考后第一時間曹顯兵老師做客考試吧點評2010年考研數(shù)學試題答案 我想認識他
考試吧主持人:各位網(wǎng)友大家好,歡迎收看考試吧視線,2010年的研究生入學考試的數(shù)學考試已經(jīng)結(jié)束了,考試吧聯(lián)合騰訊教育在考后第一時間請到了海天教育考研數(shù)學輔導(dǎo)專家曹顯兵老師來為大家做點評這次的考研數(shù)學試題,請您先跟大家打聲招呼。
曹顯兵:各位同學大家辛苦了,今天借這個機會跟大家說說數(shù)學考試的情況。
考試吧主持人:歡迎曹老師,今年數(shù)學考的數(shù)一數(shù)二數(shù)三這三份試題分別有什么特點?
曹顯兵:我剛剛下班就拿到了今年的考試題,今年的題個別的地方不是很準確,主要的地方應(yīng)該差不多,個別有一些小小的錯誤,我拿到這個題總的感覺,今年數(shù)一數(shù)二數(shù)三比09年的題稍微容易一些,還是注重考察基本概念,基本性質(zhì),基本的原理,當然也考察了大家的計算能力,具體舉例子,比如說線性代數(shù),關(guān)于特征值和特征向量,相似問題。這些地方是數(shù)一數(shù)二數(shù)三都考的。
有這么一道題,選擇題,一個矩陣A是四階的對稱陣,這個矩陣A的平方加A等于零,A的秩等于3,問A相似于什么樣的矩陣,大家要知道一個滿足一個方程A平方+A等于0的矩陣,其可能特征值是-1和0,現(xiàn)在的問題是有幾個-1和幾個0,我們平常在同學們強化班有特別強調(diào)這個東西,一個可對角化的矩陣的非零特征值的個數(shù)就是這個矩陣的秩,這個基本的結(jié)論掌握了,馬上知道-1有三個0還是一個,概念比較清楚的同學這道題是不需要動筆的。
我還說一個考題,說明基本概念,基本定理掌握的重要性,像數(shù)三考的第五個選擇題,其他的考生也考了,考的是向量組可以由另外一個向量組線性表示,而且第一個向量組是與線性無關(guān)的,那么第一個向量組的個數(shù)一定小于等于第二個向量組的個數(shù),這是教材里的現(xiàn)成的定理。
我舉這兩個例子說明考察基礎(chǔ)是重要的,高等數(shù)學概率統(tǒng)計也有好幾個題是屬于考察基本理論。
考試吧主持人:今年是重視基礎(chǔ)的東西。
曹顯兵:對。
考試吧主持人:您能不能給我們具體一下這份試卷都考察了哪些知識點,對其中有代表性或者是難題給大家分析一下。
曹顯兵:像線性代數(shù)這是數(shù)一數(shù)二數(shù)三都考的,這門課程是兩個大題三個小題,拿大題來說今年線性代數(shù)考了什么樣的大題,線性代數(shù)的第一個大題,數(shù)一和數(shù)三是相同的,給了一個三階矩陣,里面有一個參數(shù),又給了一個列向量b,b中也有一個參數(shù),矩陣A乘X等于b,要把矩陣A里面的參數(shù)求出來,列向量b里面的參數(shù)a求出來,這是一個大題,非齊次方程組有兩個不同的解,立馬應(yīng)該想到對應(yīng)齊次方程組一定有非0的解,所以這個題就好做了,馬上就知道A矩陣的行列式等于0,求出來會有兩個值,再來求列向量b里面的a,由于非齊次方程組有解,故系數(shù)矩陣的秩等于增廣矩陣的秩,我稍微動了一下筆很快就可以把兩個參數(shù)給求出來,這個時候只有一個值能保證,得出的結(jié)果應(yīng)該是……
A矩陣的行列式為零會得到λ的兩個值,根據(jù)非齊次方程組有解把a的值求出來,λ有一個值要省去的,a的值等于-2,完全變成了通常的非齊次方程組求解的問題,把特解求出來,把基礎(chǔ)解系求出來,結(jié)果就出來了。
基礎(chǔ)解系是1、0、1,我們線性代數(shù)的這11分大題,對知識點、對方程組的求解,包括解的性質(zhì)這兩個知識點考生應(yīng)該必須熟練地順利地做出來。
