2015年成人高考高起點《數(shù)學》考試大綱

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　　數(shù)學科考試旨在測試中學數(shù)學基礎知識、基本技能、基本方法，考查數(shù)學思維能力，包括空間想象直覺猜想、歸納抽象、符號表示、運算求解、演繹證明、體系構建等，以及運用所學數(shù)學知識和方法分析問題和解決問題的能力�？荚嚪譃槔砉まr醫(yī)和文史財經兩類理工農醫(yī)類。復習考試范圍包括代數(shù)、三角、平面解析幾何、立體幾何和概率與統(tǒng)計初步五部分。文史財經類復習考試范圍包括代數(shù)、三角、平面解析幾何和概率與統(tǒng)計初步四部分�？荚囍锌梢允褂糜嬎闫�，考試內容的知識要求和能力要求作如下說明：

　　1.知識要求

　　本大綱對所列知識提出了三個層次的不同要求，三個層次由低到高順序排列，且高一級層次要求包含低一級層次要求三個層次分別為，了解要求考生對所列知識的含義有初步的認識，識記有關內容，并能進行直接運用理解、掌握、會要求考生對所列知識的含義有較深的認識，能夠解釋、舉例或變形、推斷，并能運用知識解決有關問題靈恬運用：要求考生對所列知識能夠綜臺運用，并能解決較為復雜的數(shù)學問題

　　2.能力要求

　　邏輯思維能力：舍對問題進行觀察、比較、分析、綜合、抽象與概括，會用演繹、歸納和類比進行推理，能準確、清晰、有條理地進行表述運算能力理解算理，會根據(jù)法則、公式、概念進行數(shù)式、方程的正確運算和變形，能分析條件，尋求與設計合理、簡捷的運算途徑，能根據(jù)要求對數(shù)據(jù)進行估計，能運用計算器進行數(shù)值計算空間想象能力：能根據(jù)條件畫出正確圖形，根據(jù)圖形想象出直觀形象;能正確地分析出圖形中基本元素及其相互關系，能對圖形進行分解、組合、變形分析問題和解決問題的能力：能閱讀理解對問題進行陳述的材料，能綜合應用所學數(shù)學知識、思想和方法解決問題，包括解決在相關學科、生產、生活中的數(shù)學問題，并能用數(shù)學語言正確地加以表述。

　　一、復習考試內容

　　理工農醫(yī)類

　　第一部分 代 數(shù)

　　(一)集合和簡易邏輯

　　1.了解集合的意義及其表示方法了解空集、全集、子集、交集、并集、補集的概念及其表示方法，了解符號?，=,∈，?的含義，并能運用這些符號表示集合與集臺、元素與集臺的關系

　　2.理解充分條件、必要條件、充分必要條件的概念

　　(二)函數(shù)

　　1.理解函數(shù)概念，會求一些常見函數(shù)的定義域

　　2.了解函數(shù)的單調性和奇偶性的概念,會判斷一些常見由數(shù)的單詞性和奇偶性。

　　3.理解一次函數(shù)、反比例函數(shù)的概念，掌握它們的圖象和性質，會求它們的解析式。

　　4.理解二伙函數(shù)的概念，掌握它的圖象和性質以及函數(shù)y=ax2÷bx+c(a≠0)與y=ax2(a≠0)的圖象間的關系，會求二次函數(shù)的解析式及最大值或最小值，能靈活運用二次函數(shù)的知識解決有關問題

　　5.了解反函數(shù)的意義，會求一些簡單函數(shù)的反函數(shù)

　　6.理解分數(shù)指數(shù)冪的概念，掌握有理指數(shù)冪的運算性質掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質。

　　7.理解對數(shù)的概念，掌握對數(shù)的運算性質、掌握對散函數(shù)的概念、圖象和性質。

　　(三)不等式和不等式組

　　1.理解不等式的性質，會用不等式的性質和基本不等式a2+b2≥2ab(a,b∈R)，　|a+b|≤|a2+b2|(a,b∈R)解決一些簡單的問題。

　　2.會解一元一次不等式、一元一次不等式組和可化為一元一次不等式組的不等式、會解一元一次不等式、會表示不等式或不等式組的解集

　　3.了解絕對值不等式的性質，會解形如|ax+b|≥c和|ax+b|≤c的絕對值不等式

　　(四)數(shù)列

　　1.了解數(shù)列及其通項、前n項和的概念

　　2.理解等差數(shù)列、等差中項的概念，會靈活運用等差數(shù)列的通項公式、前n項和公式解決有關問題。

　　3.理解等比數(shù)列、等比中項的概念，會靈活運用等比數(shù)列的通頊公式、前n項和公式解決有關問題。

　　(五)復數(shù)

