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　　債券的久期和凸度

　　利率變化是影響債券價格的主要因素之一，久期和凸度是衡量債券價格隨利率變化特性的兩個重要指標(biāo)。

　　(一)久期

　　到期期限是度量債券壽命的傳統(tǒng)指標(biāo)，但它僅僅考慮了到期日本金的償還，并不是衡量債券壽命的充分性指標(biāo)，因此有必要引入一個新指標(biāo)來度量債券壽命中的現(xiàn)金流模式(數(shù)量和時間)。1938年，麥考利(Macaulay)為評估債券的平均還款期限，引入久期的概念。

　　圖8—5“O8云投債”(122994)價格的波動

　　資料來源：Wind數(shù)據(jù)庫。

　　麥考利久期(duration)，又稱為存續(xù)期，指的是債券的平均到期時間，它是從現(xiàn)值 角度度量了債券現(xiàn)金流的加權(quán)平均年限，即債券投資者收回其全部本金和利息的平均時間。

　　資料來源：Shape w.Alexander G.Bailey J.Investment.5th edition.Prentice—Hall International。Inc.。1995：470。

　　上面介紹的是單個債券久期的計(jì)算，對于債券組合的久期計(jì)算，可以用組合中所有 債券的久期的加權(quán)平均來計(jì)算，權(quán)重即為各個債券在組合中的比重。 對于在到期日所有本息一筆付清的零息債券，麥考利久期等于期限。 經(jīng)過數(shù)學(xué)椎導(dǎo).債券價格變化與收益率的關(guān)系可以表示加下.

　　修正久期衡量的是市場利率變動時，債券價格變動的百分比。

　　(二)凸性

　　利用久期來估計(jì)債券價格的波動性實(shí)際是用價格收益率曲線的切線作為價格收益率 曲線的近似。只有在收益率變動較小時，此種方法才適用。若利率變化較大，我們需要 引入更精確的度量方式——凸性(convexity 0凸性是債券價格與到期收益率之間的關(guān) 系用彎曲程度的表達(dá)方式。

　　由于債券價格與收益率呈反比關(guān)系。但這種反比關(guān)系是非線性的，即債券收益率下 降所引起的債券價格上升的幅度不等于收益率同比上升所引起的債券價格下降的幅度， 該現(xiàn)象就是凸性引起的。在圖8-6中，債券的持有期限收益率和債券價格分別用y和P 表示。當(dāng)債券的持有收益率增加或減少同樣的比率，分別表示為y和y一，債券價格則 呈現(xiàn)不同幅度的變化特征。從圖8-6可以看出，當(dāng)債券收益率從Y增加到廣，債券價格 相應(yīng)地減少到P一;相反，當(dāng)債券收益率從y減少到Y(jié)一，債券價格相應(yīng)地增加到P+。但是， 債券價格與收益率反向變動的過程中，債券價格的上升幅度大于債券價格下降的幅度。

　　價格收益率曲線表示的是債券價格變動與到

　　期收益率之間的關(guān)系，該曲線是凸向原點(diǎn)的。曲線 上任意一點(diǎn)的斜率表示久期，收益率越低，斜率越 大，即久期越大。斜率變化的速率就是凸度。凸度 是衡量價格收益率曲線彎曲程度的指標(biāo)。價格收益 率曲線越彎曲，凸度越大。之所以引入凸度指標(biāo)， 是因?yàn)閮r格收益率曲線越彎曲，用久期來衡量債券 價格變動的偏差就越大。

　　(三)久期和凸性的應(yīng)用

　　久期和凸度對債券價格波動的風(fēng)險管理具有重要意義，債券基金經(jīng)理可以通過合理 運(yùn)用這兩種工具實(shí)現(xiàn)資產(chǎn)組合現(xiàn)金流匹配和資產(chǎn)負(fù)債有效管理。如果債券基金經(jīng)理能夠 較好地確定持有期，那么就能夠找到所有的久期等于持有期的債券，并選擇凸性最高的 那種債券。這類策略稱為免疫策略(immunization strategies 0選擇免疫策略，就是在盡 量減免到期收益率變化所產(chǎn)生負(fù)效應(yīng)的同時，還盡可能從利率變動中獲取收益。常用的 免疫策略主要包括：所得免疫(income immunization)、價格免疫(price immunization) 圖8—6

　　債券的凸性

　　債券投資組合的價格免疫策略和或有免疫(contingent immunization o

　　1.所得免疫

　　所得免疫策略保證投資者有充足的資金可以滿足預(yù)期現(xiàn)金支付的需要。這對于養(yǎng)老基金、社保基金、保險基金等機(jī)構(gòu)投資者具有重要的意義，因?yàn)檫@類投資者對資產(chǎn)的流動性要求很高，其投資成敗的關(guān)鍵在于投資組合中是否有足夠的流動資產(chǎn)可以滿足目前的支付。

　　為此，有效的投資策略可以投資于債券投資組合，獲得的利息和收回的本金恰好滿足未來現(xiàn)金需求。這種方法被稱為現(xiàn)金配比策略(cash matching strategy 0現(xiàn)金配比策略限制性強(qiáng)，彈性很小，這就可能會排斥許多缺乏良好現(xiàn)金流量特}生的債券。另一種可選擇的策略是久期配比策略(duration matching strategy)，這種策略只要求負(fù)債流量的久期和債券投資組合的久期相同即可，因而有更多的債券可供選擇。但是，這一策略也存在一定不足之處，例如為了滿足負(fù)債的需要，債券管理者可能不得不在價格極低時拋出債券。

　　為此，有必要將兩種配比策略的優(yōu)點(diǎn)結(jié)合起來，即水平配比策略(horizon matchingstrategy 0按照這一策略要求，投資者可以設(shè)計(jì)出一種債券投資組合，在短期內(nèi)運(yùn)用現(xiàn)金配比策略，在較長的時期內(nèi)運(yùn)用久期配比策略。這樣，既具有了現(xiàn)金配比策略中的流動性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，又具有了久期配比策略中的彈性較大的優(yōu)點(diǎn)。

　　2.價格免疫

　　價格免疫由那些保證特定數(shù)量資產(chǎn)的市場價值高于特定數(shù)量負(fù)債的市場價值的策略組成。價格免疫使用凸性作為衡量標(biāo)準(zhǔn)，實(shí)現(xiàn)資產(chǎn)凸性與負(fù)債凸性相匹配。

　　圖8—7展示了債券投資組合的價格免疫策略。例如，一家保險投資基金有足夠的資

　　金支持，可以使債券投資組合(資產(chǎn))的市場價值等于未來的支出(負(fù)債)的現(xiàn)值。只要資產(chǎn)凸性高于債券的凸性，兩者間差額的市場價值就將隨著利率的變化而增減。而且凸性越大，從利率變化所獲得的利得也就越大。因此，在這種情況下，就可以判斷這家保險投資基金“價格免疫”了。

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