[真題答案]2011年1月考研數(shù)學(xué)真題及答案

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　　考完數(shù)學(xué)走出考場(chǎng)，相信很多考生的感覺(jué)會(huì)是松了一口氣。今年的試題難度相比去年略有降低，出題的方向和題目的類(lèi)型也都完全在預(yù)料之類(lèi)。沒(méi)有偏題怪題，也沒(méi)有計(jì)算量特別大的題目，只要考生有比較扎實(shí)的基本功，復(fù)習(xí)比較全面，是比較容易拿到高分的。所以，我們預(yù)計(jì)考生今年的成績(jī)會(huì)好于去年，分?jǐn)?shù)線也會(huì)有所上升。細(xì)致地分析起來(lái)，今年的題目有這樣幾個(gè)特點(diǎn)：

　　一.以計(jì)算為主

　　整張?jiān)嚲�，考查�?jì)算的試題占到了絕大多數(shù)，證明題也主要是考查相關(guān)的一些計(jì)算。計(jì)算過(guò)程中主要考查考生以下幾個(gè)層面的能力：一是對(duì)基本計(jì)算公式的記憶，這是最低層面的要求，考生只要經(jīng)過(guò)了一定量的練習(xí)就不會(huì)有問(wèn)題;二是計(jì)算的熟練度和準(zhǔn)確度，對(duì)于計(jì)算題來(lái)說(shuō)，這也是必然的要求，計(jì)算不夠熟練和不夠準(zhǔn)確都會(huì)浪費(fèi)大量的時(shí)間，造成丟分;三是對(duì)相關(guān)性質(zhì)的熟練掌握，利用一定的技巧簡(jiǎn)化計(jì)算，這屬于較高層次的要求，需要考生平時(shí)以大量的練習(xí)來(lái)進(jìn)行積累。

　　二.強(qiáng)調(diào)對(duì)概念的理解

　　數(shù)學(xué)是從基本概念出發(fā)的，所有的性質(zhì)、公式、定理本質(zhì)上都可以歸結(jié)到最基本的概念上來(lái)。公式、定理都有成立的條件，有一定的適用范圍，很多時(shí)候，最有效的往往不是它們而是基本的概念。因此，基本概念永遠(yuǎn)是考研數(shù)學(xué)的重點(diǎn)考查對(duì)象。這一點(diǎn)再今年的試題中也有比較明顯的體現(xiàn)，像選擇題的第2題，在計(jì)算時(shí)就需要用到導(dǎo)數(shù)的定義，導(dǎo)數(shù)的計(jì)算本身難度不大，但考查導(dǎo)數(shù)的定義就加大了難度。再比如選擇題的第3題，考查級(jí)數(shù)收斂性，考生需要理解級(jí)數(shù)收斂的定義，才能比較容易地記住所有與收斂性有關(guān)的性質(zhì)，以及相應(yīng)的反例，從而快速地得到正確的選項(xiàng)。

　　三.題目綜合性較強(qiáng)

　　這也是考研數(shù)學(xué)的試題的一貫特點(diǎn)。老師在出題時(shí)希望一張?jiān)嚲砝锏倪@23道題盡可能全面地涵蓋所有主要的考點(diǎn)，因此所有題目中，幾乎沒(méi)有利用單一的知識(shí)點(diǎn)能夠解決的，都需要綜合運(yùn)用多個(gè)知識(shí)點(diǎn)。比如大題中最簡(jiǎn)單的計(jì)算極限這道題目，要快速計(jì)算出這個(gè)極限，就需要能夠綜合運(yùn)用等價(jià)無(wú)窮小、洛必達(dá)法則，泰勒公式和極限的運(yùn)算法則等知識(shí)點(diǎn)，任何一部分有欠缺都會(huì)為解這道題造成障礙。再比如第二道大題計(jì)算偏導(dǎo)數(shù)這個(gè)題目，考生要想比較順利地解出這道題，就必須熟練掌握偏導(dǎo)數(shù)運(yùn)算的各種法則和二元函數(shù)取極值的條件。

