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　　第七章 工程質量控制的統(tǒng)計分析方法

　　第一節(jié) 質量統(tǒng)計基本知識

　　一、總體、樣本及統(tǒng)計推斷工作過程

　　1.總體，母體，是所研究對象的全體。個體，是組成總體的基本元素�？傮w中含有個體的數(shù)目通常用 N 表示。

　　●有限總體●無限總體

　　2.樣本，也稱子樣，是從總體中隨機抽取出來，并根據(jù)對其研究結果推斷總體質量特征的那部分個體。被抽中的個體稱為樣品，樣品的數(shù)目稱樣本容量，用 n 表示。

　　3.統(tǒng)計推斷工作過程

　　運用質量統(tǒng)計方法在生產過程中或一批產品中，隨機抽取樣本，通過對樣品進行檢測和整理加工，從中獲得樣本質量信息，并以此為依據(jù)，以概率數(shù)理統(tǒng)計為理論基礎，對總體的質量狀況作出分析和判斷。

　　二、質量數(shù)據(jù)的收集方法(了解)

　　(一)全數(shù)檢驗

　　全數(shù)檢驗是對總體中的全部個體逐一觀察、測量、計數(shù)、登記，從而獲得對總體質量水平評價結論的方法。

　　優(yōu)點——一般比較可靠，能提供大量的質量信息。

　　缺點——消耗很多人力、物力、財力和時間，特別是不能用于具有破壞性的檢驗和過程質量控制，應用上具有局限性。

　　適用于——在有限總體中，對重要的檢測項目，當可采用簡易快速的不破損檢驗方法時可選用全數(shù)檢驗方案。

　　(二)隨機抽樣檢驗

　　抽樣檢驗是按照隨機抽樣的原則，從總體中抽取部分個體組成樣本，根據(jù)對樣品進行檢測的結果，推斷總體質量水平的方法。

　　優(yōu)點——①抽樣檢驗抽取樣品不受檢驗人員主觀意愿的支配，每一個體被抽中的概率都相同，從而保證了樣本在總體中的分布比較均勻，有充分的代表性②它還具有節(jié)省人力、物力、財力、時間和準確性高的優(yōu)點。

　　適用于——破壞性檢驗和生產過程的質量監(jiān)控，完成全數(shù)檢測無法進行的檢測項目，具有廣泛的應用空間。

　　抽樣的具體方法有：

　　1.簡單隨機抽樣

　　簡單隨機抽樣又稱純隨機抽樣、完全隨機抽樣，是對總體不進行任何加工，直接進行隨機抽樣，獲取樣本的方法。

　　具體做法——對全部個體編號，然后采用抽簽、搖號、隨機數(shù)字等方法確定中選號碼，相應的個體即為樣品。

　　適用于——總體差異不大，或對總體了解甚少的情況。

　　2.分層抽樣

　　分層抽樣又稱分類或分組抽樣，是將總體按與研究目的有關的某一特性分為若干組，然后在每組內隨機抽取樣品組成樣本的方法。

　　優(yōu)點——對每組都有抽取，樣品在總體中分布均勻，更具代表性。適用于——總體比較復雜的情況。

　　例：研究混凝土澆筑質量時，可以①按生產班組分組、②按澆筑時間(白天、黑夜;或季節(jié))分組、③按原材料供應商分組后，再在每組內隨機抽取個體。

　　3.等距抽樣

　　等距抽樣又稱機械抽樣、系統(tǒng)抽樣，是將個體按某一特性排隊編號后均分為 n 組，這時每組有 K=N/n 個個體，然后在第一個組內隨機抽取第一件樣品，以后每隔一定距離抽選出其余樣品組成樣本的方法。

　　距離——空間、時間、數(shù)量的距離若分組特性與研究目的有關，就可看作分組更細且等比例的特殊分層抽樣;

　　若分組特性與研究目的無關，就是純隨機抽樣;注意：所采用的距離(K 值)不要與總體質量特性值的變動周期一致，如對于連續(xù)

