)像我剛才據(jù)的例子，像二重積分的題，偏導(dǎo)數(shù)的題，還有概率題基本都是如此。今年概率題也是跟過(guò)去沒(méi)有大的差別，就是數(shù)1和數(shù)3有一個(gè)題目不同，這個(gè)題目也是過(guò)去從來(lái)都是這樣的，就是數(shù)1考的數(shù)3沒(méi)有考，基本是這樣，而且數(shù)1考的這道題在最近幾年當(dāng)中十有八九都要考，至少是70%要考，至少七年考了這個(gè)題。所以可以這么說(shuō)，變化不大，就是這么個(gè)觀點(diǎn)，無(wú)非是題目的設(shè)計(jì)樣子上稍微有一點(diǎn)變化.

　　主持人：答題思路跟廣大網(wǎng)友說(shuō)一下。

　　蔡子華：從答題思路來(lái)看今年有一個(gè)很重要的特點(diǎn)，跟過(guò)去也是一脈相承的，就是重視對(duì)數(shù)學(xué)理論的理解，這一點(diǎn)很重要，就是說(shuō)從答題技巧性并不高，就是你要通過(guò)這些概念，譬如說(shuō)一個(gè)線(xiàn)性代數(shù)的例子，這個(gè)反映什么東西，過(guò)去舉證類(lèi)的特征值是什么，對(duì)應(yīng)的特征值是什么，他今年不告訴你，另外這兩個(gè)舉值是相同的，他告訴你，有一個(gè)特征向量是什么東西，通過(guò)這個(gè)給你信息，這只有對(duì)數(shù)學(xué)理論理解了，你才能通過(guò)看這個(gè)條件得到這么一個(gè)信息，所以它沒(méi)有技巧，就是對(duì)數(shù)學(xué)理論的理解。所以這一點(diǎn)可以說(shuō)是很重要的一點(diǎn)，我們有些考生復(fù)習(xí)的時(shí)候，不重視這一點(diǎn)，專(zhuān)門(mén)只會(huì)別人做的題我套著來(lái)，這樣就會(huì)吃虧，就是沒(méi)有理解。

　　主持人：您對(duì)考研數(shù)學(xué)有非常豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，根據(jù)您今年對(duì)考研數(shù)學(xué)試卷的難易程度判斷，包括學(xué)生反饋來(lái)的意見(jiàn)，你預(yù)測(cè)一下今年考研分?jǐn)?shù)線(xiàn)大概劃定在多少分?

　　蔡子華：這樣說(shuō)吧，考試分?jǐn)?shù)線(xiàn)的劃分它是很多因素決定的，不是光考生考的什么樣子，還涉及到當(dāng)年的招生人數(shù)，報(bào)考人數(shù)，還涉及到另外一個(gè)問(wèn)題，就是各門(mén)功課，不光是數(shù)學(xué)，還有政治、英語(yǔ)，專(zhuān)業(yè)課，這些課的分?jǐn)?shù)，因?yàn)檎�治、英語(yǔ)是一個(gè)分?jǐn)?shù)線(xiàn)，數(shù)學(xué)和專(zhuān)業(yè)課是一個(gè)分?jǐn)?shù)線(xiàn)，所以每年分?jǐn)?shù)線(xiàn)的劃分，從這幾年情況看，我認(rèn)為A區(qū)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)線(xiàn)我估計(jì)也就是70分左右，這么一個(gè)形勢(shì)。

　　主持人：很高了。

　　蔡子華：不算高，150分，這比較低了。不過(guò)話(huà)說(shuō)回來(lái)，因?yàn)槲覄偛耪f(shuō)了，因素很多，所以到底會(huì)是什么線(xiàn)，他們會(huì)去權(quán)衡。比如去年像英語(yǔ)和政治的分?jǐn)?shù)線(xiàn)很低，三十多分，三十八九分就過(guò)線(xiàn)了，那么今年情況怎么樣，如果今年，因?yàn)檫@些科目還涉及總分的問(wèn)題，這個(gè)總分它到底是多少分過(guò)線(xiàn)，是這樣，所以這個(gè)東西的話(huà)，我只能說(shuō)今年的平均分，我可以估計(jì)一下，大約是70分左右，平均分70分左右。就是不會(huì)像去年，去年數(shù)2相差比較遠(yuǎn)，數(shù)1和數(shù)3是一樣的。今年還有一個(gè)第四的類(lèi)型題就是聯(lián)數(shù)考試，今年已經(jīng)是第四年沒(méi)有考，第一年是最簡(jiǎn)單的，第二年第三年稍微難一點(diǎn)，今年沒(méi)有加深難度，今年一個(gè)很特別的地方就是數(shù)農(nóng)有些題目和統(tǒng)考題目是一樣的，過(guò)去這些形象比較少見(jiàn)。

　　主持人：今年考研數(shù)學(xué)已經(jīng)結(jié)束了，下午還有最后一科專(zhuān)業(yè)課，2011的考研全部結(jié)束了，很多考生就將著重2012年的考試，這些考生從現(xiàn)在到2012年考試還有一年的時(shí)間，在這一年的時(shí)間里該如何復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)這一部分?