　　1.了解復數(shù)的概念及復數(shù)的代數(shù)表示和幾何意義

　　2.會進行復數(shù)的代數(shù)形式的加、減、乘、除運算

　　(六)導數(shù)

　　1.了解函數(shù)極限的概念，了解函數(shù)連續(xù)的意義

　　2.理解導數(shù)的概念及其幾何意義

　　3.會用基本導數(shù)公式(y=c，y=x2(n為有理數(shù))，y=sinx，y=cosx,y=c2的導數(shù))，掌握兩個函數(shù)和、差、積、商的求導法則。

　　4.理解極大值、極小值、最大值、最小值的概念，并會用導數(shù)求有關函數(shù)的單調區(qū)間、極大值、極小值及閉區(qū)間上的最大值和最小值

　　5.會求有關曲線的切線方程，會用導數(shù)求簡單實際問題的最大值與最小值

　　第二部分 三 角

　　(一)三角函數(shù)及其有關概念

　　l.了解任意角的概念，理解象限角和終邊相同的角的概念 。

　　2.理解弧度的概念，會進行弧度與角度的換算

　　3.理解任意角三角函數(shù)的概念，了解三角函數(shù)在各象限的符號和特殊角的三角函數(shù)值。

　　(二)三角函數(shù)式的變換

　　l.掌握同角三角函數(shù)間的基本關系式、誘導公式，會用它們進行計算、化簡和證明

　　2.掌握兩角和、兩角差、二倍角的正弦、余弦、正切的公式，會用它們進行計算、化簡和證明。

　　(三)三角函數(shù)的圖象和性質

　　l.掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質，會用這兩個函數(shù)的性質(定義域、值域、周期性、奇偶性和單調性)解決有關問題

　　2.了解正切函數(shù)的圖象和性質

　　3.了解函數(shù)y=Asin(ωx+θ)與y=sinx的圖象之間的關系,會用‘"五點法”畫出它們的簡圖，會求函數(shù)y=Asin(ωx+θ)的周期、最大值和最小值

　　4.會由已知三角函數(shù)值求角，井會用符號arcsinx，arccosx，arctanx表示。

　　(四)解三角形

　　l.掌握直角三角形的邊角關系，會用它們解直角三角形及應用題。

　　2.掌握正弦定理和余弦定理，會用它們解斜三角形及簡單應用題。

　　第三部分 平面解析幾何

　　(一)平面向量

　　l.理解向量的概念，掌握向量的幾何表示，了解共線向量的概念。

　　2.掌握向量的加、減運算，掌握數(shù)乘向量的運算，了解兩個向量共線的條件。

　　3.了解平面向量的分解定理，掌握直線的向量參數(shù)方程。

　　4.掌握向量數(shù)量積運算，了解其幾何意義和在處理長度、角度及垂直問題的應用。掌握向量垂直的條件。

　　5.掌握向量的直角坐標的概念，掌握向量的坐標運算

　　6.掌握平面內兩點間的距離公式、線段的中點公式和平移公式

　　(二)直線

　　l.理解直線的傾斜角和斜率的概念，會求直線的斜率平行垂直夾角等幾何問題

　　(三)多面體和旋轉體

　　l.了解直棱柱正棱柱的概念、性質，會計算它們的體積

　　2.了解棱錐、正棱錐的概念、性質，會計算它們的體積

　　3.了解球的概念、性質，會計算球面面積和球體體積

　　第四部分 概率與統(tǒng)計初步

　　(一)排列、組臺與二項式定理

　　1.了解分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理

　　2.理解排列、組合的意義，掌握排列數(shù)、組合數(shù)的計算公式

　　3.會解排列、組合的簡單應用題

　　4.了解二項式定理，會用二項展開式的性質和通項公式解次簡單問題

　　(二)概率初步

　　1.了解隨機事件及其概率的意義

　　2.了解等可能性事件的概率的意義，會用計數(shù)方法和排列組合基本公式計算一些等可能性事件的概率

　　3.了解互斥事件的意義，會用互斥事件的概卑加法公式計算一些事件的概率

　　4.了解相互獨立事件的意義，會用相互獨立事件的概率乘法公式計算～些事件的概率

　　5.會計算事件在n獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率

　　6.了解離散型隨機變量及其期望的意義，會根據(jù)離散型隨機變量的分布列求出期望值

　　(三)統(tǒng)計初步

　　了解總體和樣本的概念，會計算樣本平均數(shù)和樣本方差

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