　　生產的產品按時間距離抽樣時，每隔的時間不要是每班作業(yè)時間 8 小時的約數(shù)或倍數(shù)，以避免產生系統(tǒng)偏差。

　　4.整群抽樣

　　整群抽樣一般是將總體按自然存在的狀態(tài)分為若干群，并從中抽取樣品群組成樣本，然后在中選群內進行全數(shù)檢驗的方法。如對原材料質量進行檢測，可按原包裝的箱、盒為群隨機抽取，對中選箱、盒做全數(shù)檢驗;每隔一定時間抽出一批產品進行全數(shù)檢驗等。

　　由于隨機性表現(xiàn)在群間，樣品集中，分布不均勻，代表性差，產生的抽樣誤差也大，同時在有周期性變動時，也應注意避免系統(tǒng)偏差。

　　上述抽樣方法的共同特點是整個過程中只有一次隨機抽樣，因而統(tǒng)稱為單階段抽樣。但是當總體很大時，很難一次抽樣完成預定的目標。

　　5.多階段抽樣

　　多階段抽樣又稱多級抽樣。多階段抽樣是將各種單階段抽樣方法結合使用，通過多次隨機抽樣來實現(xiàn)的抽樣方法。適用于總體很大時，很難一次抽樣完成預定目標的情況。例如檢查檢驗鋼材、水泥等質量時，可以對總體按不同批次分為 R 群，從中隨機抽取 r 群，而后在中選的 r 群中的 M 個個體中隨機抽取 m 個個體，這就是整群抽樣與分層抽樣相結合的二階段抽樣。

　　典型例題：

　　1.某家庭裝修時買了 1000 塊瓷磚，每 10 塊一盒，現(xiàn)在要抽 50 塊檢查其質量。若隨機按盒抽取全數(shù)檢查，則屬于( )的方法。(2006 年真題)

　　A.單純隨機抽樣 B.分層抽樣

　　C.機械隨機抽樣 D.整群抽樣

　　『正確答案』D

　　『答案解析』整群抽樣一般是將總體按自然存在的狀態(tài)分為若干群，并從中抽取樣品群組成樣本，然后在中選群內進行全數(shù)檢驗的方法。參見教材 P135。

　　2.對總體中的全部個體進行編號，然后抽簽、搖號確定中選號碼，相應的個體即為樣品。這種抽樣方法稱為( )。(2009 年真題)

　　A.完全隨機抽樣 B.分層抽樣 C.等距抽樣 D.整群抽樣

　　『正確答案』A

　　『答案解析』簡單隨機抽樣又稱純隨機抽樣、完全隨機抽樣，是對總體不進行任何加工，直接進行隨機抽樣，獲取樣本的方法。一般做法是對全部個體編號，然后采用抽簽、搖號、隨機數(shù)字等方法確定中選號碼，相應的個體即為樣品。參見教材 P135。

　　3.在收集質量數(shù)據(jù)中，當總體很大時，很難一次抽樣完成預定的目標，此時，質量數(shù)據(jù)的收集方法宜采用( )。(2008 年真題)

　　A.分層抽樣 B.等距抽樣 C.整群抽樣 D.多階段抽樣

　　『正確答案』D

　　『答案解析』多階段抽樣是將各種單階段抽樣方法結合使用，通過多次隨機抽樣來實現(xiàn)的抽樣方法。適用于總體很大時，很難一次抽樣完成預定目標的情況。參見教材P135。

　　4.質量檢驗時，將總體按某一特性分為若干組，從每組中隨機抽取樣品組成樣本的抽樣方法稱為( )。(2010 年真題)

　　A.簡單隨機抽樣 B.分層抽樣 C.等距抽樣 D.多階段抽樣

　　『正確答案』B

　　『答案解析』分層抽樣又稱分類或分組抽樣，是將總體按某一特性分為若干組，然后在每一組內隨機抽取樣品組成樣本的方法。參見教材 P135。

　　5.施工單位采購的某類鋼材分多批次進場時，為了保證在抽樣檢測中樣品分布均勻、更具代表性，最合適的隨機抽樣方法是( )。(2011 年真題)

　　A.分層抽樣 B.等距離法抽樣 C.整群抽樣 D.多階段抽樣

　　『正確答案』D

　　『答案解析』檢驗鋼材質量時，可以對總體按不同批次分為 R 群，從中隨機抽取 r 群，而后在中選的 r 群中的 M 個個體中隨機抽取 m 個個體，這是整群抽樣與分層抽樣相結合的二階段抽樣。參見教材 P135。

