1、概率的基本概念

　　1)隨機(jī)現(xiàn)象、隨機(jī)時(shí)間和隨機(jī)變量：無法事先預(yù)料其結(jié)果的偶然性現(xiàn)象，稱隨機(jī)現(xiàn)象;隨機(jī)現(xiàn)象的每一種結(jié)果，就是一次隨機(jī)事件。表示各種結(jié)果的變量，稱為隨機(jī)變量。對一個(gè)擬建工程來說，其產(chǎn)品價(jià)格是不確定的，今后產(chǎn)品價(jià)格的變動，是一種隨機(jī)現(xiàn)象，存在著多種可能性，每一種可能性，就代表了一次隨機(jī)事件，而產(chǎn)品售價(jià)本身，以看成是由各種復(fù)雜因素隨機(jī)的決定的隨機(jī)變量。概率分析可以對產(chǎn)品售價(jià)這種隨機(jī)變量進(jìn)行分析，并且找出最有可能實(shí)現(xiàn)的產(chǎn)品售價(jià)，進(jìn)而重新計(jì)算項(xiàng)目的經(jīng)濟(jì)效益。

　　2)概率：某件事情發(fā)生的可能性程度。概率有主觀概率和客觀概率。客觀概率的確定是以無數(shù)次實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)。

　　對于隨機(jī)變量，其概率寫作。概率可以用百分比表示，也可以用小數(shù)表示。

　　概率的基本性質(zhì)： 概率是正值，即>0; 任何隨機(jī)時(shí)間的概率皆在0與之間，即0<<1; 所有隨機(jī)實(shí)踐的綜合等于1，即

　　3)概率分布：所有隨機(jī)變量可能出現(xiàn)的概率的分布情況。

　　某項(xiàng)目產(chǎn)品售價(jià)(隨機(jī)變量)的可能取值范圍及各取值的概率可用概率分布表表示。

　　4)數(shù)學(xué)期望值：隨機(jī)變量取值的加權(quán)平均值稱為數(shù)學(xué)期望值。這個(gè)平均值實(shí)際上是隨機(jī)變量最可能出現(xiàn)的值。

　　數(shù)學(xué)期望值用表示：其中為各個(gè)取值的概率值;為對應(yīng)隨機(jī)變量。

　　5)標(biāo)準(zhǔn)偏差：表示數(shù)學(xué)期望值和真實(shí)值的偏差程度的一個(gè)概念，亦稱均方差。通過計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)偏差，可以了解到隨機(jī)變量最可能的變動范圍沒，從而相應(yīng)縮小不確定性分析的范圍。

　　標(biāo)準(zhǔn)偏差計(jì)算：б=±，

　　其中表示隨機(jī)變量X經(jīng)平方后的平均值，隨機(jī)變量X平均值的平方。

　　2、概率分析的方法與步驟

　　先選定一個(gè)不確定因素作為分析對象; 估計(jì)此不確定因素出現(xiàn)各種可能情況的概率，列出概率分布表; 采用公式計(jì)算期望值E; 計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)偏差б; 根據(jù)該不確定因素的數(shù)學(xué)期望值及標(biāo)準(zhǔn)偏差，重新分別計(jì)算項(xiàng)目的經(jīng)濟(jì)效益，以及經(jīng)濟(jì)效益的偏差程度; 按以上步驟和方法依次對其余不確定因素進(jìn)行概率分析，并重新計(jì)算經(jīng)濟(jì)效益; 對以上分析結(jié)果作出綜合評價(jià)。

　　例：在對某項(xiàng)目做敏感分析中我們看到，產(chǎn)品價(jià)格的變動對項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)效益的影響最大，在敏感分析中假設(shè)產(chǎn)品價(jià)格下降10%或20%，事實(shí)上產(chǎn)品價(jià)格會有多種可能性，究竟會出現(xiàn)什么情況，應(yīng)通過概率分析來解決。

　　在項(xiàng)目原經(jīng)濟(jì)效益測算中，該產(chǎn)品的加權(quán)平均價(jià)格為500元/臺，現(xiàn)經(jīng)專家預(yù)測，該產(chǎn)品的平均價(jià)格及概率分布見下表，試對該產(chǎn)品作出概率分析，并重新計(jì)算項(xiàng)目的經(jīng)濟(jì)效益。

　　該產(chǎn)品的數(shù)學(xué)期望值：E=460×0.2+480×0.3+510×0.3+550×0.1+580×0.1

　　=502元/臺