　　蔡子華：我認(rèn)為是這樣，第一個(gè)要?jiǎng)邮衷�，包括�?yīng)屆畢業(yè)生參加考研的也好，這一次考的不理想，想重考的同學(xué)也好，第一點(diǎn)還是應(yīng)該及早動(dòng)手。現(xiàn)在不少同學(xué)給我發(fā)短信最多是這種情況，到11月份的時(shí)候，最多短信就是我現(xiàn)在來(lái)不及了，已經(jīng)時(shí)間不多了，我現(xiàn)在該怎么辦?我準(zhǔn)備的太晚了，這么一個(gè)問(wèn)題，所以數(shù)學(xué)課內(nèi)容比較多，三門(mén)課，三門(mén)課可以說(shuō)內(nèi)容是相當(dāng)多了，如果時(shí)間短了，恐怕這個(gè)很難達(dá)到滿(mǎn)意的效果，這是第一點(diǎn)。

　　第二點(diǎn)我的觀點(diǎn)是重基礎(chǔ)，要重視數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，這個(gè)可以這么說(shuō)，很多同學(xué)在這一點(diǎn)上就不重視，我們有的同學(xué)最不好的習(xí)慣就是一打算準(zhǔn)備考數(shù)學(xué)，就買(mǎi)考研輔導(dǎo)書(shū)，按照考研輔導(dǎo)書(shū)來(lái)復(fù)習(xí)，這是最要命的事情，效果也絕對(duì)不好。最簡(jiǎn)單的方法，首先教材復(fù)習(xí)，離開(kāi)教材是沒(méi)有根基的，因?yàn)槲覀儾还苣囊活?lèi)考研輔導(dǎo)書(shū)，在基礎(chǔ)理論上闡述都不是很仔細(xì)，這樣只有教材是最仔細(xì)的，所以只有把教材上的東西弄通了，才有可能再來(lái)提高，所以說(shuō)第二就要重基礎(chǔ)，重教材。

　　第三就是要光重視教材，停留在教材水平上也考不出好水平，還要深化提高，深化提高在什么地方?關(guān)鍵通過(guò)各種問(wèn)題你去理解教材，做很多題不會(huì)做，那些題不是技巧有多高，而是你對(duì)這個(gè)教材是不是認(rèn)真理解了。我們有的同學(xué)也用教材復(fù)習(xí)，但是不論復(fù)習(xí)了多少遍，結(jié)果教材是教材，自己還是自己，收獲不大，說(shuō)明什么?就說(shuō)明數(shù)學(xué)這個(gè)東西要理解它是很不容易的事情，不像我們看小說(shuō)，看小說(shuō)好理解，數(shù)學(xué)這個(gè)東西不好理解，所以不要光看那幾本書(shū)，那幾本書(shū)有一定的厚度，相對(duì)于至少幾篇長(zhǎng)篇小說(shuō)，但是問(wèn)題是那書(shū)有時(shí)候也要個(gè)人理解好長(zhǎng)時(shí)間，這么一個(gè)問(wèn)題，所以升華提高的過(guò)程還是一個(gè)反過(guò)去去理解數(shù)學(xué)的過(guò)程，這一點(diǎn)還是很重要的。

　　再一個(gè)就是我們有的學(xué)生復(fù)習(xí)不能持之以恒，就是要堅(jiān)持，持之以恒，數(shù)學(xué)不是一日之工，這個(gè)事情不像有些科目靠背，數(shù)學(xué)需要背，但更重要的是需要理解，所以想?yún)⒓?2年考研的同學(xué)，必須要重視對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論的理解，從今年考題來(lái)看就根本不會(huì)有太多的技巧性的東西，沒(méi)有多少技巧性的東西，都是需要去理解的，這么回事。

　　主持人：好，由于節(jié)目時(shí)間關(guān)系，節(jié)目很快要結(jié)束了，在節(jié)目最后請(qǐng)老師給廣大網(wǎng)友提出幾點(diǎn)關(guān)于復(fù)習(xí)上，或者以后在備考上的一些好的建議或者技巧。

　　蔡子華：這么說(shuō)吧，對(duì)于這次考研失利的同學(xué)，如果還想考我覺(jué)得還是從頭開(kāi)始為好，剛才說(shuō)了，打基礎(chǔ)，這是一個(gè)。第二個(gè)就是要處理好幾門(mén)課程的關(guān)系�，F(xiàn)在作為12年考試還有一年的時(shí)間，這一年的時(shí)間應(yīng)該四門(mén)課在放暑假之前重點(diǎn)在數(shù)學(xué)和英語(yǔ)兩門(mén)課，至于政治應(yīng)該是暑假以后，考綱出來(lái)以后加大復(fù)習(xí)力度好一些。專(zhuān)業(yè)課的話(huà)，更不用說(shuō)了，可以到到開(kāi)學(xué)以后，就是9月份開(kāi)學(xué)以后會(huì)好一些。還有一個(gè)就是希望大家不要有一個(gè)僥幸心理，這是最要命的事情，每年可以這么說(shuō)，考不上的學(xué)生很多同學(xué)是抱有僥幸心理。畢竟從這些年情況看，很多三等院校學(xué)生考很好的大學(xué)，很好的大學(xué)學(xué)生考不上，這反映一個(gè)現(xiàn)象，不能夠腳踏實(shí)地的復(fù)習(xí)的話(huà)，不論在學(xué)校里數(shù)學(xué)基礎(chǔ)怎么樣，這個(gè)結(jié)果都是不確定。所以我覺(jué)得下工夫這是最重要的。

　　主持人：好，非常感謝蔡老師精彩點(diǎn)評(píng)，同時(shí)也感謝各位網(wǎng)友對(duì)我們節(jié)目的關(guān)注，我們下次節(jié)目再見(jiàn)，謝謝大家。

　　蔡子華：謝謝大家。