概率論考研大綱

　　一、考試要求

　　要求考生系統(tǒng)地掌握概率論的基本概念、基本理論和基本運(yùn)算，并且能夠靈活運(yùn)用，具有較強(qiáng)的分析問題和解決問題的能力。

　　二、考試內(nèi)容

　　1、概率論的基本概念

　　1) 隨機(jī)試驗、隨機(jī)事件及其運(yùn)算

　　2) 概率的定義及概率的性質(zhì)

　　3) 概率空間的概念

　　4) 條件概率和三個重要公式

　　5) 事件的獨立性

　　6) 貝努利試驗和二項概率公式

　　2、一維隨機(jī)變量及其分布

　　1) 隨機(jī)變量的概念和分布函數(shù)

　　2) 離散型隨機(jī)變量及其分布

　　3) 連續(xù)型隨機(jī)變量及其分布

　　4) 六個常用的分布

　　5) 隨機(jī)變量函數(shù)的分布

　　3、多維隨機(jī)變量及其分布

　　1) 多維(離散型和連續(xù)型)隨機(jī)變量及其分布

　　2) 邊緣分布、條件分布和隨機(jī)變量的獨立性

　　3) 二維隨機(jī)變量(包括二維到二維)函數(shù)的分布

　　4、隨機(jī)變量的數(shù)字特征

　　1) 一維隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望、方差和矩

　　2) 數(shù)學(xué)期望、方差的性質(zhì)

　　3) 常用分布的數(shù)學(xué)期望和方差

　　4) 二維隨機(jī)變量的協(xié)方差(矩陣)和相關(guān)系數(shù)及其性質(zhì)

　　5) 切比雪夫不等式和柯西-施瓦茲不等式

　　5、隨機(jī)變量的特征函數(shù)

　　1) (一維和多維)隨機(jī)變量的特征函數(shù)及其性質(zhì)

　　2) n維正態(tài)(高斯)隨機(jī)變量的性質(zhì)

　　6、大數(shù)定律和中心極限定理

　　1) 馬爾科夫大數(shù)定律、切比雪夫大數(shù)定律、貝努利大數(shù)定律和辛欽大數(shù)定律

　　2) 獨立同分布的中心極限定理和棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理

　　三、試卷結(jié)構(gòu)

　　1、考試時間為3小時，滿分150分;

　　2、題目類型：填空題、計算題、證明題。

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