線性代數(shù)還有一個大題,這個題目里顯得靈活性更大的一個題,它是告訴我們一個矩陣A,也是有一個未知參數(shù)a,矩陣是對稱的,正交矩陣Q,使得Q的轉(zhuǎn)置乘A乘Q,告訴我們Q的第一列是已知,要把未知參數(shù)a求出來,把Q也給求出來,這個題的解題思路應(yīng)該是告訴了Q的第一列,是正交矩陣,第一列就是一個特征向量,但是什么特定值對應(yīng)的特征向量是未知的,我們就可以得到一個方程,矩陣A去乘這個向量Q的第一列,等于它對應(yīng)的特征值λ去乘以列向量Q的第一列,三個方程中兩個參數(shù)a和λ很快就可以求出來。A求出來是-1,λ求出來是2,這兩個東西求出來,a和正交矩陣Q求出來,我們還要求第二列和第三列,那就是把a矩陣的另外兩個特定值給求出來,A矩陣的另外兩個特征值那就是-4和5,A矩陣沒有未知參數(shù),已經(jīng)知道了一個2,另外兩個是-4和5,按照我們常規(guī)的辦法把-4和5對應(yīng)的特征向量求出來,只要把-4和5對應(yīng)的特征向量單位化,Q的第二列和第三列就出來了,這個命題的思路也是我反復(fù)在上課當中強調(diào)的,也就是說逆向思維,在數(shù)學里面同學們要培養(yǎng)自己逆向思維的能力,一個問題返過來怎么思考,我們研究生考試的數(shù)學題每年都會有逆向思維的問題。一個方程組知道了方程組的解怎么把方程給找出來,我們經(jīng)常做的問題是知道方程組怎么把解求出來,知道了解怎么求方程組,這是逆向的問題。
數(shù)一的線性代數(shù)的第二個大題和數(shù)三不一樣,數(shù)一的題更加典型地考察的是逆向思維,我把這個題大致的思路說說,它是知道一個二次型但是二次型的矩陣A是不知道的,二次型的標準型是知道,看到這句話同學們馬上應(yīng)該想到矩陣A的特征值是1、1、0,告訴了我們Q的第三列,就是告訴了我們一個特征向量,這個題是要把二次型對應(yīng)的矩陣A給求出來,反過來把A給求出來,通過別的一些已知條件,這個題是找到A矩陣的三個特征值,就是1、1、0,這個題的第二問更簡單了,A矩陣的特征值是1、1、0,A加單位矩陣的特征值就是2、2、1,這個題也能非常清楚地解出來。完全是考察了方向思維的問題。
考試吧主持人:高數(shù)部分呢?
曹顯兵:高等數(shù)學概率統(tǒng)計,因為時間的關(guān)系,我再說一說概率統(tǒng)計,高等數(shù)學從大題來說,一個是考察了求極限,數(shù)三考的大的極限的計算題,09、08年都考了,這是未定式的極限,從這個角度來說一樣的題型,這個題是冪值函數(shù)的形式,還有二重積分的計算,也是08、07、09年考過的問題,這是重中之重,我每次講課的時候這個地方必考,果然今年考了二重積分的計算。再考了中值定理,微分中值定理的證明題,是經(jīng)濟類的大題。
理工類的大題,我們高等數(shù)學一個是考了一個很常規(guī)的二節(jié)長系數(shù)微分方程的求解,這個我們講課當中一般告訴大家一定不會考得很復(fù)雜,再考了一個判別函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值的題,這個題應(yīng)該不難,然后考了求冪級數(shù)的數(shù)領(lǐng)域和和函數(shù),還有曲面積分的計算,這個題做起來也不難。
