| 第 1 頁：第一章 珠算的基礎(chǔ)知識 |
| 第 6 頁：第二章 珠算加減法 |
| 第 10 頁：第三章 珠算乘法 |
| 第 14 頁：第四章 珠算除法 |
| 第 18 頁：第五章 珠算差錯(cuò)查找方法 |
第四節(jié) 退商與補(bǔ)商
退商與補(bǔ)商是試商差誤的矯正方法。
一、退商
在多位數(shù)除法運(yùn)算過程中，估商過大導(dǎo)致被除數(shù)不夠減去商與除數(shù)的乘積時(shí)，只能將商改小。如果開始置商就發(fā)現(xiàn)不夠減乘積，就直接將商改小，直到夠減為止。如果置商后已減過乘積后才發(fā)現(xiàn)商過大，只能退商，商數(shù)退幾，就在置商右邊相應(yīng)的檔位上，補(bǔ)加該數(shù)與除數(shù)的乘積。
二、補(bǔ)商
在運(yùn)算中，估商過小導(dǎo)致被除數(shù)減去商與除數(shù)的乘積后，余數(shù)中含有除數(shù)的一倍甚至幾倍，這時(shí)，有幾倍就在商中再補(bǔ)加幾，同時(shí)在被除數(shù)里減去幾倍除數(shù)。
在被除數(shù)一定的情況下，由于對商影響較大的首先是除數(shù)的首位數(shù)，然后是除數(shù)的第二位數(shù)，因此，估商時(shí)可以運(yùn)用估商法則。估商法則對大部分算題都能解決，解決不了的，仍需要退商與補(bǔ)商。
第五節(jié) 除法的簡便算法
一、補(bǔ)數(shù)除法
補(bǔ)數(shù)除法是指在除數(shù)接近10的整數(shù)次冪的除法運(yùn)算中，利用齊數(shù)與補(bǔ)數(shù)的關(guān)系，通過加減除數(shù)的補(bǔ)數(shù)來減少撥珠次數(shù)的一種簡便除法。
在補(bǔ)數(shù)除法中，每次估定的商數(shù)是幾，就在被除數(shù)相應(yīng)檔位加上該商數(shù)與除數(shù)補(bǔ)數(shù)的乘積(以下用 P 代替)。該乘積P視具體情況加入被除數(shù)：(1)被除數(shù)不夠除時(shí)，就在下
檔加上P，但如果P的位數(shù)比補(bǔ)數(shù)位數(shù)多一位(積首進(jìn)位)，就在本檔加上 P。(2)被除數(shù)夠除時(shí)，就在本檔加上 P，但如果P的位數(shù)比補(bǔ)數(shù)位數(shù)多一位，就在前檔加上P。
在P加入被除數(shù)得出的和中，如果本檔數(shù)字與估定的商相同，這個(gè)數(shù)字就是商數(shù);如果不同，就需要退商或補(bǔ)商。
(一)補(bǔ)數(shù)加除法
補(bǔ)數(shù)加除法是指不需要退商的補(bǔ)數(shù)除法。其商數(shù)的確定有兩種情形：(1)將P加入被除數(shù)得出的和中，如果本檔數(shù)字與估定的商相同，這個(gè)數(shù)字就是商數(shù);(2)如果本檔數(shù)字比估定的商大，就繼續(xù)加補(bǔ)數(shù)(即補(bǔ)商)，調(diào)整使其一致。當(dāng)本檔數(shù)字小于估定的商時(shí)，就用補(bǔ)數(shù)加減結(jié)合除法。
(二)補(bǔ)數(shù)加減結(jié)合除法
補(bǔ)數(shù)加減結(jié)合除法是指由于本檔數(shù)字比估定的商小，需要減去補(bǔ)數(shù)(即退商)使其一致的補(bǔ)數(shù)除法。
二、倒數(shù)除法
在除法運(yùn)算中，根據(jù)除法與乘法互逆的運(yùn)算性質(zhì)，可以以乘代除，即某數(shù)除以任何不為零的數(shù)，均可以乘以其倒數(shù)，這種方法叫做倒數(shù)除法。
這種方法的優(yōu)點(diǎn)是：由于有些除數(shù)的倒數(shù)很容易求出，以乘代除，可以提高計(jì)算速度。
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