　　三、質量數(shù)據(jù)的分類

　　1.計量值數(shù)據(jù)

　　可以連續(xù)取值的數(shù)據(jù)，屬于連續(xù)型變量。其特點是在任意兩個數(shù)值之間都可以取精度較高一級的數(shù)值。如重量、強度等。一些屬于定性的質量特性，可以由專家主觀評分、劃分等級而使之數(shù)量化，得到的數(shù)據(jù)也屬于計量值數(shù)據(jù)。

　　2.計數(shù)值數(shù)據(jù)

　　只能按 0,1,2，……數(shù)列取值計數(shù)的數(shù)據(jù)，屬于離散型變量。

　　(1)計件值數(shù)據(jù)：表示具有某一質量標準的產品個數(shù)。如總體中合格品數(shù)。

　　(2)計點值數(shù)據(jù)：表示個體上的缺陷數(shù)、質量問題點數(shù)等。如鋼結構構件表面的焊渣、焊疤的數(shù)量等。

　　四、質量數(shù)據(jù)的特征值(了解)

　　樣本數(shù)據(jù)特征值是由樣本數(shù)據(jù)計算的描述樣本質量數(shù)據(jù)波動規(guī)律的指標。統(tǒng)計推斷就是根據(jù)這些樣本數(shù)據(jù)特征值來分析、判斷總體的質量狀況。

　　●描述數(shù)據(jù)分布集中趨勢的特征值：算術平均數(shù)、中位數(shù);

　　●描述數(shù)據(jù)分布離中趨勢的特征值：極差、標準偏差、變異系數(shù)等。

　　(一)描述數(shù)據(jù)集中趨勢的特征值1.算術平均數(shù)

　　算術平均數(shù)又稱均值，是消除了個體之間個別偶然的差異，顯示出所有個體共性和數(shù)據(jù)一般水平的統(tǒng)計指標，它由所有數(shù)據(jù)計算得到的是數(shù)據(jù)的分布中心，對數(shù)據(jù)的代表性好。其計算公式為：

　　(1) 總體算術平均數(shù) μ式中 N——總體中個體數(shù);Xi——總體中第 i 個的個體質量特性值。

　　(2)樣本算術平均數(shù)　n——樣本容量;xi——樣本中第 i 個樣品的質量特性值。

　　2.樣本中位數(shù)

　　樣本中位數(shù)是將樣本數(shù)據(jù)按數(shù)值大小有序排列后，位置居中的數(shù)值。當樣本數(shù) n 為奇數(shù)時，數(shù)列居中的一位數(shù)即為中位數(shù);當樣本數(shù) n 為偶數(shù)時，取居中兩個數(shù)的平均值作為中位數(shù)。

　　(二) 描述數(shù)據(jù)離散趨勢的特征值

　　1.極差 R

　　極差是數(shù)據(jù)中最大值與最小值之差，是用數(shù)據(jù)變動的幅度來反映其分散狀況的特征值。

　　優(yōu)點——極差計算簡單、使用方便。

　　缺點——粗略，數(shù)值僅受兩個極端值的影響，損失的質量信息多，不能反映中間數(shù)據(jù)的分布和波動規(guī)律。

　　僅適用于小樣本。

　　其計算公式為：

　　2.標準偏差

　　標準偏差簡稱標準差或均方差，是個體數(shù)據(jù)與均值離差平方和的算術平均數(shù)的算術根，是大于 0 的正數(shù)。總體的標準差用 σ 表示;樣本的標準差用 S 表示。標準差值小說明分布集中程度高，離散程度小，均值對總體(樣本)的代表性好;標準差的平方是方差，有鮮明的數(shù)理統(tǒng)計特征，能確切說明數(shù)據(jù)分布的離散程度和波動規(guī)律，是最常用的反映數(shù)據(jù)變異程度的特征值。

　　總體的標準差σ

　　樣本的標準差 S

　　樣本的標準偏差 S 是總體標準差 σ 的無偏估計。在樣本容量較大(n≥50)時，上式中的分母(n-1)可簡化為 n 。

　　(3)變異系數(shù) CV

　　變異系數(shù)又稱離散系數(shù)，是用標準差除以算術平均數(shù)得到的相對數(shù)。它表示數(shù)據(jù)的相對離散波動程度。變異系數(shù)小，說明分布集中程度高，離散程度小，均值對總體(樣本)的代表性好。