概率統(tǒng)計和現(xiàn)行代數(shù)一樣34分,三個小題兩個大題,大題一般是十幾分,比高等數(shù)學高一些,這兩個大題我也看了一下,和理工經(jīng)濟的第一個大題是相同的,第二個大題不一樣,挺有意思,我拿到這個題,經(jīng)濟類的這兩個大題從題型上來說和去年可以說非常非常類似,和09年,這也是驗證了一條,我們復(fù)習研究生的數(shù)學一定要把真題,最近的真題一定要復(fù)習好,要理解它,經(jīng)濟類的第一個大題也是理工類的第一個大題概率統(tǒng)計,是告訴了聯(lián)合密度里面有一個未知參數(shù),要你把參數(shù)A給求出來,聯(lián)合密度在整個平面上的積分等于1,等于于是A就可以求出來,派分之一,A在計算積分的時候可能會遇到點困難,要知道概率積分,就好辦了,這個原理不記得會影響到后面的計算。第二問求條件密度,條件密度本質(zhì)上就是求邊緣密度,因為表現(xiàn)密度是等于聯(lián)合密度除以邊緣密度,求條件密度不就是求邊緣密度嘛求邊緣密度是同學們都應(yīng)該會做的,也是一定要掌握的東西,我在強化班沖刺班都講了,我在沖刺班講了重點求條件密度,這個題型應(yīng)該是非常的吻合,強化班主要講概率統(tǒng)計這門課程。
另外一個大題和09年經(jīng)濟類的大題已經(jīng)相同到非常非常類似,我們今年的題是一個箱子里面有六個球,09年也是六個球,今年是紅球一個,白球兩個,黑球三個,09年題紅類一個,黑球兩個,白球三個,09年從里面一次拿有放回地拿回,這么拿兩個球出來,今年這個地方改了一下,今年是一次拿兩個球出來,要你把聯(lián)合分布率求出來,把X、Y的聯(lián)合分布率求出來,這是簡單的古典概型問題,第二問求協(xié)方差,我給大家上課的時候強調(diào)聯(lián)合分布率已知了以后,就什么東西都可以求出來,后來不存在不會做的問題,我反復(fù)強調(diào)的離散型二維隨機變量計算聯(lián)合分布率是重中之重,這兩個大題都放在二維隨機變量這一章里面,一個是考的離散型,一個考的連續(xù)型。這是經(jīng)濟類的這兩個大題也是平常強調(diào)的完全一致的題型。
我們的理工類的另外一個大題是個統(tǒng)計的題,經(jīng)濟類數(shù)三數(shù)四合并了,09年考了一個四分的題,今年也只考了四分的題,是關(guān)于求統(tǒng)計量的數(shù)字特征的題型和去年是類似的,理工類的大題不一樣,去年是考的求點估計,今年考的是求統(tǒng)計量的數(shù)字特征,要求一下方差,要判別無偏估計。所以這個大題還是在我們統(tǒng)計里面要求同學們掌握的兩個重點題型之一。這個題上面的表達不是很清楚,驗證一個統(tǒng)計量是無偏的,該把數(shù)學期望求出來然后求方差,獨立性等于方差之和,應(yīng)該說計算不復(fù)雜。
考試吧主持人:今年的數(shù)學題是考基礎(chǔ)的比較多比需要偏容易,今年的分數(shù)線大概會是多少?
曹顯兵:今年的分數(shù)線和09年的分數(shù)線,分數(shù)線是有34所高校自主定分數(shù)線,所謂的分數(shù)線是教育部定的分數(shù)線,教育部對一般的重點,和一般學校定的分數(shù)線,也是分了A、B、C類地區(qū),這個分數(shù)線是很復(fù)雜的。
A類地區(qū)像北京、上海、湖北、湖南都是屬于A類地區(qū),以報考的學校所在的地區(qū),不是你在哪兒考試,拿09年的分數(shù)線比較,09年最高的學科是經(jīng)濟學,學科門類,一共是11個門類,經(jīng)濟類是考生最多的學生,去年是71分,今年的分數(shù)線要上升3分左右,這是我個人的感覺,也差不了哪兒去,理工類的分數(shù)線會比較低,我沒記錯是50多分,今年估計在61分左右,我對理工類的數(shù)一的估計。
考試吧主持人:普通會提高兩三分。
曹顯兵:對,一個是題目的原因,還有一個原因今年的考生增加了,但是我們招生的指標基本上持平,考生增加了不少,但是招生的指標并沒有增加,從這個角度來說也會使得這個分數(shù)線會提高一點,兩個方面的原因,我的預(yù)測會略高于去年得分數(shù)先。
考試吧主持人:老師給我們介紹一下閱卷的情況,考生們現(xiàn)在比較關(guān)心大概什么時候會出成績?