　　四.重視知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系

　　這一點(diǎn)在線性代數(shù)的命題中體現(xiàn)得尤為明顯。線代的知識(shí)體系中各知識(shí)點(diǎn)來(lái)就是緊密聯(lián)系的，牽一發(fā)而動(dòng)全身。就以今年線代這道填空題為例，這道題雖不難，但要得出答案卻需要聯(lián)系矩陣的秩、線性方程組的解，矩陣的特征值與特征向量和二次型的正交相似對(duì)角化這幾方面的知識(shí)點(diǎn)。后面的大題中，第20題重點(diǎn)考查了向量的線性表出和線性方程組的解之間的聯(lián)系;第21題則綜合考查了矩陣的秩、齊次線性方程組的解和矩陣的特征值與特征向量之間的聯(lián)系。

　　針對(duì)考題的這幾個(gè)特點(diǎn)，跨考輔導(dǎo)老師對(duì)2012年的考生有如下幾點(diǎn)建議：

　　第一.重視基礎(chǔ)

　　考研數(shù)學(xué)主要還是考查所謂的“三基本”：基本概念，基本理論和基本方法�？荚囍袔缀醪粫�(huì)有難題怪題，偶爾出現(xiàn)一些形式比較新穎的題目，但所用到的還是最基本的這些方法和技巧。因此，考生在復(fù)習(xí)過(guò)程中一定不要偏離基礎(chǔ)這個(gè)大方向。

　　第二.多做練習(xí)

　　考試強(qiáng)調(diào)的是考生計(jì)算的熟練度和準(zhǔn)確度。這個(gè)沒(méi)有大量的練習(xí)時(shí)無(wú)法實(shí)現(xiàn)的。很多考生在復(fù)習(xí)時(shí)認(rèn)為一個(gè)題我只要知道方法就行了，不需要寫(xiě)出具體的解題過(guò)程。這樣，到考場(chǎng)上就會(huì)發(fā)現(xiàn)大多數(shù)題目都見(jiàn)過(guò)，都有印象，但就是沒(méi)有一道題能順利的解出答案的，到最后才發(fā)現(xiàn)得不了多少分。事實(shí)上，能在考研數(shù)學(xué)中取得高分的考生無(wú)一不是踏踏實(shí)實(shí)地進(jìn)行了大量練習(xí)的。因此，考生在復(fù)習(xí)是一定要牢記：多做練習(xí)，“數(shù)學(xué)是練出來(lái)的”!

　　第三.復(fù)習(xí)要全面

　　就像上文所分析的那樣，考研數(shù)學(xué)的題目大多數(shù)都有相當(dāng)?shù)木C合性。這就對(duì)考生提出了更高層面的要求，它要求我們的復(fù)習(xí)必須全面。因?yàn)閿?shù)學(xué)如果有比較明顯的弱項(xiàng)的話后果往往是很?chē)?yán)重的，它不但會(huì)影響這一部分試題的得分，還會(huì)影響到所有與該知識(shí)點(diǎn)相關(guān)的試題的得分。舉個(gè)簡(jiǎn)單的例子，一個(gè)考生如果計(jì)算導(dǎo)數(shù)有問(wèn)題的話會(huì)造成這樣的影響：首先，直接考查導(dǎo)數(shù)的題目他就得不了分了;然后，由于運(yùn)用洛必達(dá)法則需要求導(dǎo)數(shù)，求極限這一塊的分?jǐn)?shù)他也很難拿到了;再然后，由于不定積分也需要有導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)才能掌握，那么積分這一部分他也很難掌握了，積分不會(huì)，那數(shù)學(xué)整個(gè)就垮了。所以我們的復(fù)習(xí)一定要全面。

　　最后，再?gòu)?qiáng)調(diào)一點(diǎn)：數(shù)學(xué)不像很多人想象的那么可怕，只要有合理的復(fù)習(xí)方案，打好基礎(chǔ)，就可以拿到比較理想的成績(jī)。