　　由于消除了數(shù)據(jù)平均水平不同的影響，變異系數(shù)適用于均值有較大差異的總體之間離散程度的比較，應用更為廣泛。

　　典型例題：

　　1.描述質量特性數(shù)據(jù)離散趨勢的特征值是( )。(2009 年真題)

　　A.算術平均數(shù) B.中位數(shù) C.極差 D.期望值

　　『正確答案』C

　　『答案解析』描述數(shù)據(jù)分布集中趨勢的有算術平均數(shù)、中位數(shù);描述數(shù)據(jù)分布離中趨勢的有極差、標準偏差、變異系數(shù)等。參見教材 P136、137。

　　五、質量數(shù)據(jù)的分布特征

　　(一) 質量數(shù)據(jù)的特性個體數(shù)值的波動性和總體分布的規(guī)律性。

　　(二)質量數(shù)據(jù)波動的原因(了解)

　　質量特性值的變化在質量標準允許范圍內波動稱之為正常波動，是由偶然性原因引起的;若是超越了質量標準允許范圍的波動則稱之為異常波動，是由系統(tǒng)性原因引起的。

　　1.偶然性原因

　　在實際生產中，影響因素的微小變化具有隨機發(fā)生的特點，是不可避免、難以測量和控制的，或者是在經濟上不值得消除，它們大量存在但對質量的影響很小，屬于允許

　　偏差、允許位移范疇，引起的是正常波動，一般不會因此造成廢品，生產過程正常穩(wěn)定。通常把 4M1E 因素的這類微小變化歸為影響質量的偶然性原因、不可避免原因或正常原因。

　　2.系統(tǒng)性原因

　　當影響質量的 4M1E 因素發(fā)生了較大變化，如工人未遵守操作規(guī)程、機械設備發(fā)生故障或過度磨損、原材料質量規(guī)格有顯著差異等情況發(fā)生時，沒有及時排除，生產過程則不正常，產品質量數(shù)據(jù)就會離散過大或與質量標準有較大偏離，表現(xiàn)為異常波動，次品、廢品產生。這就是產生質量問題的系統(tǒng)性原因或異常原因。由于異常波動特征明顯，容易識別和避免，特別是對質量的負面影響不可忽視，生產中應該隨時監(jiān)控，及時識別和處理。

　　典型例題：

　　1.在下列事件中，可以引起質量波動的偶然性原因包括( )。(2007 年真題)

　　A.設計計算允許誤差 B.材料規(guī)格品種使用錯誤

　　C.施工方法不當 D.機械設備故障

　　『正確答案』A

　　『答案解析』在實際生產中，影響因素的微小變化大量存在但對質量的影響很小，屬于允許偏差、允許位移范疇，引起的是正常波動，一般不會因此造成廢品，生產過程正常穩(wěn)定。通常把 4M1E 因素的這類微小變化歸為影響質量的偶然性原因、不可避免原因或正常原因。參見教材 P138。

　　注意：結合教材 P4、5，“質量波動大”這個特點的相關內容進行學習。

　　2.質量特性值在質量標準允許范圍內的波動是由( )原因引起的。(2009 年真題)

　　A.偶然性 B.系統(tǒng)性 C.異常性 D.相關性

　　『正確答案』A

　　『答案解析』質量特性值的變化在質量標準允許范圍內波動稱之為正常波動，是由偶然性原因引起的;若是超越了質量標準允許范圍的波動則稱之為異常波動，是由系統(tǒng)性原因引起的。參見教材 P138。

　　(三)質量數(shù)據(jù)分布的規(guī)律性

　　實踐中只要是受許多起微小作用的因素影響的質量數(shù)據(jù)，都可認為是近似服從正態(tài)分布的，如構件的幾何尺寸，混凝土強度等。

　　正態(tài)分布：以質量標準為中心的質量數(shù)據(jù)分布，它可用一個“中間高、兩端低、左右對稱”的幾何圖形表示。

　　一般計量值數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，計件值數(shù)據(jù)服從二項分布，計點值數(shù)據(jù)服從泊松分布等。如果是隨機抽取的樣本，無論它來自的總體是何種分布，在樣本容量較大時，其樣本均值也將服從或近似服從正態(tài)分布。

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