曹顯兵:今年考試比較早,就我所了解的情況是在春節(jié)之前就會閱卷完,09年是春節(jié)之后閱卷,但是成績公布我估計會要到春節(jié)之后,就是復(fù)試應(yīng)該是在根據(jù)我們單位的安排是3月份,我也給考生透露一點消息,屬于小道消息,現(xiàn)在國家有關(guān)部門,教育部門感覺到應(yīng)屆畢業(yè)生一個是要就業(yè),一個也存在考研,中間有一個銜接的問題不好銜接,現(xiàn)在有關(guān)的教育主管部門希望把研究生的考試在2011的提前,有一種趨向有一部分人希望提前到2011的招生的考試提高到10年12月份,對于2011年入學的考生來說提早一點,早做準備會比較好。
考試吧主持人:結(jié)合這次的試題,能不能請曹老師談一下,這次的數(shù)學考試對明年參加考研有哪些啟示呢?
曹顯兵:我想對于2011年,現(xiàn)在的2007級的同學來說,數(shù)學這門課程一定要重視基本的概念,基本的定理的理解,再有一定要去做題,數(shù)學這個東西同學們復(fù)習它的時候我認為有一些同學習慣于只看題不做題,這樣走向考場以后感覺可以做,一動筆就做不下去,所以一定要早動手,而且我們平常在復(fù)習過程中基礎(chǔ)階段,對教材的復(fù)習過程當中也要有紙有筆,把這個題要認認真真做出來,再去看答案,發(fā)現(xiàn)問題,發(fā)現(xiàn)這個題我做不下去了,通過自己認真的思考做不下去再去看解答 ,這樣的效果會更好,數(shù)學看一百遍不如做一遍的效果好,希望2011年入學的考生早動手,數(shù)學從基礎(chǔ)抓起,從教材開始。把教材鞏固一遍以后,然后再來進入強化提高的階段,專門針對研究生考試,看研究生考試的參考書這各環(huán)節(jié)不可少,感覺到自己離研究生考試到底有多少差距?
考試吧主持人:這次考試來看考生在考場上容易犯哪些錯誤,下一次的考生需要注意哪些問題?
曹顯兵:我到考場上走發(fā)現(xiàn)最大的特點,很多人缺考,缺考根據(jù)我所了解的情況有很多的原因,有一些同學缺考的原因是找到了合適的單位,這完全是可以理解的,還有相當一部分同學是因為自己認為自己沒有復(fù)習好沒有自信心不去參加考試,有的是考了把英語政治考完以后認為沒考好,第三門課數(shù)學就不參加考試了,到數(shù)學這門課程的時候粗略地統(tǒng)計了一下幾個考場一般有20%的人缺考,其實你認為英語考得不好,別的同學也感覺難啊,首先同學們不要被自己所嚇倒了,要對自己有相信,要堅持考完,實際上現(xiàn)在研究生的招生規(guī)模,2009年、2010年都是40多萬,競爭并不是那么激烈,我們考研究生全國招兩萬多人,現(xiàn)在已經(jīng)超過了我們那個招本科和大專的數(shù)目,所以一定要有信心,堅持到底就可以成功,沒有考完肯定是沒有錄取資格的,在考試上要細心,有的同學看了把試卷發(fā)下來埋頭就做題,應(yīng)該把題目先看看,第一題看到最后一題這樣子心態(tài)放松一下,再開始做題,一般先容易后難。
考試吧主持人:最后曹老師還有什么想對各位考生說的嗎?
曹顯兵:我希望準備參加研究生考試的同學,數(shù)學這門課程我認為是對大家終身受益的,喜歡上了它在學習上不感覺負擔,學習數(shù)學有樂趣的,復(fù)習數(shù)學就不是苦差事了,所以希望考數(shù)學的同學喜歡它一會終身受用。
考試吧主持人:非常謝謝曹老師,考試吧祝愿各位考生能夠順利地通過這期的考試,歡迎各位考生通過考試吧制作的考后專輯查看試題和答案,或者是通過在線估分系統(tǒng)給自己估一下分,謝謝您收看這期的節(jié)目,下次再見
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