難點1 集合思想及應(yīng)用

　　集合是高中數(shù)學(xué)的基本知識，為歷年必考內(nèi)容之一，主要考查對集合基本概念的認識和理解，以及作為工具，考查集合語言和集合思想的運用。本節(jié)主要是幫助考生運用集合的觀點，不斷加深對集合概念、集合語言、集合思想的理解與應(yīng)用。

　　●難點磁場

　　(★★★★★)已知集合A={(x，y)|x2+mx-y+2=0}，B={(x，y)|x-y+1=0，且0≤x≤2}，如果A∩B≠ ，求實數(shù)m的取值范圍。

　　難點2 充要條件的判定

　　充分條件、必要條件和充要條件是重要的數(shù)學(xué)概念，主要用來區(qū)分命題的條件p和結(jié)論q之間的關(guān)系。本節(jié)主要是通過不同的知識點來剖析充分必要條件的意義，讓考生能準確判定給定的兩個命題的充要關(guān)系。

　　●難點磁場

　　(★★★★★)已知關(guān)于x的實系數(shù)二次方程x2+ax+b=0有兩個實數(shù)根α、β，證明：|α|<2且|β|<2是2|a|<4+b且|b|<4的充要條件

　　難點3 運用向量法解題

　　平面向量是新教材改革增加的內(nèi)容之一，近幾年的全國使用新教材的高考試題逐漸加大了對這部分內(nèi)容的考查力度，本節(jié)內(nèi)容主要是幫助考生運用向量法來分析，解決一些相關(guān)問題。

　　●難點磁場

　　(★★★★★)三角形ABC中，A(5，-1)、B(-1，7)、C(1，2)，求：(1)BC邊上的中線

　　AM的長;(2)∠CAB的平分線AD的長;(3)cosABC的值。

　　難點4 三個“二次”及關(guān)系

　　三個“二次”即一元二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，具有豐富的內(nèi)涵和密切的聯(lián)系，同時也是研究包含二次曲線在內(nèi)的許多內(nèi)容的工具。高考試題中近一半的試題與這三個“二次”問題有關(guān)。本節(jié)主要是幫助考生理解三者之間的區(qū)別及聯(lián)系，掌握函數(shù)、方程及不等式的思想和方法。

　　●難點磁場

　　已知對于x的所有實數(shù)值，二次函數(shù)f(x)=x2-4ax+2a+12(a∈R)的值都是非負的，求關(guān)于x的方程 =|a-1|+2的根的取值范圍。

　　難點5 求解函數(shù)解析式

　　求解函數(shù)解析式是高考重點考查內(nèi)容之一，需引起重視。本節(jié)主要幫助考生在深刻理解函數(shù)定義的基礎(chǔ)上，掌握求函數(shù)解析式的幾種方法，并形成能力，并培養(yǎng)考生的創(chuàng)新能力和解決實際問題的能力。

　　●難點磁場

　　(★★★★)已知f(2-cosx)=cos2x+cosx，求f(x-1)。

　　●案例探究

　　[例1](1)已知函數(shù)f(x)滿足f(logax)= (其中a>0，a≠1，x>0)，求f(x)的表達式。

　　(2)已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c滿足|f(1)|=|f(-1)|=|f(0)|=1，求�ゝ(x)的表達式。

　　難點6 函數(shù)值域及求法

　　函數(shù)的值域及其求法是近幾年高考考查的重點內(nèi)容之一。本節(jié)主要幫助考生靈活掌握求值域的各種方法，并會用函數(shù)的值域解決實際應(yīng)用問題。

　　●難點磁場

　　(★★★★★)設(shè)m是實數(shù)，記M={m|m>1}，f(x)=log3(x2-4mx+4m2+m+ )。

　　(1)證明：當m∈M時，f(x)對所有實數(shù)都有意義;反之，若f(x)對所有實數(shù)x都有意義，則m∈M。

　　(2)當m∈M時，求函數(shù)f(x)的最小值。

　　(3)求證：對每個m∈M，函數(shù)f(x)的最小值都不小于1。

　　難點7 奇偶性與單調(diào)性(一)

　　函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性是高考的重點內(nèi)容之一，考查內(nèi)容靈活多樣。本節(jié)主要幫助考生深刻理解奇偶性、單調(diào)性的定義，掌握判定方法，正確認識單調(diào)函數(shù)與奇偶函數(shù)的圖象。

　　●難點磁場

　　(★★★★)設(shè)a>0，f(x)= 是R上的偶函數(shù)，(1)求a的值;(2)證明： f(x)在(0，+∞)上是增函數(shù)。

　　難點8 奇偶性與單調(diào)性(二)

　　函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性是高考的重點和熱點內(nèi)容之一，特別是兩性質(zhì)的應(yīng)用更加突出。本節(jié)主要幫助考生學(xué)會怎樣利用兩性質(zhì)解題，掌握基本方法，形成應(yīng)用意識。

　　●難點磁場

　　(★★★★★)已知偶函數(shù)f(x)在(0，+∞)上為增函數(shù)，且f(2)=0，解不等式f[log2(x2+5x+4)]≥0。

　　●案例探究

　　[例1]已知奇函數(shù)f(x)是定義在(-3，3)上的減函數(shù)，且滿足不等式f(x-3)+f(x2-3)<0，設(shè)不等式解集為A，B=A∪{x|1≤x≤ }，求函數(shù)g(x)=-3x2+3x-4(x∈B)的最大值。

　　難點9 指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)問題

　　指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)是高考考查的重點內(nèi)容之一，本節(jié)主要幫助考生掌握兩種函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)并會用它們?nèi)ソ鉀Q某些簡單的實際問題。

　　●難點磁場

　　(★★★★★)設(shè)f(x)=log2 ，F(xiàn)(x)= +f(x)。

　　(1)試判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性定義，給出證明;

　　(2)若f(x)的反函數(shù)為f-1(x)，證明：對任意的自然數(shù)n(n≥3)，都有f-1(n)> ;

　　(3)若F(x)的反函數(shù)F-1(x)，證明：方程F-1(x)=0有惟一解。

　　難點10 函數(shù)圖象與圖象變換

　　函數(shù)的圖象與性質(zhì)是高考考查的重點內(nèi)容之一，它是研究和記憶函數(shù)性質(zhì)的直觀工具，利用它的直觀性解題，可以起到化繁為簡、化難為易的作用。因此，考生要掌握繪制函數(shù)圖象的一般方法，掌握函數(shù)圖象變化的一般規(guī)律，能利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)。

　　●難點磁場

　　(★★★★★)已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d的圖象如圖，求b的范圍。

　　難點11 函數(shù)中的綜合問題

　　函數(shù)綜合問題是歷年高考的熱點和重點內(nèi)容之一，一般難度較大，考查內(nèi)容和形式靈活多樣。本節(jié)課主要幫助考生在掌握有關(guān)函數(shù)知識的基礎(chǔ)上進一步深化綜合運用知識的能力，掌握基本解題技巧和方法，并培養(yǎng)考生的思維和創(chuàng)新能力。

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